孫炳達版自動控制原理第4章控制系統(tǒng)的根軌跡分析法-文庫吧資料
2025-05-19 01:23本頁面
【正文】 求對應分離點、會合點的 Kg： 根軌跡如下圖： 0)()(2139。39。 求根軌跡的分離點和會合點： )()()()()( ))(()(1)( 1)(21239。 解 系統(tǒng)有一個開環(huán)零點為 1，有兩個開環(huán)極點分別為 。 2） 位于實軸上 兩個零點（含無窮零點）之間的根軌跡上，存在會合點 ； 3）根軌跡以 177。39。 分 離 點1K ??1K ?? 01 ?K 01 ?K 1K ??1K ??會 合 點 01 ?K01 ?K 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 閉環(huán)特征方程式 分離點或會合點可由下式求得 此外， s對應的 Kg值為正時，才是實際的分離或會合點。 )()1()(???sssKsGK0K ? ? ?)2()1(2)(???sssKsGK 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 按繪制根規(guī)跡法則逐步進行： 1）法則三， 2階系統(tǒng)，因此有 兩條根軌跡 ； 2）法則四，兩條根軌跡分別 起始于開環(huán)極點0、－ 2，其中一條 終于有限零點 － 1，另一條趨于無窮遠處； 3）法則五， 在 負實軸上 ， 0到－ 1區(qū)間和－ 2到負無窮區(qū)間是根軌跡 ； 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 最后繪制出根軌跡如下圖所示。 [4， 6] 右側實零、極點數(shù) =7。 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 例 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試確定實軸上的根軌跡。 ； 3） s1右邊所有位于實軸上的每一個極點或零點所提供的幅角為 180176。 1）每對共軛復數(shù)極點所提供的幅角之和為 360176。 若起點數(shù) n大于零點數(shù) m,則有 m條根軌跡終于零點，有 nm條終于無窮遠處（無窮遠處的零點稱之為 無限零點 ）。 根軌跡的終點是指 Kg=∞根軌跡的點， 即終點為開環(huán)傳遞函數(shù)的零點。 3 根軌跡的條數(shù)為系統(tǒng)的階數(shù) 即系統(tǒng)特征方程的階數(shù)，也為開環(huán)傳遞函數(shù)的極點數(shù)。 求得 4)1/()( ?? sKsG K0K ? ? ?1 0 .5 0 .5sj? ? ?1 4???? jK41)22( 44 ?????? jK 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 二、繪制根軌跡的基本規(guī)則 1 連續(xù)性 根軌跡是連續(xù)的 ????? ?? ???0:1)()(11ggniimjjKKpszs 當 Kg連續(xù)變化時，特征方程的根也是連續(xù)變化的，所以根軌跡是連續(xù)的。 證畢。 42,42 21 jsjs ??????2,2 21 ???? pp若系統(tǒng)閉環(huán)極點為 s1， s2，則它們應滿足相角條件。式中 z1為開環(huán)有限零點； 0、 p1 、 p2為開環(huán)極點。 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 在根軌跡圖中， 一般約定： “ ”表示 開環(huán)極點 ； “ ○ ” 表示開環(huán) 有限值零點 ； 粗線表示根軌跡； 箭頭表示某一參數(shù)增加的方向； “ .”表示根軌跡上的點。 （ 3）凡滿足幅值和幅角條件的 s值，都是 閉環(huán)極點 。 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 開環(huán)傳遞函數(shù)通常可以寫為（ 零極點形式 ）： 1)()()()(11 ?????????niimjjgpszsKsHsG其中 Kg—— 開環(huán)傳遞系數(shù) zj 和 pi —— 開環(huán)零點和極點 因此，幅值條件可表示為： 111 ???????niimjjgpszsK或 gniimjjKps
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