【正文】 st, z=cos(2t), 0t2? (vi) 半球面 x=2sin?cos?, y=2sin?sin?, z=2cos?, 0???3600, 0???900 (vii) 三條曲線合成圖 y1=sinx, y2=sinxsin(10x), y3= ?sinx , 0x? 7．作下列分段函數(shù)圖 ???????????||xxxxy 8. 查詢 trapz 的功能和用法：查找 文件所在目錄，查看 的程序結(jié)構(gòu)，查看 文件所在目錄還有哪些文件？ 第一章 MATLAB 入門 4 ?9. 用 MATLAB 函數(shù)表示下列函數(shù)，并作圖。并考慮一種避免循環(huán)語句的程序設(shè)計，比較不同算法的運行時間。 3. 用循環(huán)語句形成 Fibonacci 數(shù)列 F1 = F2 =1, Fk = Fk1 + Fk2 , k=3,4,?。進一步，察看變量類型和字節(jié)數(shù)，并用 Workspace 工具欄顯示 B和 D 的具體內(nèi)容。},2)。,39。 B{1,2}(8) D=cell2struct(B,{39。100 89 78]}。77,60,92。 B2={180:10:100。 David Beckham 39。 ?6. 先 不用 MATLAB判斷下面語句將顯示什么結(jié)果？ size(B)又得出什么結(jié)果 ? B1={1:9。（ 提示：求近似根等價于求函數(shù)絕對值的最小值點 ） ?5. (1) 用 z=magic(10)得到 10 階魔方矩陣； (2) 求 z 的各列元素之和； (3) 求 z 的對角線元素之和 (提示：先用 diag(z)提取 z 的對角線 )； (4) 將 z 的第二列除以 3 。,x=2,eval(fun),double(fun) 3. 本金 K 以每年 n 次，每次 p %的增值率 (n 與 p 的乘積為每年增值額的百分比 )增加，當(dāng)增加到 rK 時所花費的時間為 )( ln pn rT ??(單位：年 ) 用 MATLAB表達式寫出該公式并用下列數(shù)據(jù)計算： r=2, p=, n=12. 4．已知函數(shù) f(x)=x4?2x 在 (2, 2)內(nèi)有兩個根。 fun=39。A(:,2) 2. 執(zhí)行下列指令，觀察其運算結(jié)果、變量類型和字節(jié)數(shù)，理解 其意義： (1) clear。3 4]1) (15) linspace(3,4,5) (16) A=[1 2。20 10]) (提示： a 為行號， b 為列號 ) (13) all([1 2。20 10]) (12) [a,b]=find([10 20。2 1] (11)find([10 20。3 4]pi) (10) [1 2。3 4]) (8)[a,b]=min([10 20。 3 4].^2 (5) exp([1 2。 3 4].\[20 10。 3 4].*[ 。第一章 MATLAB 入門 1 習(xí)題 1 1. 執(zhí)行下列指令，觀察其運算結(jié)果 , 理解其意義： (1) [1 2。3 4]+102i (2) [1 2。 ] (3) [1 2。9 2] (4) [1 2。 3 4]) (6)log([1 10 100]) (7)prod([1 2。30 40]) (9)abs([1 2。3 4]=[4,3。30 40]=[40,30。30 40]=[40,30。3 4]1) (14) any([1 2。3 4]。 a=1,b=num2str(a),c=a0, a= =b, a= =c, b= =c (2) clear。abs(x)39。取步長 h=, 通過計算函數(shù)值求得函數(shù)的最小值點和兩個根的近似解。 第一章 MATLAB 入門 2 (5) 將 z 的第 3 行元素加到第 8 行。39。}。 [100,80,75,。67 28 90。 B=[B1, B2]。f139。f239。 [a,b]= 然后用 MATLAB 驗證你的判斷。 第一章 MATLAB 入門 3 習(xí)題 2 1. 設(shè) x 為一個長度為 n 的數(shù)組，編程求下列均值和標(biāo)準(zhǔn)差 ][11 ,1 21 21 xnxnsxnx ni ini i ???? ?? ?? , n1 2. 求滿足 ?? ?mn n0 )1ln(100 的最小 m 值。并驗證極限 2 511 ???kkFF. （提示：計算至兩邊誤差小于精度 108） 4. 分別用 for 和 while 循環(huán)結(jié)構(gòu)編寫程序，求出 ???6101 23i iK。 5． 假定某天的氣溫變化記錄如下表，試作圖描述這一天的氣溫變化規(guī)律。 ????????????????1 ) x p (11 )6e x p (1 ) x p (),(222222x + yxxyx + yxyx + yxxyyxp ?10. 已知連續(xù)時間 Lyapunov 方程為 AX+XA’= ?C 其中 A=??????????087654321 , C=??????????????????165622562452252 . 試通過 lookfor 和 help 的幫助用 MATLAB求解。 2. 用矩陣除法解下列線性方程組，并判斷解的意義 (1) 4 1 13 2 61 5 3921123??????????????????????? ? ???????????xxx (2) 4 3 33 2 61 5 3121123??????????????????????? ?????????????xxx (3) 4 13 21 511112????????????????? ???????????xx (4)2 1 1 11 2 1 11 1 2 11231234???????????????????????????????????xxxx 3. 求第 2 題第 (4)小題的通解。假如城鄉(xiāng)總?cè)丝诒３植蛔?，并且人口流動的這種趨勢繼續(xù)下去，那么 （ 1）一年以后住在城鎮(zhèn)人口所占比例是多少？兩年以后呢？十年以后呢？ （ 2）很多年以后呢？ （ 3） 如果現(xiàn)在總?cè)丝?70%位于城鎮(zhèn)，很多年以后城鎮(zhèn)人口所占比例是多少？ （ 4）計算轉(zhuǎn)移矩陣的最大特征值及對應(yīng)的特征向量，與問題 (2)(3)有何關(guān)系？ 5. （ 經(jīng)濟預(yù)測 ）在某經(jīng)濟年度內(nèi)，各經(jīng)濟部門的投入產(chǎn)出表如下表 （單位：億元） 消耗部門 最后需求 總產(chǎn)值 工 業(yè) 農(nóng) 業(yè) 第三產(chǎn)業(yè) 生 產(chǎn) 部 工 業(yè) 6 2 1 16 25 農(nóng) 業(yè) 1 5 第一章 MATLAB 入門 6 20V 2? 3? 3? a b c 3? 4? 門 第三產(chǎn)業(yè) 3 15 20 假設(shè)某經(jīng)濟年度工業(yè)，農(nóng)業(yè)及第三產(chǎn)業(yè)的最后需求均為 17 億元，預(yù)測該經(jīng)濟年度 工業(yè)，農(nóng)業(yè)及第三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)出（提示：對于一個特定的經(jīng)濟系統(tǒng)而言，直接消耗矩陣和 Leontief 矩陣可視作不變）。 8. 判斷第 6 題各小題是否為正定矩陣。 ?1= (4, 3, 1,3), ?2= (2, 1, 3, 5), ?3= (1, 1, 1, 1), ?4= (3, 2, 3, 4), ?5= (7, 6, 7, 0) 10．（ 二次型標(biāo)準(zhǔn)化 ）用正交變換化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 f (x1, x2, x3) = x12 4 x 1 x 2 + 4 x 1 x 3 2 x 22 +8 x 2 x 3 2 x 32 ?11. （ 電路網(wǎng) ）圖 是連接三個電壓已知終端的電路網(wǎng)，求 a, b, c 點的電壓。 (ii) 設(shè) f (x)為 A 的特征多項式 , 則 f (A) = 0。 (1) x2+x+1。 (3) 5x236x7+8x65x2。 3 用 MATLAB指令求解第一章習(xí)題 4。 5 求解下列非線性方程組在原點附近的根 ???????????????016216020236436922322222zyxxzyxzyx 6 求解下列方程組在區(qū)域 0?, ?1 內(nèi)的解 ??? ?? ?? ??? ??? s o c o 7 (橢園的交點 ) 兩個橢圓可能具有 0～ 4 個交點，求下列兩個橢園的所有交點坐標(biāo) (x 2) 2 + (y 3 + 2x) 2 = 5 2 (x3)2 + (y/3) 2 = 4 8 作出下列函數(shù)圖形，觀察所有的局部極大 , 局部極小和全局最大 , 全局最小值點的粗略位置 。 (2) f(x)=3x520x3+10, [3, 3]。 10. 假定某天的氣溫變化記錄如第二章習(xí)題 5，試用最小二乘方法找出這一天的氣溫變化規(guī)律。 (1) 二次函數(shù)； (2) 三次函數(shù)； (3) 鐘形函數(shù) 2)14()( ?? tbaexf ； (4) 函數(shù) )12sin()( ?? ?? trxf. 11 (化學(xué)反應(yīng)平衡 ) 一等克分子數(shù)一氧化碳 (CO)和氧 氣 (O2)的混合物在 300K 和 5bar 壓力下達到平衡，理論反應(yīng)方程式為 CO + O2 ? CO2 實際反應(yīng)方程式為 CO + N2 ? x CO + (1 +x) O2 + (1 x) CO2 剩余 CO 比值 x 滿足化學(xué)平衡方程式 K x xx x p xp ? ? ?? ? ?( ) .1 10 521 0 1 這里 Kp = , p = 5 bar 求 x. 12 (月還款額 )作為房產(chǎn)公司的代理人，你要迅速準(zhǔn)確回答客戶各方面的問題。他計劃首付 30%，其余70%用 20 年按揭貸款（貸款年利率 %）。如果其中 10 萬元為公積金貸款（貸款年利率 %）呢？ 13（ 栓牛鼻的繩子 ）農(nóng)夫老李有一個半徑 10 米的圓形牛欄，里面長滿了草，老李要將家里一頭牛栓在一根欄樁上，但只讓牛吃到一半草，他想讓上大學(xué)的兒子告訴他，栓牛鼻的繩子應(yīng)為多長？ ?14 (弦截法 )牛頓迭代法是一種速度很快的迭代方法，但是它需要預(yù)先求得導(dǎo)函數(shù)。 (提示 : 函數(shù)參數(shù)求值用 MATLAB 函數(shù) feval) ?15 (線性迭代 ) 迭代過程 x k+1 = g (x k) 的收斂性主要條件是在根的附近滿足 ?g ‘ (x)?1。分別就 a=, , , (取 x0 =1, 迭代 20 步 )用圖形顯示迭代過程的不同表現(xiàn) (提示：用 subplot 將 4 個子圖放在一個圖形窗口比較 ) ?16 (通道中的細桿 ) 要運送一根細桿子通過由寬 5cm 和寬 10cm 的通道垂直交叉口，在運送過程中必須保持桿子是水平的 (如圖 )，問這根細桿至多可有多長？又通道為園柱形的且細桿不必保持水平，細桿至多可有多長？ ?17 證明當(dāng)且僅當(dāng) 3a1+ 6 , Logistic 映射有穩(wěn)定的周期 2 軌道。 ?19 (Henon 吸引子 ) 混沌和分形的著名例子，迭代模型為 x y xy xk k kk k? ?? ? ????? 1211 1 40 3 .. 取初值 x0 = 0, y0 = 0, 進行 3000 次迭代，對于 k1000, 在 (xk, yk) 處亮一點 (注意不要連線 )可得所謂 Henon 引力線圖 . 5cm 10