【正文】 冪律流體的流動規(guī)律 用冪律方程可以描述假塑性流體和膨脹性流體的流變特性 。 塑性流體的流動規(guī)律 式中： V —— 環(huán)形空間中流體的平均流速； D當 —— 環(huán)形空間斷面的當量直徑 ， D當 = D外 + D內(nèi) ； D外 —— 外管內(nèi)徑； D內(nèi) —— 內(nèi)管外徑 。 在鉆井工程和采油工程中 ， 經(jīng)常會遇到環(huán)形空間中的塑性流體流動問題 。因?qū)嶒灄l件的差異 ， 所得的結(jié)果會有較大出入 ， 因而需要查閱相關(guān)的資料 。 局部水頭損失可采用下式計算 gVhj 22??(27) 或 gVDLhj 22當??(28) 塑性流體的流動規(guī)律 其中的局部阻力系數(shù) ξ及當量長度 L當 ， 在結(jié)構(gòu)流時為變數(shù) ， 一般隨雷諾數(shù)的減小而增大；在湍流時則近乎常數(shù) 。 塑性流體的流動規(guī)律 圖 13 塑性流體的 λ 與 Re綜 關(guān)系曲線 塑性流體的流動規(guī)律 水頭損失的計算 對非牛頓流體流動的水頭損失 ， 也可用牛頓流體流動的水頭損失公式來計算 。 Re綜 的臨界值為 2021Re ＝綜臨(24) 當 Re綜 ＜ 2021時 ， 流動為結(jié)構(gòu)流；當 Re綜 ＞ 2021時 ， 流動為湍流 。 將式 (21)寫成 gVDgVDgvDVDDVpp2121Re642161642220 ?????????????????綜其中： 綜＝ Re64? (22) ??????????VDVDpp ????61Re0綜(23) 塑性流體的流動規(guī)律 ???????? ??VDDVipp????6132 02式中： λ仍為沿程水力摩阻系數(shù)； Re綜 稱為綜合雷諾數(shù) ， 是判別塑性流體結(jié)構(gòu)流和湍流的標準 。 如流體不具有網(wǎng)狀結(jié)構(gòu) ， 即 ， 則上式就是牛頓流體層流流動時的水力坡降 。 現(xiàn)分別計算如下： )2(4)(4 403020220202100 rRrrRL prRrL purQpp???????? ?????rruQ Rr d201 ???? ? ? rrrrrRLppRr d2)()(420200 ?? ???????? ?rrrrrrrRL p RrRrpd)(d)(2 2020 00 ??????? ?????????? ??????????2)(3)(242)()(220220303040420220 rRrrRrrRrRrRLpp?? 塑性流體的流動規(guī)律 (17a) ???????? ??????652322440302020341rRrrRrRRLpQp??總流量為 ?????????????? 632244003410rrRRLpQp??即 ???????????? 44004313418 RrRrLpRQp?? 上式表達了塑性流體在結(jié)構(gòu)流狀態(tài)下的管路特性 ， 即流量 Q與壓降 Δp之間的函數(shù)關(guān)系 。 將賓漢方程 rurupp dddd00 ????? ???????? ???中的 τ和 τ0分別代之以式 (13)和式 (14)， 則 ruLprLprp dd220 ?????或 rrrL pupd)(2d 0 ??? ? 塑性流體的流動規(guī)律 積分上式 ， 從管壁到流速梯度區(qū)的任意點處 (R→ r)， 流速從 0變化到 u， 則 ? ? ? ???????? u rR RrpprrrrL prrrL puu0 000)(d)(2d)(2d ??即 ? ?2020 )()(4 rrrRLpup????? ?(16) 此乃賓漢流體作結(jié)構(gòu)流時流速梯度區(qū)的流速分布公式。 當 r＝ r0， 即在流核表面上 ， 可得到極限動切應力的表達式 Lpr200??? (14) 據(jù)此可確定流核半徑 pLr??002 ? (15) 塑性流體的流動規(guī)律 由此可以看出 ， 流核半徑與所施加的壓差成反比 ， 即壓差愈大 ， 流核半徑愈小 ， 而壓差達到一定程度后 ， 流核必將消失 。設(shè)管子半徑為 R， 流核半徑為 r0， 取流速梯度區(qū)任意半徑 r的一段液柱進行受力分析 。 本節(jié)根據(jù)流體受力平衡的關(guān)系 ， 分析塑性流體結(jié)構(gòu)流的阻力 、 流速分布以及流量和壓降的關(guān)系 ， 進而找出判別塑性流體流態(tài)的 雷諾數(shù) 和計算沿程水頭損失的表達式 。 而對于湍流則必須依靠實驗進行 。 劃分結(jié)構(gòu)流和湍流或?qū)恿骱屯牧鞯臉藴?，一般仍用雷諾數(shù) ， 但雷諾數(shù)的表達式與牛頓流體時有所不同 ， 這將在后面討論 。 非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 圖 11 塑性流體流態(tài)轉(zhuǎn)化過程 0 τ0 τ θ 結(jié)構(gòu)流 湍流 層流 靜止 塞流 rudd?τ0 2 2 1 1 p1 p2 L 圖 10 塞流狀態(tài) 非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 具有屈服應力的非牛頓流體 ， 都可以分為結(jié)構(gòu)流和湍流兩種流動狀態(tài) 。 由塞流直到形成湍流前的整個區(qū)域都稱為結(jié)構(gòu)流 ， 如圖 11所示 。 非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 隨著管路兩端壓差的增大 ， 流速梯度區(qū)逐漸擴大 ， 而流核逐漸變小直至消失 ， 形成與牛頓流體類似的層流 。 當水平管路兩端的壓差大于時 ， 管壁附近的各流層依次開始流動 ， 使得管路中心的流體以相同的速度 ， 象圓柱體一樣向前運動 ， 這部分流體稱為 流核 ， 流核內(nèi)部的流層間 沒有相對運動 ， 具有流核的流體流動稱為 結(jié)構(gòu)流 。 若不增大壓差 ， 則半徑 R以內(nèi)的流體仍緊聚在一起 ， 此種流態(tài)稱為塞流 ， 如圖 10所示 。 今將流體開始流動時外界所施加的壓差計為 ， 以極限動切應力 τ0代替極限靜切應力 θ， 這樣便于采用賓漢方程處理問題 。 非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 結(jié)構(gòu)流 當作用在流體上的外力超過極限靜切應力造成的阻力時 ， 塑性流體便開始流動 。 L —— U形管內(nèi)液柱總長 (可忽略管子曲度 ， 按中心 線計 )。 (10) (9) 非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 L h 圖 9 用 U形管測定 極限靜切應力 根據(jù)上述分析 ， 可利用圖 9所示的 U形管 ， 自其右端加入塑性流體 ， 來測定塑性流體的極限靜切應力 。 LdgG 24??? 非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 將上式整理，可得 ? ? ??? s i n4421 gdLdpp ??＝或 ? ?gLppgd ???? 214s i n ???若管路為水平放置，即 φ=0176。 如圖 8所示傾斜管路中的塑性流體 ， 當管路傾角大到一定程度時 ， 作用在流體上的 壓力 、 重力和極限靜切應力 造成的阻力達到 極限平衡狀態(tài) ， 傾角再增大流體就會流動 。 塑性流體管流受力分析 以塑性流體在圓管中的流動為例 ， 當作用在流體上的外力小于或等于極限靜切應力時 ， 流體處于靜平衡狀態(tài)；當作用在流體上的外力超過極限靜切應力時 ， 流體開始流動 ， 即處于動平衡狀態(tài) 。 21dd ?????????yu 21?210??C 21?? 非牛頓流體的分類及其流變方程 圖 7 卡森流體的流變曲線 21??21?21dd ?????????yu 非牛頓流體的分類及其流變方程 非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 類似于牛頓流體的流動特征 ， 非牛頓流體的流動也可以按照 質(zhì)量守恒 、 受力平衡 和 能量守恒規(guī)律 ， 引入不同的本構(gòu)關(guān)系 ， 推導出相應的 連續(xù)性方程 、 運動方程 和 能量方程 。 ? ??0? 非牛頓流體的分類及其流變方程 符合卡森方程的非牛頓流體稱為卡森流體 ， 卡森流體的流變曲線可以在平方根坐標系上表示 ， 如下圖所示：它 是以 為橫坐標 、 為縱坐標繪出的一條直線 。 p? 0? 非牛頓流體的分類及其流變方程 (3) 卡森 (Casson)方程 這一方程由卡森于 1959年提出 ， 當僅有低 、 中剪速下的資料可以利用時 ， 卡森方程能較精確地反映出高剪速下的表觀粘度 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 冪律流體的表觀粘度為： 1dddd???????????nyuKyu?? (6) 具有屈服應力的冪律方程適用于屈服假塑性流體和屈服膨脹性流體 ， 其流變方程為 nyuK??????????dd0??(7) 這是具有普遍適用性的流變模式 ， 它也適用于塑性流體 ，此時 K＝ ， n＝ 1。 對假塑性流體： n＜ 1； 對于膨脹性流體： n＞ 1； 對于牛頓流體： n＝ 1。 其形式為 : nyuK?????????dd?式中： K為稠度系數(shù) ， 取決于流體的性質(zhì) ， 其國際單位為Pa 0? p?(3) 賓漢流體的 表觀粘度 為： pyuyu ???? ???dddd0 由此可以看出 ， 賓漢流體的表觀粘度是隨流速梯度而變化的 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 (1) 賓漢 (Bingham)方程 根據(jù)塑性流體的流變曲線 ， 可以寫出如下關(guān)系式 : yup dd0 ??? ??式中： 為極限動切應力 ， 稱為結(jié)構(gòu)粘度 (或稱塑性粘度 )。 不同的研究者提出了不同的流變方程 ， 這些方程都有其 特定的適用條件 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 常用的流變方程 不同類型的 非牛頓流體 具有不同的流變方程 ， 即使是同一種流體 ， 在 不同溫度 、 壓強條件 下 ， 其 流變關(guān)系 也不相同 。 由于 Toms效應可降低流體機械和流體輸送過程的能量消耗 ，因而已成為近代流體力學的一個熱門研究課題 。 而有些粘彈性流體很容易表演無管虹吸實驗 ， 即使把虹吸管提得很高 ， 液體還能從杯中吸起 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 ii 擠出脹大和彈性回復效應 (Barus效應 ) 非牛頓流體的分類及其流變方程 擠出脹大 甘油的射流收縮 De D 彈性回復 圖 5 粘彈性流體的擠出脹大和彈性回復 iii 無管虹吸現(xiàn)象 無管虹吸現(xiàn)象是 粘彈性流體 具有 高拉伸粘度的作用結(jié)果 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 i 韋森堡 (Weissenberg)效應 非牛頓流體的分類及其流變方程 牛頓流體 非牛頓流體 圖 4 韋森堡效應 ii 擠出脹大和彈性回復效應 (Barus效應 ) 粘度相當 的牛頓流體和粘彈性流體 ， 當它們分別從大容器中通過直徑為 D的細圓管流出時 ， 牛頓流體形成 射流收縮 ， 而粘彈性流體的流束直徑De比圓管內(nèi)徑要大 ， 這一現(xiàn)象稱為 擠出脹大效應或 Barus效應 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 (3) 粘彈性流體的一些奇特物理力學現(xiàn)象 i 韋森堡 (Weissenberg)效應 當將一支 快速旋轉(zhuǎn)的圓棒 插入牛頓流體時 ，在圓棒周圍會形成 一個凹形液面 。 粘彈性流體既具有 部分彈性恢復效應 ，又具有與時間無關(guān)及與時間有關(guān)的兩大類非牛頓流體的