[理學(xué)]自動控制第七章采樣控制系統(tǒng)-文庫吧資料
2024-12-14 01:20本頁面
【正文】 3 6 8 0 . 2 6 4 0 . 3 6 8 0 . 2 6 4( ) ( )0 . 6 3 2 0 . 6 3 2 1z z zC z R zz z z z z????? ? ? ? ?1 2 3 45 6 7( ) 0 . 3 6 8 1 . 4 1 . 41 . 1 4 7 0 . 8 9 5 0 . 8 0 2C z z z z zz z z? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?解：系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 而 由以上兩式可得 取 z反變換得 例 717 二階系統(tǒng)如圖所示，求單位階躍響應(yīng) () ( )( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 )cttTtTtTtTtTtTtT???????????????????????離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ( ) ( ) ( )C z G z R z? ),1/()( ?? zzzR其中01() 1nii izzC z A Azz ???? ???（ Ai為留數(shù)） 01( ) 1 ( )nkiiiC k T A k A ???? ?120 1 2 1120 1 2 1()()()m m mmmn n nnnb z b z b z b z bCzGzR z a z a z a z a z a??????? ? ? ???? ? ? ? ?閉環(huán)零、極點(diǎn)分布與暫態(tài)響應(yīng)的一般關(guān)系 極點(diǎn) 在 z平面不同位置時的暫態(tài)響應(yīng)情況 （ 1） ?i為正實(shí)數(shù) 輸出采樣信號的暫態(tài)分量為 當(dāng) ?i﹥ 1時 ， ci(k)為發(fā)散的指數(shù)函數(shù) ， ?ik隨著 k的增加而增加 。 連續(xù)系統(tǒng)的輸出表達(dá)式： ( ) ( )( ) ( )1 ( ) ( ) ( )G s D sC s R sG s H s D s? ?脈沖變換（加 “ *” ） **** **( ) ( )( ) ( )1 [ ( ) ( ) ] ( )G s D sC s R sG s H s D s? ?變量置換得脈沖傳遞函數(shù) 一 、 系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)分析 與用拉普拉斯變換法分析連續(xù)系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)相似 ， 用 z變換法分析離散系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) ， 根據(jù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和輸入信號 ，求出離散系統(tǒng)輸出信號 。 R C G1 H1 H3 H2 C* ［例 715］系統(tǒng)如圖所示，求該系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) 解：顯然該系統(tǒng)可用簡易法計算。 ③ 取 Z變換 ， 把有 “ *” 號的單項中的 s變換為 z，多項相乘后僅有一個 “ *” 號的其 Z變換等于各項傳遞函數(shù)乘積的 Z變換 。方法是：乘積項中某項與其余相乘項兩兩比較 ， 當(dāng)且僅當(dāng)該項與其中任一相乘項均被采樣開關(guān)分隔時 ，該項才能打 “ *” 號 。 對于比較復(fù)雜的離散控制系統(tǒng)用這種方法計算將是十分復(fù)雜和困難的。 在實(shí)際的采樣系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸出信號常常是連續(xù)信號，為了應(yīng)用脈沖傳遞函數(shù)的概念，可以在系統(tǒng)的輸出端虛設(shè)一個同步采樣開關(guān)，這樣輸出為離散信號 ( ) ( ) ( )C z G z R z?因?yàn)? 從物理意義來看，離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)就是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)采樣值的 z變換，即 ? ? ? ?0kkG z g k T z???? ?若系統(tǒng)的輸入 ? ? ()r t t??則輸出信號的 z變換 ? ? ()C z G z?二、 開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) (a)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān) ? ?? ?12 1 2( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )X z G z R zC z G z X z G z G z R z???串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 12()( ) ( ) ( )()CzG z G z G zRz??(b) 串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān) 1 2 1 2()( ) [ ( ) ( ) ] ( )()CzG z Z G s G s G G zRz? ? ?? ? )()()()()( 212121 zGzGzGGsGsGZ ??注意 11()Gssa? ? 21()Gssb? ?1211( ) [ ( ) ( ) ] [ ]1 ( )[]( ) ( ) ( )a T b Ta T b T a T b TG z Z G s G s Zs a s bz z z e eb a z e z e b a z e z e??? ? ? ??????? ? ?? ? ? ? ? ?12211( ) ( ) ( ) [ ] [ ]( ) ( )a T b T a T b TG z G z G z Z Zs a s bz z zz e z e z e z e? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ?【 例 711】 設(shè)在前圖中 求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。分為前向差分和后向差分 ( ) [ ( 1 ) ] ( )y nT y n T y nT? ? ? ?( ) ( ) [ ( 1 ) ]y nT y nT y n T? ? ? ?一階前向差分 一階后向差分 k階前向差分 k階 后 向差分 11( ) [ ( 1 ) ] ( )k k ky nT y n T y nT??? ? ? ?11( ) ( ) [ ( 1 ) ]k k ky nT y nT y n T??? ? ? ?1 1 010[ ( ) ] [ ( 1 ) ] [ ( 1 ) ] ( )[ ( ) ] [ ( 1 ) ] ( ) , ( )kmc n k T a c n k T a c n T a c n Tb r n m T b r n T b r n T m k?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?k階線形差分方程的一般形式為 式中 r（ nT） —— 輸入量； c（ nT） —— 輸出量 2. 差分方程 若方程的變量除了含有 本身外 ， 還有 的 各階差分 ， 則此方程稱為差分方程 。 因?yàn)槭? 的形式通常是兩個的多項式之比 ， 即 ()Fz110110( ) ( )mmmmnnnnb z b z bF z n ma z a z a????? ? ???? ? ?()Fz1z?120 1 20() kkkkkF z c c z c z c z c z?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?最后求得相應(yīng)采樣函數(shù)的脈沖序列 ［例 78］ 求 的 反變換 () ( 1 ) ( 2 )zFz zz? ??1 2 3 4 5 6( ) 0 3 7 15 31 63F z z z z z z z? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?解： * ( )
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