【正文】 的 14%為 15，丁的 15%為 16，則甲、乙、丙、丁 4 個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 （ 2020年中央真題） 解析：顯然甲 =13/12%；乙 =14/13%；丙 =15/14%；丁 =16/15%，顯然最大與最小就在甲、乙之間，所以比較甲和乙的大小即可，甲 /乙 =13/12%/16/15%＞ 1， 所以，甲＞乙＞丙＞丁，選擇 A。 例 7 甲乙兩名工人 8 小時(shí)共加 736 個(gè)零件，甲加工的速度比乙加工的速度快 30%，問(wèn)乙每小時(shí)加工多少 個(gè)零件 ? A． 30 個(gè) B． 35 個(gè) C． 40個(gè) D． 45 個(gè) （ 2020年 A 類真題） 解析：選用方程法。若年利潤(rùn)必須按 P％納稅，年廣告費(fèi)超出年銷(xiāo)售 收入 2％的部分也必須按 P%納稅，其它不納稅，且已知該企業(yè)去年共納稅 120 萬(wàn)元，則稅率 P％為 A． 40％ B． 25％ C． 12％ D． 10％ （ 2020年江蘇真題） 解析：選用方程法。 獎(jiǎng)金應(yīng)為 10 10%+（ 2010） %+（ 4020） 5%= 所以，答案為 B。當(dāng)利潤(rùn)為 40 萬(wàn)元時(shí)，應(yīng)發(fā)放獎(jiǎng)金多少萬(wàn)元 ? A． 2 B． C． 3 D． （ 2020年中央 A 類真題） 解析：這是一個(gè)種需要讀懂內(nèi)容的題型。 根據(jù)已知 大號(hào)白 =10 件，因?yàn)榇筇?hào)共 50 件，所以，大號(hào)藍(lán) =40 件； 大號(hào)藍(lán) =40 件，因?yàn)樗{(lán)色共 75 件，所以，小號(hào)藍(lán) =35 件； 此題可以用另一思路進(jìn)行解析（多進(jìn)行這樣的思維訓(xùn)練，有助于提升解題能力） 大號(hào)白 =10 件，因?yàn)榘咨?25 件，所以，小號(hào)白 =15 件； 小號(hào)白 =15 件，因?yàn)樾√?hào)共 50 件，所以，小號(hào)藍(lán) =35 件； 所以，答案為 C。其中 25%是白色的， 75%是藍(lán)色的。 ≈ 3100。但如果上漲或下降的百分比不相同時(shí)則不可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式，需要一步一步來(lái)。答案為 C。 例 3 2020 年，某公司所銷(xiāo)售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了 20%，而每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了 20%。 A/b＝ 1/＝ 5/6，所以 a 是 b的 5/6。”甲今年多少歲？（ ） 3. 父親與兒子的年齡和是 66 歲，父親的年齡比兒子年齡的 3倍少 10歲，那么多少年前父親的年齡是兒子的 5倍？（ ） 十三 . 比例問(wèn)題 解決好比例問(wèn)題，關(guān)鍵要從兩點(diǎn)入手：第一，“和誰(shuí)比”；第二，“增加或下降多少”。 解析：抓住年齡問(wèn)題的關(guān)鍵即年齡差， 1998 年甲的年齡是乙的年齡的 4 倍，則甲乙的年齡差為 3倍乙的年齡， 2020 年，甲的年齡是乙的年齡的 3倍，此時(shí)甲乙的年齡差為 2 倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得 3 1998 年乙的年齡 =2 2020 年乙的年齡 3 1998 年乙的年齡 =2（ 1998 年乙的年齡 +4） 1998 年乙的年齡 =4 歲 則 2020 年乙的年齡為 10歲。 2020 年，甲的年齡是乙的年齡的 3 倍。可求得 x=40。設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為： x、 y 和 z。 解析：解法一：用代入法逐項(xiàng)代入驗(yàn)證。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的 3 倍時(shí)，妹妹是 9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的 2 倍時(shí)，爸爸 34 歲。 3=21 歲，故今年甲為 67－ 21=46 歲，乙的年齡為45－ 21=25 歲。乙對(duì)甲說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將有 67歲，甲乙現(xiàn)在各有： A． 45歲， 26歲 B． 46 歲， 25 歲 C． 47 歲， 24 歲 D． 48 歲， 23 歲 【答案】 B。倍數(shù)差－小年齡 幾年前的年齡 =小年 齡－大小年齡差247。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)為多少？ 答案： 2. 500 人 十二 .年齡問(wèn)題 主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。 2＝ 17 方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為 17 17=289（人） 練習(xí)： 1. 小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是 5，去一行、一列則一共要去 9 人，因而我們可以得到如下公式： 去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每 邊人數(shù) 2－ 1 解析：方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少 33人。 4+1=16（人） 整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)： 16 16=256（人）。 4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那 么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。 核心公式： 1．方陣總?cè)藬?shù) =最外層每邊人數(shù)的平 方（方陣問(wèn)題的核心） 2．方陣最外層每邊人數(shù) =（方陣最外層總?cè)藬?shù)247。后來(lái)又增加了 8人，這樣每人應(yīng)付的車(chē) 費(fèi)是 35 元，則租車(chē)費(fèi)是多少元？ ( ) 十一 .方陣問(wèn)題 學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。中間的那個(gè)數(shù)是多少？ ( ) 2. 甲、乙、丙 3人平均體重 47 千克，甲與乙的平均體重比丙的體重少 6千克，甲比丙少 3 千 克，則乙的體重為 ( )千克。 行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 練習(xí)： 1. 5 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 102。這是女生平均每人比男生高 10 分，所以這少的 300分是由于每個(gè)女生少算了 10 分造成的，可見(jiàn)女生有 300247。 例 3： 某校有有 100 個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均得 63分，其中男生平均 60 分，女生平均70 分，則男生比女生多多少人？ ( ) 【答案】 C。解析：李明往返的總路程是 90 10 2=1800(米 )，總時(shí)間為 10+15=25 均速度為 1800247。 例 2： 李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發(fā)一每分鐘 90米的速度走了 10 分鐘到了爺爺家。為使 4 場(chǎng)游戲得分的平均數(shù)為 145，第四場(chǎng)他應(yīng)得多少分？ ( ) 【答案】 C。平均數(shù) =總份數(shù) 解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。 平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是： 總數(shù)量和247。已知第一次付款是第三次付款的 ，這位顧客第二次買(mǎi)了多少錢(qián)的 書(shū)？ ，按 30%的利潤(rùn)定價(jià)，售出 60%以后，打八折出售，這批洗衣機(jī)實(shí)際利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是多少？ 十． 平均數(shù)問(wèn)題 這里的平均數(shù)是指算術(shù)平均數(shù)，就是 n個(gè)數(shù)的和被個(gè)數(shù) n除所得的商，這里的 n大于或等于2。 練習(xí)： ，凡購(gòu)?fù)环N書(shū) 100 本以上，就按書(shū)價(jià)的 90%收款，某學(xué)校到書(shū)店購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種書(shū)，其中 乙書(shū)的冊(cè)數(shù)是甲書(shū)冊(cè)數(shù)的 ，只有甲種書(shū)得到了優(yōu)惠，這時(shí)，買(mǎi)甲種書(shū)所付總錢(qián)數(shù)是買(mǎi)乙種書(shū)所付錢(qián)數(shù)的 2 倍，已知乙種書(shū)每本定價(jià)是 元，優(yōu)惠前甲種書(shū)每本定價(jià)多少元？ ：每次買(mǎi)書(shū) 200 元至 元者優(yōu)惠 5%，每次買(mǎi)書(shū) 500元以上者 (含 500 元 )優(yōu)惠 10%。 例 3 一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)比乙店便宜 12%，兩店同樣按 20%的利潤(rùn)定價(jià)，這樣 1 件商品乙店比甲店多收入 24 元，甲店的定價(jià)是多少元？ ( ) 【答案】 C。 8=15 元，少獲得 4515=30 元，故每個(gè)定價(jià)為 30247。這種商品每個(gè)定價(jià)多少元？ ( ) 行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 【答案】 D。（ 196%)=100 元。這件商品的成本是多少元？ 【答案】 B。成本 利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù) =(售價(jià) 成本 )247。本息和是本金與利息的和。利率是銀行公布的，是把本金看做單位“ 1”，按百分之幾或千分之幾付給儲(chǔ)戶的。利潤(rùn)問(wèn)題中，還有一種利息和利率的問(wèn)題，屬于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。商店有時(shí)減價(jià)出售商品，我們把它稱為“打折”，幾折就是百分之幾十。請(qǐng)問(wèn)幾頭牛吃同樣牧場(chǎng) 40 公畝的草， 24 天吃盡？（ ） 九． 利潤(rùn)問(wèn)題 利潤(rùn)就是掙的錢(qián)。 20 秒內(nèi)男孩走 27 級(jí)，女孩走了 24 級(jí)，按此速度男孩 2 分鐘到達(dá)另一端，而女孩需要 3分鐘才能到達(dá)。 4=45 小時(shí)漏完。 行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 解析：出水口每小時(shí)漏水為（ 8 15－ 5 20）247。用 5臺(tái)抽水機(jī) 20小時(shí)可將水抽完，用 8 臺(tái)抽水機(jī)15 小時(shí)可將水抽完。（ 8－ 6） =12份，如果放牧 12 頭牛正好可吃完每天長(zhǎng)出的草，故至多可以放牧 12 頭牛。 例 2． 有一片牧場(chǎng)， 24 頭牛 6天可以將草吃完； 21 頭牛 8 天可以吃完，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？（ ） 【答案】 C。（ 6－ 5） =4 份草，原來(lái)牧場(chǎng)上有 20 5+5 4=120 份草，故可供 11 頭牛吃 120247。那么可供 11 頭牛吃幾天？（ ） 【答案】 C。 下面來(lái)看幾道典型試題： 例 1． 由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天一均勻的速度減少。（吃的較多的天數(shù)－吃的較少的天數(shù)） =草地每天新長(zhǎng)草的量。 解 題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問(wèn)題。 八． “牛吃草”問(wèn)題 牛吃草問(wèn)題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。 歸納小結(jié)：解抽屜問(wèn)題，最關(guān)鍵的是要找到誰(shuí)為“蘋(píng)果”，誰(shuí)為“抽屜”，再結(jié)合兩個(gè)原理進(jìn)行相應(yīng)分析。 例 8：（國(guó)家公務(wù)員考試 2020 年第 49 題的撲克牌問(wèn)題）： 從一副完整的撲克牌中，至少抽出（ ）張牌，才能保證至少 6 張牌的花色相同？ A． 21 B． 22 C． 23 D． 24 解 8：完整的撲克牌有 54 張，看成 54 個(gè)“蘋(píng)果”，抽屜就是 6 個(gè)（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有 6 張花色一樣，我們假設(shè)現(xiàn)在前 4 個(gè)“抽屜”里各放了 5 張，后兩個(gè)“抽屜”里各放了 1張，這時(shí)候再任意抽取 1張牌，那么前 4個(gè)“抽屜 ”里必然有 1個(gè)“抽屜”里有 6張花色一樣。 下面我們來(lái)看兩道國(guó)考真題： 行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) 例 7：（國(guó)家公務(wù)員考試 2020 年 B類第 48 題的珠子問(wèn)題）： 有紅、黃、藍(lán)、白珠子各 10粒，裝在一個(gè)袋子里，為了保證摸出的珠子有兩顆顏色 相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 解 7：把珠子當(dāng)成“蘋(píng)果”，一共有 10個(gè)，則珠子的顏色可以當(dāng)作“抽屜”，為保證 摸出的珠子有 2顆顏色一樣，我們假設(shè)每次摸出的分別都放在不同的“抽屜”里，摸了 4 個(gè)顏色不同的珠子之后，所有“抽屜”里 都各有一個(gè)，這時(shí)候再任意摸 1個(gè)，則一定有 一個(gè)“抽屜”有 2 顆，也就是有 2 顆珠子顏色一樣。 解 6：將 40 個(gè)同學(xué)看作 40 個(gè)抽屜，書(shū)看作是蘋(píng)果，由“抽屜原理 1”知：要保證有一個(gè)抽屜中至少有 2個(gè)蘋(píng)果，蘋(píng)果數(shù)應(yīng)至少為 40＋ 1＝ 41（個(gè)）。 例 6：某班有個(gè)小書(shū)架， 40 個(gè)同學(xué)可以任意借閱，試問(wèn)小書(shū)架上至少要有多少本書(shū)，才能保證至少有 1 個(gè)同學(xué)能借到 2 本或 2 本以上的書(shū)？ 分析：從問(wèn)題“有 1個(gè)同學(xué)能借到 2本或 2本以上的書(shū)”我們想到，此話對(duì)應(yīng)于“有一個(gè)抽屜里面有 2 個(gè)或 2個(gè)以上的蘋(píng)果”。即在任意的 37 人 中，至少有 4（ 37247。 例 5. 證明在任意的 37 人中，至少有 4人的屬相相同。如果讓你閉上眼睛去摸，（ 1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（ 2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？ 解 4：把 3 種顏色的筷子當(dāng)作 3個(gè)抽屜。即：一定能找到 2個(gè)學(xué)生，他們是同年同月同日出生的?！疽阎O(píng)果和抽屜，用“抽屜原理 2”】 例 3. 在某校數(shù)學(xué)樂(lè)園中，五年級(jí)學(xué)生共有 400 人，年齡最大的與年齡最小的相差不到 1歲，我們不用去查看學(xué)生的出生日期，就可斷定在這 400 個(gè)學(xué)生中至少有兩個(gè)是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？ 解 3：因?yàn)槟挲g最大的與年齡最小的相差不到 1歲，所以這 400 名學(xué)生出生的日期總數(shù)不會(huì)超過(guò) 366 天，把 400 名學(xué)生看作 400個(gè)蘋(píng)果， 366 天看作是 366 個(gè)抽屜，（若兩名學(xué)生是同一天出生的，則讓他們進(jìn)入同一個(gè)抽屜，否則進(jìn)入不同的抽屜）由“抽屜原則 2”知“無(wú)論怎么放這400 個(gè)蘋(píng)果，一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有