【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 答： 3年后母親的年齡是女兒的 4倍。 例 3 3年前父子的年齡和是 49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的 4倍，父子今年各多少歲？ 解 今年父子的年齡和應(yīng)該比 3年前增加（ 32）歲， 今年二人的年齡和為 49＋ 32＝ 55（歲） 把今年兒子年齡作為 1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（ 4＋ 1）倍，因此，今年兒子年齡為 55247。（ 4＋ 1）＝ 11（歲） 今年父親年齡為 114＝ 44（歲） 答：今年父親年齡是 44歲，兒子年齡是 11 歲。 例 4 甲對(duì)乙說： “當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才 4 歲 ”。乙對(duì)甲說： “當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將 61 歲 ”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 解 : 這里涉及到三個(gè)年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析： 因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等： □－ 4＝ △－ □＝ 61－ △，也就是 4， □， △， 61 成等差數(shù)列，所以， 61應(yīng)該比 4大 3個(gè)年齡差， 因此二人年齡差為 （ 61－ 4） 247。3＝ 19（歲） 甲今年的歲數(shù)為 △＝ 61－ 19＝ 42（歲） 乙今年的歲數(shù)為 □＝ 42－ 19＝23（歲） 答：甲今年的歲數(shù)是 42歲，乙今年的歲數(shù)是 23歲。 11 行船問題 【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。 【數(shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣龋嫠俣龋?247。2＝船速 （順?biāo)俣龋嫠俣龋?247。2＝水速 順?biāo)伲酱?2－逆水速＝逆水速＋水速 2 逆水速＝船 速 2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲?2 6 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例 1 一只船順?biāo)?320千米需用 8小時(shí)，水流速度為每小時(shí) 15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？ 解由條件知，順?biāo)伲酱伲伲?320247。8，而水速為每小時(shí) 15千米，所以，船速為每小時(shí) 320247。8－ 15＝ 25（千米） 船的逆水速為 25－ 15＝ 10（千米） 船逆水行這段路程的時(shí)間為 320247。10＝ 32（小時(shí)） 答：這只船逆水行這段路程需用 32小時(shí)。 例 2 甲船逆水行 360千米需 18小時(shí)，返回原地需 10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需 15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？ 解由題意得 甲船速＋水速＝ 360247。10＝ 36 甲船速－水速＝ 360247。18＝ 20 可見 （ 36－ 20）相當(dāng)于水速的 2倍， 所以， 水速為每小時(shí) （ 36－ 20） 247。2＝ 8（千米） 又因?yàn)椋? 乙船速－水速＝ 360247。15， 所以， 乙船速為 360247。15＋ 8＝ 32（千米） 乙船順?biāo)贋? 32＋ 8＝ 40（千米） 所以， 乙船順?biāo)叫?360 千米需要 360247。40＝ 9（小時(shí)） 答：乙船返回原地需要 9小時(shí)。 例 3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí) 576千米，風(fēng)速為每小時(shí) 24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行 3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？ 解 這道題可以按照流水問題來解答。 （ 1）兩城相距多少千米？ （ 576－ 24） 3＝ 1656（千米） （ 2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？ 1656247。（ 576＋ 24）＝ （小時(shí)） 列成綜合算式 ［（ 576－ 24） 3］ 247。（ 576＋ 24）＝ （小時(shí)） 答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要 。 12 列車問題 【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。 【數(shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時(shí)間＝（車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)） 247。車速 火車追及： 追及時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離） 247。（甲車速－乙車速） 火車相遇： 相遇時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離） 247。（甲車速＋乙車速） 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例 1 一座大橋長(zhǎng) 2400米，一列火車以每分鐘 900米的速度通過大橋，從車頭 開上橋到車尾離開橋共需要 3分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？ 解 火車 3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。 （ 1）火車 3分鐘行多少米？ 9003＝ 2700（米） （ 2）這列火車長(zhǎng)多少米？ 2700－ 2400＝ 300（米） 列成綜合算式 9003－ 2400＝ 300（米） 答：這列火車長(zhǎng) 300米。 例 2 一列長(zhǎng) 200米的火車以每秒 8米的速度通過一座大橋，用了 2分 5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？ 解 火車過橋所用的時(shí)間是 2分 5秒＝ 125秒，所走的路程是（ 8125）米，這段路程就是（ 200 米＋橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為 8125－ 200＝ 800（米） 答：大橋的長(zhǎng)度是 800米。 例 3 一列長(zhǎng) 225米的慢車以每秒 17米的速度行駛，一列長(zhǎng) 140米的快車以每秒 22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 解 從追上到追過，快車比慢車要多行（ 225＋ 140）米，而快車比慢車每秒多行（ 22－ 17）米，因此，所求的時(shí)間為（ 225＋ 140） 247。（ 22－ 17）＝ 73（秒） 答：需 要 73秒。 例 4 一列長(zhǎng) 150米的列車以每秒 22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時(shí)間？ 解 如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題。 150247。（ 22＋ 3）＝ 6（秒） 答：火車從工人身旁駛過需要 6秒鐘。 例 5 一列火車穿越一條長(zhǎng) 2020米的隧道用了 88秒，以同樣的速度通過一條長(zhǎng) 1250米的大橋用了 58秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？ 解 車速和車長(zhǎng)都沒有變，但 通過隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L(zhǎng)?？芍疖囋冢?88－ 58）秒的時(shí)間內(nèi)行駛了（ 2020－ 1250）米的路程， 7 因此，火車的車速為每秒（ 2020－ 1250） 247。（ 88－ 58）＝ 25（米） 進(jìn)而可知，車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為（ 2558）米， 因此，車長(zhǎng)為 2558－ 1250＝ 200（米） 答：這列火車的車速是每秒 25米，車身長(zhǎng) 200米。 13 時(shí)鐘問題 【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為 60度等。時(shí)鐘問題可與追及問題 相類比。 【數(shù)量關(guān)系】 分針的速度是時(shí)針的 12倍， 二者的速度差為 11/12。 通常按追及問題來對(duì)待，也可以按差倍問題來計(jì)算。 【解題思路和方法】 變通為 “追及問題 ”后可以直接利用公式。 例 1 從時(shí)針指向 4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？ 解 鐘面的一周分為 60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走 60格；時(shí)針每小時(shí)走 5格，每分鐘走 5/60＝ 1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（ 1－ 1/12）＝ 11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距 20格。 所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為 20247。（ 1－ 1/12） ≈ 22（分） 答：再經(jīng)過 22分鐘時(shí)針正好與分針重合。 例 2 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？ 解 鐘面上有 60格，它的 1/4是 15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差 15格（包括分針在時(shí)針的前或后 15格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（ 54）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走 （ 54－ 15）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（ 54＋ 15）格。再根據(jù) 1分鐘分針比時(shí)針多走（ 1－ 1/12）格就可以求出二針成直角的 時(shí)間。 （ 54－ 15） 247。（ 1－ 1/12） ≈ 6（分） （ 54＋ 15） 247。（ 1－ 1/12） ≈ 38（分） 答： 4點(diǎn) 06分及 4點(diǎn) 38分時(shí)兩針成直角。 例 3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？ 解 六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（ 56）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問題。 （ 56） 247。（ 1－ 1/12） ≈ 33（分） 答： 6點(diǎn) 33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。 14 盈虧問題 【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定 的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。 【數(shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧） 247。分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈） 247。分配差 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧） 247。分配差 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例 1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分 3個(gè)就余 11 個(gè)；若每人分 4個(gè)就少1個(gè)。問有多少小朋友？有多 少個(gè)蘋果？ 解 按照 “參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧） 247。分配差 ”的數(shù)量關(guān)系： （ 1）有小朋友多少人？ （ 11＋ 1） 247。（ 4－ 3）＝ 12（人） （ 2）有多少個(gè)蘋果？ 312＋ 11＝ 47（個(gè)） 答：有小朋友 12 人，有 47個(gè)蘋果。 例 2 修一條公路，如果每天修 260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng) 8天；如果每天修 300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng) 4天。這條路全長(zhǎng)多少米？ 解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于 “參加分配的總?cè)藬?shù) ”，按照 “參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧） 247。分配差 ”的數(shù)量關(guān)系，可以得知 原定完成任務(wù)的天數(shù)為 （ 2608－ 3004） 247。（ 300－ 260）＝ 22（天） 這條路全長(zhǎng)為 300（ 22＋ 4）＝ 7800（米） 答：這條路全長(zhǎng) 7800米。 例 3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐 40人，就余下 30人；如果每輛車坐 45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？ 解 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于 “參加分配的總?cè)藬?shù) ”，于是就有 （ 1）有多少車？ （ 30－ 0） 247。（ 45－ 40）＝ 6（輛） （ 2）有多少人？ 406＋ 30＝ 270（人）