高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥：直線與圓的方程中的六種數(shù)學(xué)思想方法-文庫吧資料
2025-01-13 23:26本頁面
【正文】 對(duì)含有參數(shù)的數(shù)學(xué)問題求解時(shí)要注意運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確、嚴(yán)密地求解． 例 4 討論直線 l： 3x+4y+m=0與圓 C： x2+y22x=O的位置關(guān)系． 分析 先 求得圓 C 的圓心 C(1， O)和半徑 r=1，再得圓心 C 到直線 l 的距離d= 5 |3| m? ，最后按 dr、 d=r、 dr三種情況討論直線與圓相交、相切、相離時(shí) m的取值范圍． 解 當(dāng) d= 5 |3| m? 1，即 8m2時(shí)，直線與圓 相交； 當(dāng) d= 5 |3| m? =1，即 m=8或 m=2時(shí)，直線與圓相切； 當(dāng) d= 5 |3| m? 1，即 m8或 m2時(shí)，直線與圓相離． 例 5 已知直線 (a2)y=(3a1)x1 (1)求證無論 a 為何值，直線 總過第一象限． (2)為使這直線不過第二象限，求 a的范圍． 解 (1)將方程整理得為 a(3xy)+(x+2y1)=O對(duì)任意實(shí)數(shù) a， 恒過直線 3xy=O 與 x2y+1=0的交點(diǎn) (51 ， 53 )， ∴ 直線系恒過第一象限內(nèi)的定點(diǎn) (51 ， 53 )； (2)當(dāng) a=2時(shí)，直線為 x=51 不過第二象限； 當(dāng) a≠2 時(shí)，直線方程化為： y= 213??aa x 21?a ， 不過第二象限的充要條件為?????????????0210213aaa 或 ????????????0210213aaa ? a2， 總之， a≥2 時(shí)直線不過第二象限． 例 6 過點(diǎn) P(2， 1)作直線 l，與 x軸、 y軸正半軸分別交于 A、 B兩點(diǎn)， | PA| 第 1 頁 高考 我做主 高考試題庫 直線
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