01命題邏輯基本概念(參考版)
2025-08-07 07:50本頁(yè)面
【正文】 p q r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 q∧r 0 0 0 1 0 0 0 1 p→(q∧r) 1 1 1 1 0 0 0 1 ┐( p→(q∧r)) 0 0 0 0 1 1 1 0 本章作業(yè) 習(xí)題一 1 1 19 。 ?要注意的是 ,語(yǔ)句的形式化未必是唯一的 。 ?否定詞的位置要放準(zhǔn)確 。 故命題可符號(hào)化為： (p∧q→r)∧(p∧┐q→r)∧(┐p∧q→r)∧(┐p∧┐q→r) 或 (p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r) 理解為 “ 四種情況必居其一 ,而每種情況下我都去上學(xué) ” 命題符號(hào)化的要點(diǎn) ?要準(zhǔn)確確定原子命題 ， 并將其形式化 。 可理解為 “ 不管是否刮風(fēng)、是否下雨，我都去上學(xué) ” 。 故命題可符號(hào)化為： ﹁ (q∨r)→p 。 對(duì)于 “ 除非 ” ，只要記住， “ 除非 ” 是條件。 故命題可符號(hào)化為： r→(p∧q) 。 q： 天不下雨。 “ 當(dāng) A則 B”是A→B ， 而 “ 僅當(dāng) A則 B”是 B→A 。 (3)僅當(dāng)我有時(shí)間且天不下雨，我將去鎮(zhèn)上。 q： 李四可以做這件事。 (2)張三或李四都可以做這件事。 本章典型習(xí)題 ?命題符號(hào)化 ?求復(fù)合命題的真值與命題公式的賦值 ?判斷公式的類(lèi)型 例題：命題符號(hào)化 (1)我和他既是兄弟又是同學(xué) p： 我和他是兄弟 ， q： 我和他是同學(xué) 。 ?熟練地將復(fù)合命題符號(hào)化。 本章學(xué)習(xí)要求 ?在 5種聯(lián)結(jié)詞中，要特別注意蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)的應(yīng)用，要弄清三個(gè)問(wèn)題： – p→q 的邏輯關(guān)系 – p→q 的真值 – p→q 的靈活的敘述方法 ?寫(xiě)真值表要特別仔細(xì)認(rèn)真，否則會(huì)出錯(cuò)誤。 ?真值表。 ?命題公式（簡(jiǎn)稱公式）。 ?簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題。 說(shuō)明 ?n個(gè)命題變項(xiàng)共產(chǎn)生 2n個(gè)不同賦值 ?含 n個(gè)命題變項(xiàng)的公式的真值表只有 種不同情況 n22例題 例題 下列各公式均含兩個(gè)命題變項(xiàng) p與 q， 它們中哪些具有相同的真值表 ? (1) p→q (4) (p→q)∧(q→p) (2) p?q (5) ┐ q∨p (3) ┐( p∧┐q) 啞元 ?設(shè)公式 A,B中共含有命題變項(xiàng) p1,p2,… ,pn， ， 而 A或 B不全含有這些命題變項(xiàng)，比如 A中不含pi,pi+1,… ,pn ,稱這些命題變項(xiàng)為 A的 啞元 ， A的取值與啞元的變化無(wú)關(guān)，因而在討論 A與 B是否有相等的真值表時(shí)，將 A,B都看成 p1,p2,… ,pn的命題公式。 – 若真值表最后一列全為 0，則公式為矛盾式。因而，若公式 A是可滿足式，且它至少存在一個(gè)成假賦值，則稱 A為非重言式的可滿足式。 定義 ?A是可滿足式的等價(jià)定義是： A至少存在一個(gè)成真賦值。 (2)若 A在它的各種賦值下取值均為假 ,則稱 A是 矛盾式(contradiction)或 永假式 。 說(shuō)明 例 求下列公式的真值表，并求成真賦值和成假賦值。 (3)對(duì)應(yīng)各個(gè)賦值計(jì)算出各層次的真值，直到最后計(jì)算出公式的真值。本書(shū)規(guī)定，賦值從 00… 0開(kāi)始，然后按二進(jìn)制加法依次寫(xiě)出各賦值，直到 11… 1為止。 定義 真值表 ?將命題公式 A在所有賦值下取值情況列成表，稱作 A的 真值表 。 ?在 (p∧┐q)→r 中， 011(p1＝ 0， p2＝ 1， p3＝ 1)為成真賦值， 100(p1＝ 1， p2＝ 0， p3＝ 0)為成假賦值。 上述 α i取值為 0或 1， i＝ 1,2,… ,n。 ?對(duì)含 n個(gè)命題變項(xiàng)的公式 A的賦值情況做如下規(guī)定： (1)若 A中出現(xiàn)的命題符號(hào)為 p1,p2,… ,pn， 給定 A的賦值α 1,α 2,… ,α n 是指 p1＝ α 1， p2＝ α 2,… ， pn＝ α n。 定義 賦值或解釋 ?設(shè) p1,p2,… ,pn是出現(xiàn)在公式 A中的全部命題變項(xiàng)，給p1,p2,… ,pn各指定一個(gè)真值，稱為對(duì) A的一個(gè) 賦值 或 解釋 。（真命題） ?r被解釋為： π 是有理數(shù)，則 (p∨q)→r 被解釋成：若 2是素?cái)?shù)或 3是偶數(shù)，則 π 是有理數(shù)。當(dāng)將公式中出現(xiàn)的全部命題符號(hào)都解釋成具體的命題之后，公式就成了真值確定的命題了。 (3)若公式 A的層次為 k， 則稱 A是 k層公式 。 ?合式公式的例子： (p→q)∧(q ? r) (p∧q)∧┐r p∧(q∧┐r) ?不是合式公式的例子 pq→r (p→(r→q) 定義 公式層次 (1)若公式 A是單個(gè)的命題變項(xiàng)，則稱 A為 0層合式 。 關(guān)于合式公式的說(shuō)明 ?(┐ A)、 (A∧B) 等公式單獨(dú)出現(xiàn)時(shí)，外層括號(hào)可以省去，寫(xiě)成┐ A、 A∧B 等。 ?所謂 對(duì)象語(yǔ)言 是
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