研究生統(tǒng)計學講義第4講第4章正態(tài)性檢驗和方差齊性檢驗-文庫吧資料
2024-10-22 19:50本頁面
【正文】 對，然后將每對中的兩只小白鼠隨機分到實驗組和對照組中，兩組動物都接種腫瘤，實驗組在 對子號 ① 對照組 x ② 實驗組 y ③ d=x－ y ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合計 n=10， ∑d = (1) 建立假設和確定檢驗水準 H0:μd =0, H1:μd≠0 .α= (2) 計算檢驗統(tǒng)計量 t值： 10/ ??t(3) 確定 P 值和作出結論：據(jù)自由度 df= n－ 1=9查 t 界值表（附表 5），雙側(cè) ( 9) = ， │t│ ( 9) ， P? ，拒絕 H0 ，接受 H1 。本節(jié)介紹配對 t 檢驗法。 配對設計實驗均數(shù)比較統(tǒng)計方法的選擇見圖 410。 輸出結果： OneSample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean M物質(zhì)含量 9 .46815 如圖， n=9，差別的均數(shù) =，標準差S=， 標準誤 = s / =； nXOneSample Test Test Value = t df Sig. (2tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper X 2 8 .000 t 檢驗統(tǒng)計量 =－ ，自由度 df=8，雙側(cè)P=，可認為人工培植人參中 M物質(zhì)的含量與野生人參不同。 也可用可信區(qū)間推斷，本例，差值的 95%可信區(qū)間為（ ， ），不包含 0（如果 H0成立，則差值的均數(shù)應為 0），所以，按 α=，可認為人工培植人參中 M物質(zhì)含量與野生人參不同。這起人工培植人參中 M 物質(zhì)的含量與野生人參是否相同？ (1) H0:μ=?g，即人工培植人參中 M物質(zhì)的含量與野生人參相同； H1:μ≠?g，即人工培植人參中 M物質(zhì)的含量與野生人參不同。 例 已知野生人參中 M物質(zhì)的含量服從正態(tài)分布，μ=。統(tǒng)計方法的選擇見圖 47。②配對 t檢驗，適用于配對設計，每對數(shù)據(jù)的差值服從正態(tài)分布的資料；③成組 t檢驗，適用于完全隨機設計的兩均數(shù)比較，要求個體之間相互獨立，兩組資料均服從正態(tài)分布并且方差齊性。 2． 平方根變換 : 以原數(shù)據(jù)的平方根作為統(tǒng)計分析的變量值，稱平方根變換 3． 倒數(shù)變換 4． 平方根反正弦變換 第四節(jié) t 檢驗 一、計量資料均數(shù)比較時的 t檢驗 t檢驗是以 t分布作為其理論依據(jù)的檢驗方法。注意：要根據(jù)變換的目的和原數(shù)據(jù)的性質(zhì)、分布特征、特別是變換后的效果選擇變量變換的方法。如果嚴重的偏離上述三個條件，則不能直接用方差分析。例如運用方差分析作多個均數(shù)間的比較時，要求各樣本數(shù)據(jù)具有 正態(tài)性、方差齊性和處理效應可加性 。 檢驗統(tǒng)計量 ?2=（ n1） s2 /σ20=（ 51） /=；以自由度 df=n1=4查 ?2界值表（附表 4），得 ?（ 5－ 1） =， P，按 α= H0，可認為含碳量的波動性超過了標準，這個班的生產(chǎn)不正常。 σ20= H0： σ2 ≤； H1： σ2 。 ?2=（ n1） s2 /σ2=（ n1） s2 /σ20 ， df=n1 (428） 【 例 】 某劑型藥物正常生產(chǎn)過程中 ， 含碳量 (%)）服從均數(shù)為 ， 方差為 。 四 .樣本方差與已知總體方差比較 記已知的 （ 或規(guī)定的 ） 總體方差為 σ20。因方差不齊，不能用 t 檢驗。 比較兩組個體變異是否相同 ， 試作方差齊性檢驗。 若 F值 ≥（ df1， df2） 界值，則 P≤，按 α＝ 平不拒絕 H0，認為方差不齊。所以 ， 兩樣本方差齊性檢驗可用 （ 式 425） 作檢驗統(tǒng)計量： F＝ S12/S22 ， df1＝ n11 ， df2＝ n21 （ 427） 式中 S12為較大樣本方差 ， S22為較小樣本方差 ， 相應樣本含量分別 n1和 n2 。所以，現(xiàn)在的 SPSS統(tǒng)計軟件版本中，采用的是 Levene法。 常用的是適用于等重復試驗的 Hartley法和 Cochran法，以及適用于不等等重復試驗的 Levene法和 Bartlett法。推廣到多個獨立的 ?2變量的和或差時也是成立的。 ?22服從自由度為 df=df1177。 而雙側(cè) ，右側(cè)界值需用 ，雙側(cè) ?（ 5） =單側(cè) ?（ 5） =，表示自由度 df=5時， ?2值大于 的概率為 ；如需要求左側(cè)界值，則用： 1－ ，雙側(cè) ?2界值 =單側(cè) ?,（ 5） =，表示自由度df=5時， ?2 值大于 ，顯然， ?2值小于 ，左右兩側(cè)的概率共為 。單側(cè) α的界值 ?2α（ df） 可由附表 4直接查出； 求雙側(cè) α的 ?2界值時：需用 α/ 2值查附表 4，得出右側(cè)的 ?2界值，由于 ?2分布不對稱，另一側(cè)的 ?2界值，需用（ 1α/2）查附表 4得出。 附表 4 列出自由度從 1 到 500的卡方分布一些重要累積分布函數(shù)值．范圍從 ，表的左邊列出的自由度確定不同的分布．例如下圖中，自由度 df=3， =3，并且 Var ( )=6． ?? 32??2?2?? 2?Var=variance ?2分布的規(guī)律可從附表 4得到。 (2).?2分布 數(shù)理統(tǒng)計中定義：如果 u1， u2， ...， un是 n個獨立的標準正態(tài)變量 ， 則稱隨機變量 ?2 =
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