命題與量詞、基本邏輯連接詞(參考版)
2024-08-26 22:58本頁(yè)面
【正文】 2－ x＝ 2 ，故函數(shù) y ＝ 2x＋ 2－ x在 R 上存在最小值，故這個(gè)函數(shù)一定不是 R 上的單調(diào)函數(shù)，故 p 2 是假命題．由此可知， q 1 真， q 2 假， q 3 假， q 4 真．故選C. 【 答案 】 C 【名師點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及 p ∨ q 和 p ∧ q 的真假，有一定難度，處理這類(lèi)問(wèn)題的基本方法為：首先判斷 p 、 q 的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的形式，確定復(fù)合命題的真假．本題在判斷 p2的真假時(shí)，也可用下列方法：當(dāng) x ＝ 1 ， x ＝－ 1 其函數(shù)值都為 y ＝52，一定不是減函數(shù)． 名師預(yù)測(cè) 1 ．若命題 p ： ? x ∈ R , 2 x2－ 1 0 ，則該命題的否定是 ( ) A ． ? x ∈ R , 2 x2－ 1 0 B ． ? x ∈ R , 2 x2－ 1 ≤ 0 C ． ? x 0 ∈ R , 2 x20 － 1 ≤ 0 D ． ? x 0 ∈ R , 2 x20 － 1 0 解析： 選 C. 全稱(chēng)命題的否定為存在性命題．命題 p 的否定為存在一個(gè)實(shí)數(shù) x 0 ，使 2 x 20 － 1 ≤ 0 ，故選 C. 2 ．下列說(shuō)法中，正確的是 ( ) A ．命題 “ 若 am2 bm2，則 a b ” 的逆命題是真命題 B ．命題 “ ? x0∈ R ， x20－ x00 ” 的否定是 “ ? x∈ R ， x2－ x ≤ 0 ” C ．命題 “ p ∨ q ” 為真命題，則命題 p 和命題 q均為真命題 D ．已知 x ∈ R ，則 “ x 1” 是 “ x 2” 的充分不必要條件 解析： 選 B. “ ? x0 ∈ R ， x20 － x 0 0 ” 為存在性命題，則它的否定應(yīng)為全稱(chēng)命題，即 “ ? x ∈ R ， x 2 － x ≤ 0 ” ，故選 B. 3 ．已知命題 p ： ? a ， b ∈ (0 ，＋ ∞ ) ，當(dāng) a ＋ b ＝ 1 時(shí)，1a＋1b＝ 3 ；命題 q ： ? x ∈ R ， x2－ x ＋ 1 ≥ 0 ，則下列命題是假命題的是 ( ) A ． （ 非 p ） ∨ （ 非 q ） B ． （ 非 p ） ∧ （ 非 q ） C ． （ 非 p ） ∨ q D ． （ 非 p ） ∧ q 解析： 選 B. 由基本不等式可得：1a＋1b＝ (1a＋1b) ( a＋ b ) ＝ 2 ＋ba＋ab≥ 4 ，故命題 p 為假命題， 非 p 為真命題； ? x ∈ R ， x2－ x ＋ 1 ＝ ( x －12)2＋340 ，故命題q 為真命題， 分 q 為假命題， 非 p ∧ 非 q 為假命題，故選 B. 4． 設(shè) p：關(guān)于 x的不等式 ax1的解集為 {x|x0}， q：函數(shù) y＝ lg(ax2－ x＋ a)的定義域?yàn)?R， 若 p∨ q為真命題 ， p ∧ q 為假命題 ， 則 a 的取值 范圍是________． 解析： p 真時(shí)， 0 a 1 ； q 真時(shí)， ax2－ x ＋ a 0 對(duì) x∈ R 恒成立，則??? a 0Δ ＝ 1 － 4 a20，即 a 12； p ∨ q 為真， p ∧ q 為假，則 p 、 q 應(yīng)一真一
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