【正文】 入門 18 14. 試用簡捷作圖指令解第二章習(xí)題 6。 4. 計(jì)算極限 xxxx1)93(lim ???，11lim00 ???? xyxyyx 5. 計(jì)算 ??nk k12 ， ???1 21k k和 ??? ???0 12)12)(12(1n nxn 6. 求 )sin( 223 yzxyx ???|x=1, y=1,z=3. 7. (Taylor 展開 )求下列函數(shù)在 x=0 的 Taylor 冪級數(shù)展開式 (n=8) ex, ln(1+x), sin(x), )1ln( 2xx ?? 8. 試結(jié)合 diff 和解方程求解第四章習(xí)題 8 及習(xí)題 9. 9. (不定積分 )用 int 計(jì)算下列不定積分，并用 diff 驗(yàn)證 ee dyyy2 2?? , xa x dx22 2??, dxx x a x b a b( ln ln ) ( )? ? ? ?? 10. 計(jì)算積分 ?? ??? x x dyyxyxxI )2s in ()()( 3。 (3), 最大加速度 畫出位移，速度，加速度曲線。試驗(yàn)證 (1) 時(shí)，最大下落高度 。 k 為橡皮帶的彈性系數(shù)，單位為 N/m。 ?14 一個(gè)蹦極愛好者準(zhǔn)備從一高空熱氣球跳下，所用橡皮帶長為 L. 為保證安全，必須要預(yù)知最大加速度、速度和總下落高度，確保使力不會太大而且氣球足夠高以保證蹦極者不會撞到地面。 ?13 解微分方程初值問題 ()的 四階 RungeKutta 格式 為 ),()2,2()2,2(),()22(6342312143211???????????????????????????hKyhtfKKhyhtfKKhyhtfKytfKKKKKhyynnnnnnnnnn 它具有四階收斂精度。對 a1=3, b1=2, a2=, b2=1, x1(0)=x2(0)=1 求解。微分方程為 dxdt x a b xdxdt x a b x11 1 1 222 2 2 1? ?? ? ??????( )( ) 式中 a1, a2, b1, b2 都是正常數(shù)。可是大 戰(zhàn)后，在地中海卻捕不到鯊魚，因而漁民大惑不解。已知電阻 R=100歐，電感 L= 亨， C= 微法， E=20 伏，試求合上開關(guān) K 后的電壓 uc(t)。 Lorenz 系統(tǒng)的狀態(tài)方程是 ????????????? )()()()()()()()()( )()()(321331212211tbxtxtxtxtxtxtxtrxtxtxtxtx??? ?? 設(shè) ? =10, r =28, b =8/3, 取初值 x1=10, x2= 10, x3= 10, 求 t=20 的解，并作出在 0t20 范圍內(nèi)的空間曲線圖。設(shè)某腫瘤參數(shù) a=1, b=, K 的初始值為 2， V 的初始值為 1。 (1) 建立該問題的數(shù)學(xué)模型，分別求其解析解和數(shù)值解，并作比較； (2) 廠家問：要做多少時(shí)間廣告，可使市場購買率達(dá)到 80%？ 9 (腫瘤生長 ) 腫瘤大小 V 生長的速率與 V 的 a 次方成正比，其中 a 為形狀參數(shù)， 0?a?1。建立一個(gè)較合理的模 型來推算戶外溫度。將它們合理分類。若 x上界增為 , 會發(fā)生什么？ 6 試求解 dx/dt = ax+b, x(0) = x0 并分別對 a, b, x0 取正負(fù)值的 8 種不同情況，討論解曲線的單調(diào)性及 t??時(shí)的行為。1 yyyy yyyy , 0x50 4. 已知 Appolo 衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡 (x, y)滿足下面的方程 3231223231222)()(2ryryydtdxdtydrxrxxdtdydtxd????????????????? 其中 ?=1/, ?=1?, 221 )( yxr ??? ? , 222 )( yxr ??? ? , 試在初值 x(0)=, x’(0)=0, y(0)=0, y’(0)= 下求解，并繪制 Appolo 衛(wèi)星軌跡圖。 y(5)(t)+10 y(4)(t)+54 y(3)(t)+132 y’’(t)+137 y’(t)+50 y (t)=0, 3. 求解剛性方程組 ??? ????? ????? 1)0(, 1)0(,22139。 ?(6) x’’=(2/t)x’+(2/t2)x+(10cos(ln(t)))/t2, x(1)=1, x(3)=3. 輸出 t=, 2, 時(shí) x 的值 , 并作 x的圖。 (4) 2x’’(t)5x’(t)3x(t)=45e2t, x(0)=2, x’(0)=1. 0t2, 作 x 的圖。 (1) y’=x+y, y(0)=1, 0x3 (要求輸出 x=1, 2, 3 點(diǎn)的 y 值 ) (2) x’=2x+3y, y’=2x+y, x(0)=,y(0)=, 0t10, 作相平面圖。這一來哈桑犯了愁，他擔(dān)心黃 金是否還有盈余？甚至可能短缺。于是，他以較低的承包價(jià)得到了這項(xiàng)裝飾工程。據(jù)此，國王的財(cái)政大臣撥出了可制造 5800m2 有規(guī)定厚度金箔的黃金。據(jù)檔案記載，大廳的頂部形狀為半球面，其半徑為 30m。試確定該生產(chǎn)線在何時(shí)停產(chǎn)可獲最大利潤？最大利潤是多少？ ?18（ 教堂頂部曲面面積 ）某個(gè)阿拉伯國家有一座著名的伊斯蘭教堂，它以中央大廳的金色巨大拱形圓頂 名震遐邇。 ?17(停產(chǎn)時(shí)間 )某公司投資 2020 萬元建成一條生產(chǎn)線。另一方面銷售量越大，每臺電視機(jī)成本 c 就會越低， c=c0klnx (c0, k0) 其中 c0 是只生產(chǎn)一臺電視機(jī)時(shí)的成本， k 為規(guī)模系數(shù)。應(yīng)如何放置這兩塊磚?？紤]若干塊磚在長凳一端疊成階梯狀而盡量向外延伸。 13 (摩托車 )一個(gè)重 5400kg 的摩托車在以速度 v=30m/s 行駛時(shí)突然熄火，設(shè)滑行方程為 5400v dxdv = v2 2020 x 為滑行距離，計(jì)算要滑行多長距離后 , 速度可降至 15m/s。 11 圖 和圖 中各有兩條曲線 (粗線為 x 軸 )，辨認(rèn)每幅圖中哪條是 f(x)哪條是 f (x)的導(dǎo)函數(shù) ?為什么？ 12 (辛普生積分法 )編制一個(gè)定步長辛普生法數(shù)值積分程序。發(fā)現(xiàn)什么問題？ 10. (1) 用程序 求 f(x)=x2sin(x2+3x4)在 x= 和 x= 的導(dǎo)數(shù)，使精度達(dá)到 103。 圖 第一章 MATLAB 入門 12 8 (假奇異積分 )試求下列積分 , 出現(xiàn)什么問題？分析原因，設(shè)法求出正確的解。 4. 已知參數(shù)方程??? ?? ? ttty tx sincos cosln, 0t, 試取 t 的步長 , 求 dxdy 和1??xdxdy 的數(shù)值解。 2．求圖 各測量點(diǎn)的坡度。 ?18 作出習(xí)題 15 的蛛網(wǎng)圖。從理論上證明線性迭代 x k+1 = a x k + 1 只有兩種極限形態(tài)：不動(dòng)點(diǎn)或無窮大。若用差商代替導(dǎo)數(shù)，可得下列弦截法 x x x xf x f x f xk k k kk k k? ? ?? ? ??1 1 1( ) ( ) ( ) 第一章 MATLAB 入門 10 這一迭代法需要兩個(gè)初值 x0, x1，編寫一個(gè)通用的弦截法計(jì)算機(jī)程序并用以解習(xí)題 2。請你提供下列信息：房屋總價(jià)格、首付款額、月付還款額?，F(xiàn)在有個(gè)客戶看中了你公司一套建筑面積為 180 平方米，每平方單 價(jià) 7500 元的房子。考慮下列類型函數(shù) , 作圖比較效果，并計(jì)算均方誤差。 (3) f(x)=? x3x2x2? [0, 3]. 第一章 MATLAB 入門 9 9 考慮函數(shù) f(x,y)= y3/9+3x2y+9x2+y2+xy+9 (1)作出 f(x,y)在 2x1, 7y1 的圖，觀察極值點(diǎn)的位置； (2) 用 MATLAB函數(shù) fminsearch 求極值點(diǎn)和極值。 并用 MATLAB函數(shù) fminbnd 和 fminsearch 求各極值點(diǎn)的確切位置 (1) f(x)=x2sin(x2x2), [2,2]。 4 (超越方程 ) 超越方程的解有時(shí)是很復(fù)雜的，作出 f (x) = x sin (1/x) 在 [ , ]內(nèi)的圖，可見在 x = 0 附近 f (x) = 0 有無窮多個(gè)解，并設(shè)法求出它們的近似解，使計(jì)算結(jié)果誤差不超過 。 (4) (2x+3)34 (提示：先用 conv 展開 ) 2 求方程 )1ln ( 22 ?????? xxxxx 的正根。 (2) 3x54x3+2x1。 第一章 MATLAB 入門 8 習(xí)題 4 1 求下列多項(xiàng)式的所有根 , 并進(jìn)行驗(yàn)算。 5V 0V 5? 圖 電路圖 第一章 MATLAB 入門 7 ?12. (HamiltonCarley 定理 )就矩陣 A = ??????????087654321 驗(yàn)證下列性質(zhì) (i) 設(shè) ?1, ?2, ? , ?n 為 n 階方陣 A 的特征值，則 ?iin??1 = aiiin??1(A的跡 ), ?iin??1= (1)n?A?。 9. 求下列向量組的秩和它的一個(gè)最大線性無關(guān)組，并將其余向量用該最大無關(guān)組線性表示。 6. 求下列矩陣的行列式、逆、特征值和特征向量 （ 1）?????????????351623114 （ 2）?????????????021120111 (3) ??????????????1097591086781075675 （ 4） ????????????????5165165165???階方陣n , n 分別為 5, 50, 和 500. 7. 判斷第 6 題各小題是否可以相似對角化，如果是，求出對角矩陣和對應(yīng)的相似變換矩陣。 4. （ 人口流動(dòng)趨勢 ）對城鄉(xiāng)人口流動(dòng)作年度調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)穩(wěn)定的朝向城鎮(zhèn)流動(dòng)的趨勢，每年農(nóng)村居民的 5%移居城鎮(zhèn)而城鎮(zhèn)居民的 1%遷出，現(xiàn)在總?cè)丝诘?20%位于城鎮(zhèn)。 第一章 MATLAB 入門 5 習(xí)題 3 1. 設(shè) a=(1,2,3),b=(2,4,3), 分別計(jì)算 a./b, a.\b, a/b, a\b, 分析結(jié)果的意義。 時(shí)刻 t(h) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 溫度 oC(t) 15o 14o 14o 14o 14o 15o 16o 18o 20o 22o 23o 25o 28o 時(shí)刻 t(h) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 溫度 oC(t) 31o 32o 31o 29o 27o 25o 24o 22o 20o 18o 17o 16o 6. 作出下列函數(shù)圖象 (i) 曲線 y = x2 sin (x2 x 2), 2 ? x ? 2 (要求分別使用 plot 或 fplot 完成 ) (ii) 橢圓 x2/4 + y2/9 = 1 (iii) 拋物面 z = x2 + y2 , ?x?3, ?y?3 (iv) 曲面 z=x4+3x2+y22x2y2x2y+6, |x|3, 3y13 (v) 空間曲線 x=sint, y=co