博弈論及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用(已改無錯(cuò)字)
2022-11-18 12:22:21 本頁面
【正文】 1 1， 0 0， 流浪 流浪漢 政府 救濟(jì) 不救濟(jì) 尋找工作 設(shè)：政府救濟(jì)的概率： 1/2 ；不救濟(jì)的概率： 1/2。 流浪漢： 尋找工作的期望效用： 1/2 2+1/2 1= 流浪的期望效用： 1/2 3+1/2 0= 因此，流浪漢的任何一種戰(zhàn)略都是都是對(duì)政府混合戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng) 2021/11/11 42 ? 社會(huì)福利博弈 2 3， 3 1， 1 1， 0 0， 流浪 流浪漢 政府 救濟(jì) 不救濟(jì) 尋找工作 設(shè)：政府救濟(jì)的概率： 1/2 ；不救濟(jì)的概率： 1/2。 流浪漢：尋找工作的概率： 0. 2；流浪的概率： 每個(gè)參與人的戰(zhàn)略都是給定對(duì)方混合戰(zhàn)略時(shí)的最優(yōu)戰(zhàn)略 2021/11/11 43 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 反面 正面 反面 正面 猜謎游戲 ?兩個(gè)小孩的最優(yōu)策略是采取每個(gè)策略的可能性均為 1/2； ?每個(gè)小孩各取策略的 1/2是納什均衡。 零和博弈 2021/11/11 44 猜硬幣博弈 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 正 面 反 面 猜硬幣方 蓋 硬 幣 方 正 面 反 面 猜硬幣博弈一個(gè)非常突出的特點(diǎn) 每個(gè)局中人都試圖能先猜中對(duì)方的策略 2021/11/11 45 納什均衡的擴(kuò)展 猜硬幣博弈 ——嚴(yán)格競爭博弈和混合策略的引進(jìn) 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 正 面 反 面 猜硬幣方 蓋 硬 幣 方 正 面 反 面 （ 1）不存在前面定義的納什均衡策略組合 （ 2）關(guān)鍵是不能讓對(duì)方猜到自己策略 這類博弈很多，引出混合策略納什均衡概念 2021/11/11 46 擴(kuò)展的納什均衡的正式定義 如果局中人 1推斷局中人 2將以（ P21， …P 2k）的概率選擇策略（ s21,…,s 2k），則局中人 1選擇純策略 s1j的期望收益為： （ ） 且局中人 1選擇混合策略 p1(p11,…,p 1J)的期望收益為： （ ） 其中，這 p1j p2k表示局中人 1選擇 s1j且局中人 2選擇 s2k的概率。 ? ???Kkjjk ssup12112 ,? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ??????????? JjJjKkkjkjKkkjkj ssuppssuppppv1 1 121121121121211 ,2021/11/11 47 如何尋找混合策略納什均衡？ ? 支付最大化法 ? 支付等值法 ? 由于混合戰(zhàn)略伴隨的是支付的不確定性，因此參與人關(guān)心的是其 期望效用 。 ? 最優(yōu)混合策略 ：是指使 期望效用函數(shù)最大 的混合戰(zhàn)略（給定對(duì)方的混合戰(zhàn)略） ? 在兩人博弈里， 混合策略納什均衡是兩個(gè)參與人的最優(yōu)混合策略的組合 。 2021/11/11 48 2 3， 3 1， 1 1， 0 0， 流浪 流浪漢 政府 救濟(jì) 不救濟(jì) 尋找工作 0151510111311*??????????????????????????????????????????故化的一階條件：求微分，得到政府最優(yōu)）（））（）（（）））（（（），（：政府的期望效用函數(shù)為）。，（流浪漢的混合戰(zhàn)略是）；，（假定政府的混合戰(zhàn)略是GLGLGvv即： 流浪漢以 找工作， 同樣，可以根據(jù)流浪漢的期望效用函數(shù)找到政府的最優(yōu)混合戰(zhàn)略。？？ 支付最大化法 2021/11/11 49 ? 社會(huì)福利博弈 2 3， 3 1， 1 1， 0 0， 流浪 流浪漢 政府 救濟(jì) 不救濟(jì) 尋找工作 設(shè)：政府救濟(jì)的概率： 1/2 ；不救濟(jì)的概率： 1/2。 流浪漢：尋找工作的概率： 0. 2；流浪的概率： 每個(gè)參與人的戰(zhàn)略都是給定對(duì)方混合戰(zhàn)略時(shí)的最優(yōu)戰(zhàn)略 2021/11/11 50 ? 假定最優(yōu)混合戰(zhàn)略存在，給定流浪漢選擇混合戰(zhàn)略， ? 政府選擇純戰(zhàn)略救濟(jì)的期望效用為： ? 選擇純戰(zhàn)略不救濟(jì)的效用為： ? 如果一個(gè)混合戰(zhàn)略（而不是純戰(zhàn)略）是政府的最優(yōu)選擇，一定意味著政府在救濟(jì)與不救濟(jì)之間是無差異的。 )1,( ?? ? 2 3， 3 1，
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