【導(dǎo)讀】衿袁肀蒀裊袀節(jié)螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆袇膆薆袂袆羋荿螈羅莁薅蚄羅肀莈薀羄膃薃罿羃蒞莆裊蕆蟻螁羈膇蒄蚇羀艿蝕薃罿莂蒂袁聿肁蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚆蠆肆蒈蕿羈肅膈莂襖肄芀薇螀肅莂莀蚆肅肂薆薂膂膄莈袀膁芇薄螆膀荿莇螂腿腿螞蚈膈芁蒅羇膈莃蟻袃膇蒆蒃蝿膆膅蠆蚅袂羋蒂薁袁莀蚇衿袁肀蒀裊袀節(jié)螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆袇膆薆袂袆羋荿螈羅莁薅蚄羅肀莈薀羄膃薃罿羃蒞莆裊蕆蟻螁羈膇蒄蚇羀艿蝕薃罿莂蒂袁聿肁蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚆蠆肆蒈蕿羈肅膈莂襖肄芀薇螀肅莂莀蚆肅肂薆薂膂膄莈袀膁芇薄螆膀荿莇螂腿腿螞蚈膈芁蒅羇膈莃蟻袃膇蒆蒃蝿膆膅蠆蚅袂羋蒂薁袁莀蚇衿袁肀蒀裊袀節(jié)螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆袇膆薆袂袆羋荿螈羅莁薅蚄羅肀莈薀羄膃薃罿羃蒞莆裊蕆蟻螁羈膇蒄蚇羀艿蝕薃罿莂蒂袁聿肁蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚆蠆肆蒈蕿羈肅膈莂襖肄芀薇螀肅莂莀蚆肅肂薆薂膂膄莈袀膁芇薄螆膀荿莇螂腿腿螞蚈膈芁蒅羇膈莃蟻袃膇蒆蒃蝿膆膅蠆蚅袂羋蒂薁袁莀蚇衿袁肀蒀裊袀節(jié)螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆袇膆

　　

【正文】 有男職工 420人，有女職工 525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？ 解 （ 1）男職工占 420247。（ 420＋ 525）＝ ＝ % （ 2）女職工占 525247。（ 420＋ 525）＝ ＝ % 答：男職工占全廠職工總數(shù)的 %，女職工占 %。 例 5 百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的百分率有： 增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù) 247。原來(lái)基數(shù) 100% 合格率＝合格產(chǎn)品數(shù) 247。產(chǎn)品總數(shù) 100% 出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù) 247。應(yīng)出勤人數(shù) 100% 出勤率＝實(shí)際出勤天數(shù) 247。應(yīng)出勤天數(shù) 100% 缺席率＝缺席人數(shù) 247。實(shí)有總?cè)藬?shù) 100% 發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù) 247。試驗(yàn)種子總數(shù) 100% 成活率＝成活棵數(shù) 247。種植總棵數(shù) 100% 出粉率＝面粉重量 247。小麥重量 100% 11 出油率＝油的重量 247。油料重量 100% 廢品率＝廢品數(shù)量 247。全部產(chǎn)品數(shù)量 100% 命中率＝命中次數(shù) 247?？偞螖?shù) 100% 烘干率＝烘干后重量 247。烘前重量 100% 及格率＝及格人數(shù) 247。參加考試人數(shù) 100% 19 “牛吃草 ”問(wèn)題 【含義】 “牛吃草 ”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫 “牛頓問(wèn)題 ”。這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。 【數(shù)量關(guān)系】 草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量 天數(shù) 【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。 例 1 一塊草地， 10頭牛 20天可以把草吃完， 15頭牛 10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛 5天可以把草吃完？ 解 草是均勻生長(zhǎng)的，所 以，草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量 天數(shù)。求 “多少頭牛 5 天可以把草吃完 ”，就是說(shuō) 5 天 設(shè)每頭牛每天吃草量為 1，按以下步驟解答： （ 1）求草每天的生長(zhǎng)量 因?yàn)?，一方?20天 11510＝原有草量＋ 10天（ 20－ 10）天 50247。（ 20－10）＝ 5 （ 2）求原有草量 原有草量＝ 10天 125247。5＝ 25（頭） 答：需要 5頭牛 5天可以把草吃完。 例 2 一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船這是一道變相的 “牛吃草 ”問(wèn)題。與上題不同的是，最后一問(wèn)給出了人數(shù)（相當(dāng)于 “牛數(shù) ”），求時(shí)間。設(shè)每 人每小時(shí)淘水量為 1，按以下步驟計(jì)算： （ 1）求每小時(shí)進(jìn)水量 因?yàn)椋?3小時(shí) 1510－ 1123＝ 14 因此，每小時(shí)的進(jìn)水量為 14247。（ 10－ 3）＝ 2 （ 2）求淘水前原有水量 原有水量＝ 1123－ 3小時(shí)進(jìn)水量＝ 36－ 23＝ 30 （ 3）求 17人幾小時(shí)淘完 17人每小時(shí)淘水量為 17，因?yàn)槊啃r(shí)漏進(jìn)水為 2，所以實(shí)際上船中每小時(shí)減少的水量為（ 17－ 2），所以 17 人淘完水的時(shí)間是 30247。（ 17－ 2）＝ 2（小時(shí)） 答： 17人 2小時(shí)可以淘完水。 20 雞兔同籠問(wèn)題 【含義】 這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－ 2雞兔總數(shù)） 247。（ 4－ 2） 假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)＝（ 4雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)） 247。（ 4－ 2） 第二雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)＝（ 2雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差） 247。（ 4＋ 2） 假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)＝（ 4雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差） 247。（ 4＋ 2） 12 【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。 例 1 長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？ 解 假設(shè) 35只全為兔，則 雞數(shù)＝（ 435－ 94） 247。（ 4－ 2）＝ 23（只） 兔數(shù)＝ 35－ 23＝ 12（只） 也可以先假設(shè) 35只全為雞，則 兔數(shù)＝（ 94－ 235） 247。（ 4－ 2）＝ 12（只） 雞數(shù)＝ 35－ 12＝ 23（只） 答：有雞 23只，有兔 12只。 例 2 2畝菠菜要施肥 1千克， 5畝白菜要施肥 3千克，兩種菜共 16畝，施肥 9千克，求白菜有多少畝？ 解 此題實(shí)際上是改頭換面的 “雞兔同籠 ”問(wèn)題。 “每畝菠菜施肥（ 1247。2）千克 ”與 “每只雞有兩個(gè)腳 ”相對(duì)應(yīng)， “每畝白菜施肥（ 3247。5）千克 ”與 “每只兔有 4 只腳 ”相對(duì)應(yīng)， “16 畝 ”與 “雞兔總數(shù) ”相對(duì)應(yīng)， “9 千克 ”與 “雞兔總腳數(shù) ”相對(duì)應(yīng)。假設(shè) 16畝全都是菠菜，則有 白菜畝數(shù)＝（ 9－ 1247。216） 247。（ 3247。5－ 1247。2）＝ 10（畝） 答：白菜地有 10畝。 例 3 李老師用 69元給學(xué)校買(mǎi)作業(yè)本和日記本共 45本，作業(yè)本每本 3 .20元，日記本每本 。問(wèn)作業(yè)本和日記本各買(mǎi)了多少本？ 解 此題可以變通為 “雞兔同籠 ”問(wèn)題。假設(shè) 45本全都是日記本，則有 作業(yè)本數(shù)＝（ 69－ 45） 247。（ － ）＝ 15（本） 日記本數(shù)＝ 45－ 15＝ 30（本） 答：作業(yè)本有 15本，日記本有 30 本。 例 4 （第二雞兔同籠問(wèn)題）雞兔共有 100 只，雞的腳比兔的腳多 80只，問(wèn)雞與兔各多少只？ 解 假設(shè) 100只全都是雞，則有 兔數(shù)＝（ 2100－ 80） 247。（ 4＋ 2）＝ 20（只） 雞數(shù)＝ 100－ 20＝ 80（只） 答：有雞 80只，有兔 20只。 例 5 有 100個(gè)饃 100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃 3個(gè)饃，小和尚 3人吃 1個(gè)饃，問(wèn)大小和尚各多少人？ 解 假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（ 3100）個(gè)，比實(shí)際多吃（ 3100－ 100）個(gè)，這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕?，因此我們?cè)诒ＷC和尚總數(shù) 100不變的情況下，以 “小 ”換 “大 ”，一個(gè)小和尚換掉一個(gè)大和尚可減少饃（ 3－ 1/3）個(gè)。因此，共有小和尚 （ 3100－ 100） 247。（ 3－ 1/3）＝ 75（人） 共有大和尚 100－ 75＝ 25（人） 答：共有大和尚 25 人，有小和尚 75人。 21 方陣問(wèn)題 【含義】 將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系 】 （ 1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－ 1） 4 每邊人數(shù)＝四周人數(shù) 247。4＋ 1 （ 2）方陣總?cè)藬?shù)的求法： 實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù) 每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）－（ 方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。 例 1 在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行 22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？ 解 2222＝ 484（人） 答：參加體操表演的同學(xué)一共 有 484人。 例 2 有一個(gè) 3層中空方陣，最外邊一層有 10人，求全方陣的人數(shù)。 解 10－（ 10－ 32）＝ 84（人） 答：全方陣 84人。 例 3 有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是 52人，最 解 （ 1）中空方陣外層每邊人數(shù)＝ 52247。4＋ 1＝ 14（人） （ 2）中空方陣 答：這隊(duì)學(xué)生共 160人。 13 例 4 一堆棋子，排列成正方形，多余 4棋子，若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層，則缺少 9只棋子，問(wèn)有棋子多少個(gè)？ 解 （ 1）縱橫方向各 增加一層所需棋子數(shù)＝ 4＋ 9＝ 13（只） （ 2）縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)＝（ 13＋ 1） 247。2＝ 7（只） （ 3）原有棋子數(shù)＝ 77－ 9＝ 40（只） 答：棋子有 40只。 例 5 有一個(gè)三角形樹(shù)林，頂點(diǎn)上有 1 棵樹(shù)，以下每排的樹(shù)都比前一排多 1棵，最下面一排有 5棵樹(shù)。這個(gè)樹(shù)林一共有多少棵樹(shù)？ 解 第一種方法： 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＝ 15（棵） 第二種方法： （ 5＋ 1） 5247。2＝ 15（棵） 答：這個(gè) 三角形樹(shù)林一共有 15棵樹(shù)。 21 方陣問(wèn)題 【含義】 將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】 （ 1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－ 1） 4 每邊人數(shù)＝四周人數(shù) 247。4＋ 1 （ 2）方陣總?cè)藬?shù)的求法： 實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù) 每邊人數(shù) 空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）－（ 方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。 例 1 在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行 22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？ 解 2222＝ 484（人） 答：參加體操表演的同學(xué)一共有 484人。 例 2 有一個(gè) 3層中空方陣，最外邊一層有 10人，求全方陣的人數(shù)。 解 10－（ 10－ 32）＝ 84（人） 答：全方陣 84人。 例 3 有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是 52人，最 解 （ 1）中空方陣外層每邊人數(shù)＝ 52247。4＋ 1＝ 14（人） （ 2）中空方陣 答：這隊(duì)學(xué)生共 160人。 例 4 一堆棋 子，排列成正方形，多余 4棋子，若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層，則缺少 9只棋子，問(wèn)有棋子多少個(gè)？ 解 （ 1）縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)＝ 4＋ 9＝ 13（只） （ 2）縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)＝（ 13＋ 1） 247。2＝ 7（只） （ 3）原有棋子數(shù)＝ 77－ 9＝ 40（只） 答：棋子有 40只。 例 5 有一個(gè)三角形樹(shù)林，頂點(diǎn)上有 1 棵樹(shù)，以下每排的樹(shù)都比前一排多 1棵，最下面一排有 5棵樹(shù)。這個(gè)樹(shù)林一共有多少棵樹(shù)？ 解 第一種方法： 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＝ 15（棵） 第二種方法： （ 5＋ 1） 5247。2＝ 15（棵）