根軌跡分析法修改版-文庫(kù)吧資料
2025-05-05 12:12本頁(yè)面
【正文】 0 ] 必有分離點(diǎn),根軌跡實(shí)軸區(qū)段[ 4 ) 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)：?0)2440214()()()()(23???????sssdssdDsNsDdssdN LLLL)]0,3[( ，舍去其他不在 ???s分離角為直角。p,pj 2 ,2p :起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn) 431 , 2 ???????? 03 , 0 ] 。 制作 羅家祥 審校 胥布工 繪制根軌跡的一般方法 ]4)2) [ (3()(52 ???? sssKsG gL繪制系統(tǒng)根軌跡圖7例；根軌跡有4 條分支0m,n 分支數(shù)： 1)??? 4 ?終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處。 （ 6）確定根軌跡的出射角和入射角。 （ 4）確定根軌跡的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)。 （ 2）確定實(shí)軸上的根軌跡。 制作 羅家祥 審校 胥布工 繪制根軌跡的一般方法 2) 圓弧根軌跡 當(dāng)系統(tǒng)僅具有兩個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)時(shí)，則在實(shí)軸外的根軌跡必然是沿著圓弧移動(dòng)。 入射角： 是指終止于開(kāi)環(huán)復(fù)零點(diǎn)的根軌跡變化切線與正實(shí)軸的夾角。(0,0。 )4)(3()( ??? sssKsG gLsssssssD L 127)4)(3()( 23 ??????1)( ?sN L012143)()( 2 ????? ssds sdNKds sdD LgL131 137,535 137 21 ?????????? ss制作 羅家祥 審校 胥布工 繪制根軌跡的一般方法 規(guī)則 8 根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)虛根,分析：即閉環(huán)特征根為值。 2) 在分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)上，根軌跡切線與正實(shí)軸夾角稱分離角或會(huì)合角 。 漸近線在實(shí)軸上交點(diǎn)的交點(diǎn)為 和 nm=3個(gè)漸近線與實(shí)軸的夾角 為 37030)4()3(0 ????????????2,1,0,1 8 0,60,6003 )1(3 6 01 8 0 ???? ??? ll ?????? 繪制根軌跡的一般方法 制作 羅家祥 審校 胥布工 繪制根軌跡的一般方法 規(guī)則 7 根軌跡的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn) （特征方程的重根點(diǎn)） 1) 若實(shí)軸 兩相鄰開(kāi)環(huán)極點(diǎn) 之間有根軌跡 : 該區(qū)段必有分離點(diǎn) 。 注意到式（ 514）中有 k=0, ?1, ?2,…, 1 4 )(5,2,1,0,3 6 01 8 0)(11??? ????????? ????kkmnnl lmi i?????j01z?3z? 2z? 2p?3p? 1p? 21 ?? ??12 ?? ?? 12 ?? ??21 ?? ?? ?1803 ???03 ?? 0s制作 羅家祥 審校 胥布工 繪制根軌跡的一般方法 1 6 )(51,2,1,0,)1(3 6 01 8 01 5 )(5,2,1,0,3 6 01 8 0?????????????mnlmnlkmnk????????1 7 )(5)()(11111 111 1111mnmnmngmngmnmiinllmngnlnllnlnmimiimimgnllmiigsmnsKsKszpsKpspszszsKpszsK??????????? ??? ???????????????????????????? ?? ????????? ????（ 2）漸近線在實(shí)軸上交點(diǎn) 故推得 nm個(gè)漸近線與實(shí)軸的夾角為 （ 1）漸近線與實(shí)軸的夾角 制作 羅家祥 審校 胥布工 ??j04?37?3? ?60??60?0184j4j?3j?j3j2jj?2j?由比較（ 517）分母多項(xiàng)式系數(shù)可得 18 )(5)(11???????miinll zpmn ??1 9 )(5)()(11mnzpmiinll????????????漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)： 繪制根軌跡的一般方法 制作 羅家祥 審校 胥布工 )4)(3()( ??? sssKsG gL??j04?37?3? ?60??60?0184j4j?3j?j3j2jj?2j?例 52 已知三階系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試在平面上確定系統(tǒng)根軌跡的漸近線。0)()(0)()(11??????????? ????mi ignl lLLgLzsKpssDsNKsD制作 羅家祥 審校 胥布工 繪制根軌跡的一般方法 規(guī)則 5 實(shí)軸上的根軌跡 實(shí)軸上的根軌跡在奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)的左側(cè)。 規(guī)則 3 根軌跡的對(duì)稱性 實(shí)系數(shù)特征方程的根必為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù) , 必對(duì)稱于實(shí)軸。 )95(0)()(( s ) ???? sNKsD LgL制作 羅家祥 審校 胥布工 繪制根軌跡的一般方法 )135(01l i m01l i m)1()1(l i m)()(l i m1111??????????????????????????????????????????ggKmnsnllnmiimsnllmiisKsspsszspszs規(guī)則 4 根軌跡起點(diǎn)與終點(diǎn) 根軌跡的起點(diǎn) (Kg=0時(shí) ) ：位于 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn) 處。 ??j0??gK??gK13?gK8?gK5?gK0?gK 0?gK 4?gK4? 2?3j?j3j2jj?2j?5?gK8?gK13?gK1?3?5? 根軌跡法是通用的方法，可以用于繪制線性多項(xiàng)式中任何參數(shù)的根軌跡。 制作 羅家祥 審校 胥布工 繪制根軌跡的一般方法 繪制根軌跡的基本法則 規(guī)則 1 根軌跡的連續(xù)性 閉環(huán)特征方程根是根軌跡增益 Kg的連續(xù)函數(shù)；根軌跡是連續(xù)的直線或曲線。 由于繪制根軌跡的目的是通過(guò)圖上向量計(jì)算來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)的性能分析，因此 s平面的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)必須采用相同的比例尺。 相角條件是根軌跡應(yīng)滿足的充要條件 ，因?yàn)橄嘟谴笮∨cKg的大小無(wú)關(guān)。 ??jsiz?i?1lps ?2lps ?izs ?1l?2l?01lp?2lp?1 1 )(5111 ???????nl lmi ig ps zsK幅值條件 y yx ?yx ?x制作 羅家祥 審校 胥布工 根軌跡的基本概念 注意事項(xiàng)： 幅值條件僅是根軌跡應(yīng)滿足的必要條件， 因?yàn)榉颠€取決于 Kg的大小。 Kg的取值不同，系統(tǒng)特征根在 s平面的分布不同，系統(tǒng)具有不同的 動(dòng)態(tài)特性。 Kg=4，兩個(gè) 相等的負(fù)實(shí)數(shù) ，系統(tǒng)階躍響應(yīng)為 單調(diào)上升 的非周期過(guò)程 。為開(kāi)環(huán)放大系數(shù)； ggLKKssKssKsG 3)(5,)4()()(????4)(54)()( )( 2ggKssKsTsRsY????5)(5042 ??? gKss特征方程：5)(5422 41642,1 gg KKs ????????閉環(huán)特征根：)( sY)( sR )( ?ss K??j0??gK??gK13?gK8?gK5?gK0?gK 0?gK 4?gK4? 2?3j?j3j2jj?2j?5?gK8?gK13?gK1?3?5?)( tyt05?gK 4?gK8?gK 13?gK1制作 羅家祥 審校 胥布工 根軌跡的基本概念 Kg0，系統(tǒng)閉環(huán)特征根始終在根平面的左半部，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。 制作 羅家祥 審校 胥布工 根軌跡的基本概念 根軌跡圖 考慮開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為 2)(511??????miinvllgzpKK)15()()()()()1()1()(1111sDsNKpszsKsTssKsGLLgnllmiignvllmiivL?????????????????式（ 52）意味著與之間的關(guān)系與零值的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)無(wú)關(guān)，同理也與零值的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)無(wú)關(guān)。根平面加上根軌跡就叫 根軌跡圖。 制作 羅家祥 審校 胥布工 根軌跡的基本概念
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