第三節(jié)控制系統(tǒng)的根軌跡分析法-文庫吧資料
2024-10-06 14:37本頁面
【正文】 3j?43?k21 ? 畫根軌跡 分離（會合）點分別為 ，分離（會合）角為 90度。 （ 2） 由勞斯表可知當 時 ， 系統(tǒng)穩(wěn)定 。 不在根軌跡上 ， 舍去 。 該系統(tǒng)有三條根軌跡 ， 一條從原點起始 ， 終止于開環(huán)零點 1處；另兩條從原點以 的出射角起始 ， 分別終止于 3和無窮零點處 。 18 例 413． 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 （ 1） 畫出系統(tǒng)的根軌跡； （ 2） 計算使系統(tǒng)穩(wěn)定的 k值范圍； （ 3）計算系統(tǒng)對于斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。 [例子 ]系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，試利用Matlab畫出系統(tǒng)的根軌跡。%開環(huán)傳遞函數(shù)分子系數(shù)，降冪排列 den=[1 3 2 0]。從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時間。從而降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)的調(diào)整時間。 gkk與???jigpzkk jp所以，開環(huán)放大系數(shù)： 6444 ???k 由于閉環(huán)極點之和等于開環(huán)極點之和，所以另一個閉環(huán)極點為： 3 ??? p13 [特別提示 ]： 開環(huán)零、極點對根軌跡形狀的影響是值得注意的。由幅值條件： 1)6)(4(?????? jsgsssk 解得： 44?gk???????njjmiiksTsksG11)1()1()(?開環(huán)傳遞函數(shù)以 的形式表示時， k稱為開環(huán)放大系數(shù)。 ?60??gk???04?6??A1?2?3????j設(shè) A點坐標為： ，則： ?? j??360 ?? ?tg??（ 1） 相角條件為： ???? ???321????? ????? ?? 64120 11 tgtg? （ 2） 12 由 (1)， (2)式解得： , ?? ?? 共軛主導(dǎo)極點為： 。 則 A、 B兩點就是閉環(huán)共軛主導(dǎo)極點，這時系統(tǒng)的超調(diào)量為 18%。所以可以用二階系統(tǒng)的性能指標近似計算。 240?gpk240?gk??AB ?11 下面計算超調(diào)量和阻尼角的關(guān)系。 )6)(4()( ??? sssksG gk%18% ??[解 ]：首先畫出根軌跡如右。這些性能指標和閉環(huán)極點的關(guān)系如下： %100%100% 21 ???? ??? ?????? c t gee)(33 為極點實部???? ???nst0 ?30 ?60 ?90?%?80604020 的關(guān)系如下圖 ?? 和%??????若閉環(huán)極點落在下圖中紅線包圍的區(qū)域中，有： ???? 3% ???? ?sc tg te 和??n???nj ?? 21??10 上述結(jié)論也可應(yīng)用于具有主導(dǎo)極點的高階系統(tǒng)中。斜線稱為等阻尼線。 gpk閉環(huán)特征方程為： ，當 s=0時， ，所以，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：
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