[理學(xué)]數(shù)理邏輯__命題邏輯-文庫(kù)吧資料
2024-10-22 21:16本頁(yè)面
【正文】 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 (P?Q) ? (┐P∨ Q) 167。 ２ 命題公式、翻譯和真值表 52 命題公式的類(lèi)型 命題公式 可滿(mǎn)足公式 永真式（或重言式） 可真可假式 不可滿(mǎn)足公式 （永假式或矛盾式） 167。 ? 若兩個(gè)公式的等價(jià)是重言式，則此兩公式對(duì)任何指派必同真假 (EX4)。 ? 重言式特性 ? 重言式的否定是矛盾，矛盾的否定是重言式。 反之，一個(gè)公式如果對(duì)其所有指派均取假值，則稱(chēng)此類(lèi)型公式為 永假公式或叫矛盾 。 ２ 命題公式、翻譯和真值表 50 167。 ２ 命題公式、翻譯和真值表 48 EX4： 構(gòu)造 (P→Q) ?(?P∨ Q)的真值表 P Q P?Q ?P ?P∨ Q (P→Q) ?(?P∨ Q) 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 167。 167。 ? 命題公式中所有命題變?cè)囊唤M確定的取值稱(chēng)為公式的 一組真值指派 。R 167。 ２ 命題公式、翻譯和真值表 45 二、命題的翻譯 EX2： 設(shè) P： “李明是男生 ”； Q： “李明是足球隊(duì)隊(duì)員 ”； R： “李明是班干部” 用日常語(yǔ)言敘述下列命題： ① P∧ Q ② Q∨ R ③ 172。 ⑤ 張明與李強(qiáng)都可以做這件事。 ③ 張明正在睡覺(jué)或游泳。 ２ 命題公式、翻譯和真值表 44 二、命題的翻譯 EX1： 將下列語(yǔ)句翻譯為命題公式 ① 他既聰明，又用功。 ? 有了聯(lián)結(jié)詞和命題公式概念，我們就可以把自然語(yǔ)言中的有些語(yǔ)句，翻譯成數(shù)理邏輯中的符號(hào)形式。 （ 1）是奠基，（ 2）、（ 3）是歸納步驟，（ 4）是界限。 ２ 命題公式、翻譯和真值表 42 下列符號(hào)串是否為 命題公式？ ① PQ ? ② P?Q ③ ?PQ ?R 167。 167。 定義 1:命題公式是由命題變?cè)吐?lián)結(jié)詞按以下規(guī)則組成的符號(hào)串 ① 原子命題變?cè)旧硎且粋€(gè)命題公式； ② 如果 P是命題公式，則 ?P 也是命題公式； ③ 如果 P、 Q是命題公式，則 P∧ Q、 P∨ Q、 P?Q和P?Q都是命題公式 ； ④ 只有有限次地應(yīng)用 ① —③構(gòu)成的符號(hào)串才是命題公式。 ２ 命題公式、翻譯和真值表 一、命題公式（合式公式或公式） 167。 4 命題聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充 39 ? 是否每個(gè)符號(hào)串都是命題呢？ PQ? 、 P?Q∨ ? 什么樣的符號(hào)串才能表示命題呢？ 如下命題公式定義的符號(hào)串表示的才是命題。 4 命題聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充 37 魏泊（或非） ④ 魏泊 或稱(chēng)作 或非 “ ?” ：設(shè) P和 Q是兩個(gè)命題，稱(chēng) P?Q為 P和 Q的或非 規(guī)定： 當(dāng)且僅當(dāng) P和 Q的真值都為 F時(shí)， P?Q的真值為 T 其真值表如下： 由真值表可得出： P?Q?┐(P∨ Q) P Q P?Q 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 167。 其真值表如下： 由真值表可得出： P?Q?┐(P∧ Q) P Q P?Q 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 167。 4 命題聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充 ??35 謝佛（與非） ③ 謝佛 或 與非 “?” ：設(shè) P和 Q是兩個(gè)命題，稱(chēng) P?Q為 P和 Q的與非。 規(guī)定： P Q的值為 T，當(dāng)且僅當(dāng) P的真值為 T， Q的真值為 F。 4 命題聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充 33 不可兼析取 ? “?” 有以下性質(zhì)： ① P ? Q?Q ? P ② (P ? Q) ? R?P ? (Q ? R) ③ P∧ (Q ? R)?(P∧ Q) ? (P∧ R) ④ (P ? Q)?(P∧ ┐Q)∨ (┐P∧ Q) ⑤ (P ? Q)? ┐(P?Q) 167。 規(guī)定： P ? Q的值為真，當(dāng)且僅當(dāng) P、 Q的真值不相同時(shí)，否則 P ? Q的值為 F。 ? 注意： 有了命題和命題聯(lián)結(jié)詞，為了進(jìn)一步的研究，今后，將只注重命題的真假值，而并不注意其內(nèi)容含義，對(duì)命題聯(lián)結(jié)詞，只承認(rèn)它由真值表定義，而不理會(huì)它的實(shí)際含義，這樣，就可以在命題與命題聯(lián)結(jié)詞的基礎(chǔ)上建立起一個(gè)形式系統(tǒng)。 ２ 命題公式、翻譯和真值表 31 小結(jié) ? 命題及其符號(hào) P、 Q、 R。凡符合此順序者，括號(hào)均可除去。 ” 則用符號(hào)表示 : P?((Q?(? R))?((?Q)?R)) 或者可以表示為： P?((Q?R)?(?(Q?R))) 167。 ” Q： “ 李四住 312室。 ２ 命題公式、翻譯和真值表 29 ③ 李四是經(jīng)管院的學(xué)生，他住在 312室或 313室。 P： “ 鐵和氧化合 ” Q： “ 鐵和氮化合 ” 則用符號(hào)表示 : P∧ (?Q) ② 如果我下班早，就去商店看看，除非我很累。 167。 ② 如果我下班早，就去商店看看，除非我很累。 167。 ? 有些詞也可表示為這五個(gè)聯(lián)結(jié)詞，如“但是”也可表示為“ ∧ ”。 1 命題與聯(lián)結(jié)詞 26 “ 注意 ” 上述五個(gè)聯(lián)結(jié)詞來(lái)源于日常使用的相應(yīng)詞匯，但并不完全一致，在使用時(shí)要注意： ? 以上聯(lián)結(jié)詞組成的復(fù)合命題的真假值一定要根據(jù)它們的定義去理解，而不能據(jù)日常語(yǔ)言的含義去理解。 P?Q為真當(dāng)且僅當(dāng) P與 Q同時(shí)為真或同時(shí)為假。” Q ： “李四考 90分。 1 命題與聯(lián)結(jié)詞 1 P Q P→Q 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 23 p?q 的邏輯關(guān)系： q 為 p 的必要條件 “ 如果 p， 則 q ” 的不同表述法很多： 若 p， 就 q 只要 p， 就 q p 僅當(dāng) q 只有 q 才 p 除非 q, 才 p 或 除非 q, 否則非 p， 當(dāng) p 為假時(shí) ， p?q 為真 常出現(xiàn)的錯(cuò)誤：不分充分與必要條件 24 例 設(shè) p:天冷 ， q:小王穿羽絨服 ， 將下列命題符號(hào)化 (1) 只要天冷 ， 小王就穿羽絨服 . (2) 因?yàn)樘炖?， 所以小王穿羽絨服 . (3) 若小王不穿羽絨服 ， 則天不冷 . (4) 只有天冷 ， 小王才穿羽絨服 . (5) 除非天冷 ， 小王才穿羽絨服 . (6) 除非小王穿羽絨服 ， 否則天不冷 . (7) 如果天不冷 ， 則小王不穿羽絨服 . (8) 小王穿羽絨服僅當(dāng)天冷的時(shí)候 . 注意： p ? q與 ? q ?? p 等值（真值相同） p?q p?q p?q p?q q?p q?p q?p q?p 25 等價(jià)聯(lián)結(jié)詞 EX4： “ 張三能考 90分當(dāng)且僅當(dāng)李四也能考 90分 。 Q： 獎(jiǎng)勵(lì)你 100元。 1 命題與聯(lián)結(jié)詞 22 EX7： 如果你今年離散數(shù)學(xué)考 100分，那么就獎(jiǎng)勵(lì)你 100元。 “ P→Q” 為假當(dāng)且僅當(dāng) P真而 Q假。 Q ： “李四考 90分”。 1 命題與聯(lián)結(jié)詞 P Q ?(P∧ Q) T T F T F T F T T F F T 21 蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)詞 EX4： “ 如果張三能考 90分，那么李四也考 90分。 Q： 今天下雨。 1 命題與聯(lián)結(jié)詞 20 EX6： 求 “ 今天下雪且今天下雨 ” 的否定。 注意： 不能見(jiàn)了“或”就表示為 P∨ Q。 ? （ 1）稱(chēng)為“可兼或”，（ 2）稱(chēng)為“排斥或”，（ 3）非聯(lián)結(jié)詞，表示近似的數(shù)。 ③ 去教學(xué)樓需要 6分鐘或 8分鐘。 1 命題與聯(lián)結(jié)詞 19 “ 可兼或 ” 與 “ 排斥或 ” 日常語(yǔ)言中“或”有三種標(biāo)準(zhǔn)用法
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