非線性方程求解算法的程序設(shè)計(jì)及比對(duì)課程設(shè)計(jì)畢業(yè)設(shè)計(jì)-文庫(kù)吧資料
2025-06-12 22:47本頁(yè)面
【正文】 ???? kkk xxxf 144323241 ?? ?????? kk kkkkk xx xxxxx （ 23） 弦截法： )32()32()32( )( 24121412411 ?????????? ???????? kkkkkkkkkkkkk xxxxxxxxx xxxx （ 24） 167。 停機(jī) . 11 第二章 非線性方程求解的 C 語(yǔ)言算法 對(duì)比 167。 )(1 pfq ? 。 10 qq ? 。 )( 11 pfq ? 。 11 xp ? 。 弦截法的算法 由 圖 弦截法的程序框架圖 ,寫(xiě)出如下算法： 用弦截法 求方程 0)( ?xf 的一個(gè)解 . 輸入 初始值 0x , 1x ,誤差容限 TOL。 弦截法 的 簡(jiǎn)介 弦截法也稱為 割線法 .如果函數(shù) )(xf 求導(dǎo)困難 ,則割線較切線更為實(shí)用 .牛頓迭代法雖然具有收斂速度快的優(yōu)點(diǎn) ,但每迭代一次都要計(jì)算導(dǎo)數(shù) )(xf? , )(xf 比較復(fù)雜時(shí) ,不僅每次計(jì)算 )(xf? 帶來(lái)很多不便 ,而且還可能十分麻煩 ,如果用不計(jì)算導(dǎo)數(shù)的迭代方法 ,往往只有線性收斂的 速度 .弦截法便是一種不必進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的求根方法 .弦截法在迭代過(guò)程中不僅用到前一步 kx 處的函數(shù)值 ,而且還使用 1?kx 處的函數(shù)值來(lái)構(gòu)造迭代函數(shù) ,這樣能提高迭代的收斂速度 .為避免計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù) )(xf? ,使用差商 )( )()( 1 1? ??? kk kk xx xfxf 替代牛頓公式中的導(dǎo)數(shù) )(xf? ,便得到迭代公式 )()()( )( 111 ??? ???? kkkk kkk xxxfxf xfxx ),2,1( ??k 稱為弦截迭代公式 ,相應(yīng)的迭代法稱為弦截法 . 167。 停機(jī) 在第 4步中的迭代終止準(zhǔn)則 可用 1?k 開(kāi) 始 輸 入 x0,? ,N k+1? k x1 ?x0 輸出 1x 輸出迭代 失敗標(biāo)志 結(jié) 束 n kN? n y 輸出奇 異標(biāo)志 y 8 TO Lp pp ?? 0 167。 牛頓迭代法的 原理 y y=f(x) Pk Pk+1 Pk+2 x* xk+2 xk+1 xk x 圖 牛頓迭代法程 幾何意義圖 從 圖 ,方程 0)( ?xf 的根 *x 是曲線 )(xfy? 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ,設(shè) kx 是根 *x 的某個(gè)近似值 ,由此來(lái)求出 過(guò)曲線 （ 圖 ） )(xfy? 的橫坐標(biāo)為kx 的點(diǎn) )(,( kkk xfxP ? 引切線交 x 軸于 1?kx , 并將其作為 *x 新的近似值 ,重復(fù)上述過(guò)程 ,我們可以得到 可見(jiàn)一次次用切線方程來(lái)求解方程 0)( ?xf 的根 ,所以亦稱 7 為牛頓切線法 . N ?0)( 0 ?? xf Y 1000 )( )( xxf xfx ??? ?01 ???xx 圖 牛頓迭代法程序框架圖 167。 /*不成功 */ STOP. 167。 141 ??? xy y x xy ?2 1 1 2 1 1 2 32 241 ??? xxy xy ?2 2 1 1 x 2 2 4 6 y 6 Step 6 Set xx ?0 。 /*成功 */ STOP。 do steps 36 Step 3 Set )( 0xgx ? 。 最大迭代次數(shù) Nmax. 輸出 : 近似解 x 或失敗 信息 . Step 1 Set k = 1。 不動(dòng)點(diǎn)迭代法的算法 由 不動(dòng)點(diǎn) 迭代法程序框架圖（見(jiàn)附錄 A） 寫(xiě)出一下迭代算法 給定初始近似值 0x ,求 ? ?xgx? 的解 . 輸入 : 初始近似值 0x 。 不動(dòng)點(diǎn) 迭代 法 的 簡(jiǎn)介 迭代法的基本思想是逐次逼近 ,即首先給出方程的根的一個(gè)近似初始值 ,然后反復(fù)使用迭代公式校正這個(gè)初始值 ,逐步精確化 ,直到滿足預(yù)先給出的精度要求為止 . 首先設(shè)法把方程 0)( ?xf 化為下列等價(jià)形式 ( )(xg 稱為迭代函數(shù) ) )(xgx? (11) 然后按式 (11)構(gòu)造迭代公式 )(1 kk xgx ?? )3,2,1,0( nk ?? (12) 在有根區(qū)間 ? ?ba, 上取一點(diǎn) 0x 作為方程 0)( ?xf 根的初始近似根 ,代入式 （ 12)右端 ,求得 )( 01 xgx ? ,再把 1x 作為預(yù)測(cè)值 ,進(jìn)一步得到 )( 12 xgx ? ,如此反復(fù)進(jìn)行下去 ,得到一個(gè)近似根的序列 ?? , 3210 nxxxxx 如果迭代序列收斂于 *x ,則當(dāng) )(xg 連續(xù)時(shí) ,便是方程 0)( ?xf 的根 . 對(duì)預(yù)先給定的精度要求 0?? ,只要某個(gè) k 是滿足 ??? ?1kk xx ,即可結(jié)束計(jì)算并取 kxx ?* . 167。 STOP. 開(kāi) 始開(kāi) 始輸 入 a,b,? (a+b)/2?x ?0)()( ?? bfaf x?b x? a |ba| ε0 輸 出 x 結(jié) 束 y n 4 167。 Step 6 while(fabs(ba)eps)。 Step 5 k++ ； If 0)(* ?afx , Set xb? 。 Step 2 判斷 0)()( ?? bfaf 繼續(xù) .否則 ,STOP 輸出錯(cuò)誤 。 容許誤差 eps。否則 xa? ； (4) 若 ???ab ,則輸出方程滿足精度要求的根
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