01命題邏輯(參考版)
2025-08-07 06:46本頁面
【正文】 FMi ?證畢 . 所以 ,原式的主合取范式為 )()()( RQPRQPRQP ??????????? 例 4 求 的主合取范式 . RQP ?? )( 設(shè)該公式為 A,利用真值表 ,找出令 A取值為 F 的指派所對應(yīng)的大項 : 11111110101100101101110000010000ARQPARQP利用邏輯等價公式求主合取范式 : )()()())(())(()()()(PRRPQRPPPRQRPRQRPRQP???????????????????????????習(xí)題 :P50 3 3 3 34 測驗(yàn)：本部分知識樹 。39。 Tmi ?證畢 . TFFTTFFFTTTTAQPQPQPQP ?????? ,所以 ,原式的主析取范式為 )()()( QPQPQP ????????? 例 3 求 的主析取范式 . ))()(( PPP ???????設(shè)該公式為 A,利用真值表 ,找出令 A取值為 T 的指派所 對應(yīng)的小項 : 利用邏輯等價公式求主析取范式 : )()()()())(()()()())()(())()((PPQPPQPPQPPPQPPPPPPPP???????????????????????????????????????????析取范式 主析取范式 用命題演算方法求主析取范式可先將該式化為析取范式 ,去掉范式中的永假項和重復(fù)項 ,若合取式均是小項 ,即求得結(jié)果 。39?？傊?,不論小琨或小靜來了 ,我們都能下圍棋 .”試指出前提和有效結(jié)論 . 解 : 令 P:小琨來了 Q:小靜來了 R:我們能下圍棋 由題意可知 :前提為 ),()()( QPRQRP ????? 有效 結(jié)論 : .R即要證明 : .)()()( RQPRQRP ??????由常用永真蘊(yùn)含式 (11)即可證明 ,證畢 . ? 例 3 證明 .))(()()( DCDBCABAA ??????????AA??B?C?CD ???由例中可以看出 ,永真蘊(yùn)含式的推理證明是逐步進(jìn)行的 ,每一步往往只是對前提中的某一部分進(jìn)行“處理” ,而其他部分只是重復(fù)地抄一遍 . 由一組前提 ,利用一些公認(rèn)的推理規(guī)則 ,根據(jù)已知的邏輯等價或永真蘊(yùn)含公式 ,推演得到有效結(jié)論 . 遵循以下兩條規(guī)則 : P規(guī)則 :前提在推導(dǎo)過程中的任何時候都可以引入使用 T規(guī)則 :在推導(dǎo)中 ,如果有一個或多個公式 ,邏輯等價或 永真蘊(yùn)含著公式 S,則 S 可引入推導(dǎo)中 ? 例 4 證明 .)()()( SRSQRPQP ???????證明 : QP ?)1( 利用 P規(guī)則 ,引入前提 QP ??)2( 由 (1) ,利用 T規(guī)則 SQ ?)3( 利用 P規(guī)則 ,引入前提 SP ??)4( 由 (2) (3) ,利用 T規(guī)則 RP ?)5( 利用 P規(guī)則 ,引入前提 PR ???)6( 由 (5) ,利用 T規(guī)則 介紹幾種證明方法 : ? 直接證明法 SR ?)8( 由 (7) ,利用 T規(guī)則 SR ??)7( 由 (4) (6) ,利用 T規(guī)則 “利用 P 規(guī)則 ,引入前提”簡寫做“ P ”。但我不高興 ,所以我的論文沒有通過答辯 .”試指出前提和有效結(jié)論并證明之 . 解 : 令 P:我的論文通過答辯 Q:我獲得博士學(xué)位 R:我很高興 由題意可知 :前提為 ),()( RPR ????? 有效 結(jié)論 : .P?即要證明 : .)()( PRPR ???????PRPRRPR???????????)()()(證畢 . ? 例 2 分析下列事實(shí) :“如果小琨來了 ,那么我們就能 下圍棋 。R :我在家復(fù)習(xí) )()( RPQP ??習(xí)題 :P47 真值表與邏輯等價 定義 1 在命題公式中 ,對于各分量指派所有可能的真值從而確定命題公式的各種真值 ,把它匯列成表 ,就是命題公式的真值表 . ? 例 1 構(gòu)造 的真值表 . QP??TFTTFFFTTTTFTTFFQPPQP ???一、真值表 ? 例 2 構(gòu)造 的真值表 . PQP ?? )(TTTTTFFTTFTFTFFFPQPQPQP ??? )(? 例 3 構(gòu)造 的真值表 . )()( QPQP ?????FFFFFTTTTTFFFTTFFTTTFFFTFTFFPPPQPPQP )()( ???????????? 例 4 構(gòu)造 的真值表 . RQP ?? )(TTTTTTTFFFTTTFTFTTFTTTFFTFFTTFFFRQPRQPRQPRQP ???? )()( 顯然 ,命題公式真值的取值數(shù)目 ,決定于分量的個數(shù) .由 2個命題變元組成的命題公式有 4種可能的真值 ,由 3個命題變元組成的命題公式有 8種可能的真值 .一般地講 ,由 n個命題變元組成的命題公式共有 種真值 . n2命題公式在分量不同的指派下 ,其對應(yīng)的真值總是真 (如例 2),這樣的命題公式為永真式 ,記為 T. 又如 : .PP ?? 當(dāng)命題公式在分量的不同指派下 ,其對應(yīng)的真值總是假 ,這樣的命題公式為永假式 ,記作 F,如 .PP ??二、邏輯等價 定義 2 在真值表中 ,兩個命題公式 A和 B,在分量的不同指派下 ,其真值總是相同 ,則稱這兩個命題公式 A和 B是邏輯等價的 ,記作 .BA ?? 例 5 證明 .QPQP ????TFTTFFFTTTTFTTFFQPPQP ???TTTFFTTTFTFFQPQP ?)()( PPQP ????? 例 7 證明 ? 例 6 證明 )()( QPQPQP ???????常用的邏輯等價公式 公式 2 冪等律 公式 1
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