命題邏輯之二(邏輯學(xué))-文庫吧資料
2025-01-24 17:45本頁面
【正文】 把上面的證明切割，以便大家更清楚條件證明規(guī)則的原理： ? Pr ? P→Q 等值于 Pr（代表所有前提的合?。? 前提 P （推論中原來沒有出現(xiàn)的） 假設(shè) … Q 由前提或者假設(shè)推得的結(jié)論性命題 從這里我們看出得到移出規(guī)則的原理就是移出規(guī)則，我們根據(jù)作為假設(shè)的結(jié)論的前件（實際作用也是證明的前提）以及原有的前提得到結(jié)論的后件，就相當(dāng)于由前提可以得到作為一個蘊含式的結(jié)論。 ? 由于這種推論的形式才得以使用這種“無中生有”的規(guī)則。S （ 6）德摩根 ? （ 8） 172。172。 (172。 (L ? S) ? ∴ T ? 證明： ? （ 1） D?S∨ T 前提 ? （ 2） L∧ D 前提 ? （ 3） 172。 ? S：當(dāng)天是周日； ? T：當(dāng)天是周四。令： ? L：獅子說“昨天是我說謊話的日子” 。” ? 于是，桃樂斯做了一系列的推論（這個留給大家去嘗試，都是簡單的充分條件假言推論的肯定前件與否定后件的分析），最后得到以下的幾個前提，并且由它們得到，當(dāng)天是星期四的結(jié)論： ? 只有當(dāng)天是周四或者周日，獨角獸才說“昨天是我說謊話的日子”；獨角獸和獅子都說“昨天是我說謊話的日子”；不會出現(xiàn)這樣的情況：如果獅子說“昨天是我說謊話的日子”，那么當(dāng)天是周日；所以，當(dāng)天是周四。于是，桃樂斯就去問獅子和獨角獸。 ? 綠野仙蹤的主角桃樂斯這天穿著魔法鞋子飛到了一個健忘的森林，在這個森林里面，人類總會忘記自己所處當(dāng)天的日期，而動物卻不會。 ? 移出 ? 由重言式： ? (P?Q?R)?(P ? (Q?R)) ? 得到規(guī)則： ? (P?Q?R)和 (P? (Q?R))可以相互置換。 ? 分配 ? 由重言式： ? P?(Q?R)?(P ?Q)?( P?R) ? P?(Q?R)?(P ?Q)?( P?R) ? 得到規(guī)則： ? P?(Q?R)和 (P?Q)?( P?R)可以相互置換。 ? 結(jié)合 ? 由重言式： ? P?(Q?R)?(P ?Q) ?R ? P?(Q?R)?(P ?Q) ?R ? 得到規(guī)則： ? P?(Q?R)與 (P?Q) ?R可以相互置換。 ? 重言 ? 由重言式： ? P ? P ?P ? P ? P ?P ? 得到規(guī)則： ? P和 P?P可以相互置換。 ? 蘊含 ? 由重言式： ? (P?Q)?( ?P?Q) ? 得到規(guī)則： ? (P?Q)和 (?P?Q)可以相互置換。 ? 假言易位 ? 由重言式： ? (P?Q)?( ?Q??P) ? 得到規(guī)則： ? (P?Q)和 (?Q??P)可以相互置換。 U （ 6）（ 9）合取 ? 德摩根律 ? 由重言式： ? ?(P?Q) ? ?P??Q ? ?(P?Q) ? ?P??Q ? 得到規(guī)則： ? ?(P?Q)和 ?P??Q可以互相置換。 U （ 2）（ 8）否后 ? （ 10） 172。172。B （ 4）雙否 ? （ 6） 172。 C 前提 ? （ 3） B ∧ C 前提 ? （ 4） B （ 3）化簡 ? （ 5） 172。 ? 這樣我們可以把一開始的證明補充完整： ? 證明： ? （ 1） S→ 172。 ? P?Q和 Q?P可以相互置換。 ? 整推規(guī)則應(yīng)用的時候一般都是規(guī)則中作為前提的命題已知，然后才能得到 → 右邊的結(jié)論。 ? 推而廣之， 對于任何命題 P，無論它是以整個命題出現(xiàn)，還是作為一個命題的一部分出現(xiàn)，都可用與它重言等值的命題 Q來替換。172。B的否定的重言等值將成為一個規(guī)則，這就是所謂的置換規(guī)則。B的否定并無疑義，但是嚴(yán)格的邏輯學(xué)卻不能這么認(rèn)為，在邏輯學(xué)看來 B和 172。 S ∧ 172。 S （ 1）（ 3）否后 ? （ 7） C （ 3）化簡 ? （ 8） 172。 B 前提 ? （ 2） U→ 172。 ? 使用規(guī)則證明的定義：一個證明是一個命題序列：其中，每一個命題是前提，或者是根據(jù)推演規(guī)則從序列中在前的命題推得；序列的最后一個命題是結(jié)論。于是我們先從 C的話得出 A殺人，盜竊犯既然不是 B那就能是 C，所以A另外一句真話是 B是強奸犯。 U （ 5）（ 7）合取 ? 這其實是一個省略的證明，我們等學(xué)了置換規(guī)則再補充完整，不過這個證明已經(jīng)告訴我們針對 A的推論是有效的，所以，他不是供認(rèn)屬實的罪犯，也不是最不老實的，也就是他說話有真有假，于是，其他兩個人有一個說話全真一個說話全
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1