博弈論及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用-文庫吧資料
2024-10-24 12:22本頁面
【正文】 對(duì)所有 k=1， … ,K,0≤Pik≤1,且 pil+… +pik=1。我們用 Pi表示基于 Si的任意一個(gè)混合策略，其中包含了選擇每一個(gè)純策略的概率，正如我們用 si表示 Si內(nèi)任意一個(gè)純策略一樣。 ? 純策略可以理解為混合策略的特例，即在諸多策略中，選該純策略 si的概率為 1，選其他純策略的概率為 0。 ? 純策略：如果一個(gè)策略規(guī)定參與人在每一個(gè)給定的信息情況下只選擇一種特定的行動(dòng)，該戰(zhàn)略為純策略。 ? 參與人的支付取決于其他參與人的戰(zhàn)略；以某種概率分布隨機(jī)地選擇不同的行動(dòng) ? 每個(gè)參與人都想猜透對(duì)方的戰(zhàn)略，而每個(gè)參與人又不愿意讓對(duì)方猜透自己的戰(zhàn)略。 零和博弈 博弈參與者有輸有贏，但結(jié)果永遠(yuǎn)是 0。,{ 11 nn uuSSG ???G2021/11/11 29 不同均衡概念的關(guān)系 占優(yōu)均衡 DSE 重復(fù)剔除占優(yōu)均衡 IEDE 純戰(zhàn)略納什均衡 PNE 2021/11/11 30 ? 納什均衡的存在性 命題 ：在 n個(gè)局中人的標(biāo)準(zhǔn)型博弈 G＝{S1， … ， Sn； u1， … ， un}中，如果 n是有限的，且對(duì)每個(gè) i， Si是有限的，則博弈存在至少一個(gè)納什均衡，均衡可能包含混合策略。 2021/11/11 28 納什均衡與嚴(yán)格剔除劣戰(zhàn)略 ? 占優(yōu)均衡肯定是納什均衡，但納什均衡不一定是占優(yōu)均衡 ? 在 n個(gè)博弈方的博弈 中，如果嚴(yán)格剔除劣戰(zhàn)略排除了除 之外的所有策略組合，那么 一定是該博弈的唯一的納什均衡 ? 在 n個(gè)博弈方的博弈中 中，如果 是 的一個(gè)納什均衡，那么嚴(yán)格剔除劣策略一定不會(huì)將它剔除 上述兩個(gè)命題保證在進(jìn)行納什均衡分析之前先通過嚴(yán)格下策反復(fù)消去法簡化博弈是可行的 ),( ** ni ss ?},。 2021/11/11 24 ? 尋找納什均衡 0， 4 4， 0 5， 3 4， 0 0， 4 5， 3 3， 5 3， 5 6， 6 C2 R1 R2 C1 C3 R3 參與人 B 參與人 A （ R3， C3）是納什均衡 2021/11/11 25 ? 練習(xí)： ? 找出下列兩隊(duì)夫妻的納什均衡 2， 2 6， 0 0， 6 0， 0 死了 恩愛夫妻 活著 死了 活著 0， 0 6， 0 0， 6 0， 0 死了 妻子 相互仇恨夫妻 活著 死了 活著 妻子 丈夫 丈夫 2021/11/11 26 ? 市場進(jìn)入阻撓 40， 50 10， 0 0， 300 0， 300 斗爭 在位者 進(jìn)入者 進(jìn)入 不進(jìn)入 默許 納什均衡：進(jìn)入，默許；不進(jìn)入，斗爭 用重復(fù)剔除弱劣策略的方法找均衡 2021/11/11 27 納什均衡的性質(zhì) ? 納什均衡與占優(yōu)均衡的關(guān)系 命題 ：在有 n個(gè)局中人的標(biāo)準(zhǔn)型博弈 G＝ {S1， … ，Sn； u1， … ， un}中，如果重復(fù)剔除嚴(yán)格劣策略剔除除策略組合 {s1*,…… ， sn*}外的所有策略，那么這一策略組合為該博弈的惟一納什均衡，反之則不一定。,{ 11 nn uuSSG ???),( ** ni ss ?i), . . .,( ** 1* 1* niii ssss ???),...,(),...,( ** 1* 1*** 1** 1* niijiiiniiiii sssssusssssu ???? ? ??iji Ss ? ),( ** ni ss ? Giij2021/11/11 23 例 1 根據(jù)劃線法得出納什均衡 下 中 上 6， 6 5， 3 5， 3 右 中 4， 0 0， 4 3， 5 3， 5 4， 0 0， 4 左 如果在一對(duì)策略中，每一局中人的策略都是對(duì)方策略的最優(yōu)反應(yīng)策略，則這對(duì)策略滿足不等式的條件（亦即雙變量矩陣相應(yīng)單元的兩個(gè)收益值下面都被劃了橫線）。 2021/11/11 22 納什均衡的定義 ?策略空間： ?局中人 的第 個(gè)策略： ?局中人 的得益： ?博弈： 納什均衡 ：在 n個(gè)局中人標(biāo)準(zhǔn)型博弈 中，如果由各個(gè)局中人的各一個(gè)策略組成的某個(gè)策略組合 中，任一局中人 的策略，都是對(duì)其余局中人策略的組合 的最佳對(duì)策，也即 對(duì)任意 都成立，則稱 為 的一個(gè)納什均衡 nSS ?,1iji Ss ?iu},。 2021/11/11 21 納什均衡 (Nash Equilibrium) ? 通俗地說，納什均衡的含義就是： ? 給定你的策略，我的策略是最好的策略；給定我的策略，你的策略也是你的最好的策略。 左 中 右 上 0， 4 4， 0 5， 3 中 4， 0 0， 4 5， 3 下 3， 5 3， 5 6， 6 2021/11/11 19 納什均衡的定義 納什均衡的性質(zhì) 2021/11/11 20 ? 納什均衡概念是現(xiàn)代博弈論的核心概念。 2021/11/11 16 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 (Iterated Elimination of St
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