01命題邏輯-文庫吧資料
2025-08-10 06:46本頁面
【正文】 對合律 PP ???PPPPPP ????公式 3 結合律 )()()()(RQPRQPRQPRQP??????????公式 4 交換律 PPPP ??????公式 5 分配律 )()()()()()(RPQPRQPRPQPRQP????????????公式 6 吸收律 PQPPPQPP??????)()(公式 7 摩根律 QPQPQPQP????????????)()(公式 8 同一律 PTPPFP ????公式 9 零律 FFPTTP ????公式 10 否定律 FPPTPP ??????三、代換規(guī)則 定理 1 設命題公式 A 和 B 邏輯等價 ,即 如果在命題公式 C 中出現(xiàn) A 的地方用 B 替換后 (不一定是每一處 )而得到命題公式 D,則 .BA ?.DC ?? 例 8 證明 .)( QPQPP ????證明 QPQPFQPPPQPPQPP????????????????)()()()()(證畢 . ? 例 9 證明 .)( PPP ??????證明 .)()(PQPPPQPP??????????????? 例 10 證明 .)( QPQP ???習題 :P48 13 永真蘊含式 定義 1 設 A、 B是命題公式 ,如果 是永真式 ,則稱 A永真蘊含 B,記作 BA?.BA?? 例 1 證明 .PQP ??證明 :即要證 PQP ?? 是永真式 , TPQPPQPPQP ???????????? )()(?永真 ,證畢 . ? 例 2 證明 .)( PQPP ???永真 ,證畢 . 證明 :即要證 是永真式 , PQPP ??? ))((TPQPPQPFPQPPPPQPPPQPP???????????????????????????))(())()(())(())((? 例 3 證明 .)()( RPRP ?????證明 :即要證 是永真式 , )()()( RPRP ?????)()()()()()()())()(()()()()()()(RPRPRPRPRPRPRPRPRPRP????????????????????????????????????????????T? 永真 ,證畢 . 永真蘊含式有以下重要性質 : 定理 1 設 P、 Q 、 R是命題公式 ,如果 則 即永真蘊含是可傳遞的 . , RP ??,RP ? 證明 :由于 和 所以 和 都是永真式 ,顯然 也是永真式 ,由例 3 的證明結果可知 , 所以當 為永真式時 , 必為永真式 ,即 證畢 . ,RP ?? RP ??)()( RP ???)()()( RPRP ????? )()( RP ???RP ? RP ?常用的永真蘊含式 : PPQP ????)1()()()()13()()()()()12()()()()11()()()10()()9()()8()()7()()6()()5()4()3()2(RPRPSQRPSRQPRRQRPQPRPRPPPPQPQPPPPQPQPPPQPPP????????????????????????????????????????????????習題 :P49 1 16 推理理論 永真蘊含式與推理理論有著密切的聯(lián)系 ,如果 即 是永真式 ,顯然 ,當 P 的真值為 T 時 ,必有 Q 的真值也為 T,將 P 稱為前提 ,Q 稱為有效結論 . ,QP ?QP ? 定義 1 設 和 Q 為命題公式 ,且 由永真蘊含的定義可知 ,當 的真值為 T 時 ,必然有 Q 的真值為 T ,常稱 為前提 ,Q 為這些前提推出的有效結論 . nPPP , 21 ? ??? 21 PP,QPn ?? nPPP ??? ?21nPPP , 21 ?? 例 1 分析下列事實 :“如果我的論文通過答辯 ,那么 我能獲得博士學位 。否則我在家復習 令 P :天下雪 。否則我不去看電影 相當于“當且僅當” ,自行驗證 . 令 P :天下雪 。Q :我去看電影 。第一篇 數(shù)理邏輯 數(shù)理邏輯 ?著名數(shù)學家希爾伯脫 :“它是把數(shù)學上的形式化方法 ,應用到邏輯領域的結果 .”是一門用數(shù)學方法來研究推理規(guī)律的學科 ,也稱符號邏輯 . 數(shù)學方法 :引進一套符號體系的方法 . 第一章 命題邏輯 一、 命題及聯(lián)結詞 二、 真值表與邏輯等價 三、 永真蘊含式 四、 推理理論 五、 范式 一、命題 命題與聯(lián)結詞 自然語言 :豐富多彩 ,但敘述時不夠確切 ,易產生二義 性 . 引入目標語言 (對象語言 ):具有單一 ,明確的含義 ,是表達判斷的一些語言 匯集 . 數(shù)理邏輯的形式符號體系 :由目標語言和一些規(guī)定的公式與符號構成 . 命題 :目標語言中的基本元素 ,具有判斷內容的語句(陳述句 ). 一個命題可賦予一個值 ,稱為真值 ,只取真 (1,T(True)) 和假 (0,F(False)). 只有具有確定真值的陳述句才是命題 . ? 例 (1)2是偶數(shù) (2)雪是黑的 (3)別的星球有生物
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