【正文】 就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的（ A ）顯示出來(lái)，使之明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。 P6 A．張衡 B．劉徽 C．祖沖之 D．賈憲 46．《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書(shū)共十三卷 475個(gè)命題，包括 5 個(gè)（ C ）、 5 個(gè)（ ）。 P68 A．對(duì)某類(lèi)事物的整體的分析 B．對(duì)某類(lèi)事物單個(gè)對(duì)象的分析 C．對(duì)某類(lèi)事物中的特定對(duì)象的分析 D．對(duì)某類(lèi)事物中的部分對(duì)象的分析 44．公理化的三條邏輯上的要求是（ D ）。 P156 A．由形思數(shù)、見(jiàn)數(shù)思質(zhì)、數(shù)形質(zhì)結(jié)合考慮問(wèn)題 B．由數(shù)據(jù)、圖形結(jié)合考慮問(wèn)題 C．由數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題 D．由數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)、數(shù)形分離考慮問(wèn)題 42．古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類(lèi)型：一種是崇尚邏輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長(zhǎng) 于（ A ），以《九章算術(shù)》為典范。 P183 A．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí) 數(shù)學(xué)思想 B．?dāng)?shù)學(xué)事實(shí) 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) C．?dāng)?shù)學(xué)理論 數(shù)學(xué)實(shí)踐 D．?dāng)?shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 40．所謂特殊化是指在研究問(wèn)題時(shí)，（ D ）的思想方法。 P46 A．部分與部分、整體與整體 B．形式與內(nèi)容 C．部分與部分、部分與整體 D．理論與實(shí)踐 38．?dāng)?shù)學(xué)的第二次危機(jī)是 17 世紀(jì)伴隨 牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立（ A ）而產(chǎn)生的。P74 A．歸納 ? 特例 ? 猜測(cè) B．特例 ? 歸納 ? 猜測(cè) C．特例 ? 猜測(cè) ? 歸納 D．猜測(cè) ? 歸納 ? 特例 36．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（ D ）的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。 P81 A．一般 特殊 B．實(shí)例 特例 C．特殊 特例 D．特殊 一般 34．類(lèi)比聯(lián)想是人們運(yùn)用類(lèi)比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（ B ）。 P64 A．由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)抽象為對(duì)種的特性 B．由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性 C．由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的屬的特性 D．由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)抽象為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性 32．算法大致可以分為（ A ）兩大類(lèi)。 P95 A．一般定義和公理 B．特定定義和概念 C．特殊概念和公理 D．初始概 念和公理 31．概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。 P1 A．以算為主 邏輯演繹 B．演繹為主 推理證明 C．模型計(jì)算為主 幾何作畫(huà)為主 D．模型計(jì)算 幾何證明 29．所謂數(shù)學(xué)模型方法是（ B ）。 P183 A．形式化 B．科學(xué)化 C．系統(tǒng)化 D．模型化 27．所謂統(tǒng)一性，就是（ C ）之間的協(xié)調(diào)。 P78 A．猜測(cè) ? 類(lèi)比 ? 聯(lián)想 B．聯(lián)想 ? 類(lèi)比 ? 猜測(cè) C．類(lèi)比 ? 聯(lián)想 ? 猜測(cè) D．類(lèi)比 ? 猜測(cè) ? 聯(lián)想 25．歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（ D ）。 P128 A．多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法 B．對(duì)數(shù)型算法和指數(shù)型算法 C．三角函數(shù)型算法和指數(shù)型算法 D．單向式算法和多項(xiàng)式算法 23．反駁反例是用（ D ）否定（ ）的一種思維形式。 P131 A．人口模型、交通模型、生態(tài)模型 B．規(guī)劃模型、生產(chǎn)模型、環(huán)境模型 C．概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型 D．初等模型、幾何模型、圖論模型 21．?dāng)?shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了（ C ）而造成的。 P164 A．運(yùn)用特殊方法解決問(wèn)題 B．從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小 集合 C．從對(duì)象的一個(gè)給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該范圍的較小范圍 D．從對(duì)象的一個(gè)給定區(qū)間出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該區(qū)間的較小區(qū)間 19．分類(lèi)方法的原則是（ D ）。 P94 A．大結(jié)論、小結(jié)論和推理 B．小前提、小結(jié)論和推理 C．大前提、小結(jié)論和推理 D．大前提、小前提和結(jié)論 17．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（ B ）的傳授， 而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程中（ ）的挖掘。 而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì) 個(gè)別事物所作的觀(guān)察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí) —— （ A ）的認(rèn)識(shí)。 P132 A．利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法 B．利用數(shù)學(xué)原理解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法 C．利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法 D．利用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法 14．?dāng)?shù)學(xué)模型具有 （ C ）特性。 P75 A．由一類(lèi)事物推測(cè)與另一類(lèi)事物的相似的一種推理方法 B．由一類(lèi)事物 所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類(lèi)似的事物也具有該屬性的一種推理方法 C．根據(jù)某種事物的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法 D．兩類(lèi)事物具有可比性的一種推理方法 12．猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（ D ）。 P105 A．簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、和諧化原則 B．重復(fù)化原則、熟悉化原則、明朗化原則 C．簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、重復(fù)化原則 D．熟悉化原則、和諧化原則、明朗化原則 10．（ C ）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。 P23 A．在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果 B．在一定條件下，發(fā)生必然結(jié)果 C．在一定條件下，不可能發(fā)生某種特定的結(jié)果 D．在一定條件下，發(fā)生某種結(jié)果的概率微乎其微 8．演繹法與（ D ）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。 P197 A．了解階段、掌握階段、運(yùn)用階段 B．潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段 C．感覺(jué)階段、體會(huì)階段、領(lǐng)悟階段 D．同化階段、遷移階段、掌握階段 6．在數(shù)學(xué)中建 立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是（ B ）。 P1 A．阿拉伯的《論圓周》 B．印度的《太陽(yáng)的知識(shí)》 C．希臘的《 理想國(guó)》 D．中國(guó)的《九章算術(shù)》 4．?dāng)?shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀(guān)世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（ B ）的趨勢(shì)。 A．如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠估計(jì)問(wèn)題的解答范圍 B．如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠引出該問(wèn)題的另一種求解方案 C．如果使用該算法從它的初始 數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問(wèn)題的正確解 D．如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠大致猜想出問(wèn)題的答案 2．所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，（ A ）的一種思想方法。這種處理知識(shí)體系與表述方法就是公理化方法。定理的引入是有序的，在一個(gè)定理的證明中，允許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明過(guò)的定理。因此《幾何原本》的內(nèi)容是抽象的。所以．《幾何原本》是一個(gè)封閉的演繹體系。 2．論述《幾何原本》思想方法的特點(diǎn)。 試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學(xué)思想方法 答：該證明中用到下面幾種數(shù)學(xué)思想方法： ① 將圓周角分成三樸情況，用到分類(lèi)方法； ② 先證明角恰有 — 邊正直徑上的特殊情況，用別特殊化方法。先對(duì)情況 ① 進(jìn)行證明 ，然后將情況 ② 、 ③ 轉(zhuǎn)化為情況 ① 分別進(jìn)行證明。 四、解答題 (每題 15 分，共 20 分 ) 1．圓周角定理證明思路如下： 將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況： ① 角的一邊落在直徑上； ② 角的兩邊在某一直徑的兩鍘；③ 角的兩邊在某一直徑的同側(cè)。抽象是概括的基礎(chǔ)，沒(méi)有抽象就不能認(rèn)識(shí)任何事物的本質(zhì)屬性，就無(wú)法概括．概括也是抽象思維過(guò)程中所必須的一個(gè)環(huán)節(jié)，前述 “ 收括 ”操作實(shí)際上也是一個(gè)概括過(guò)程，有人就把 “ 收括 ” 稱(chēng)之為概括，由于對(duì)共同點(diǎn)的概括才能得出對(duì)象的本質(zhì)屬性，從而完成抽象過(guò)程。 ② 概括是在思維中由 認(rèn)識(shí)個(gè)別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識(shí)具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類(lèi)事物的普遍概念．由概括得出的新概念是表述概括對(duì)象概念的一個(gè)屬概念。后來(lái)數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率的數(shù)值為 ，果然和 3． 14 很接近． 4．簡(jiǎn)述概括與抽象的關(guān)系。 答： ① 人們 運(yùn)用歸納法，得出對(duì)一類(lèi)現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識(shí)的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱(chēng)為歸納猜想。 答： ① 利用特殊值 (圖形 )解選擇題； ② 利用特殊化探求問(wèn)題結(jié)論；③ 利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果； ④ 利用特殊化探索解題思路。 答：猜想能力培養(yǎng)可以通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，如： ① 新知識(shí)的學(xué)習(xí)、 ② 數(shù)學(xué)規(guī)律的尋求、 ③ 解題思路的探索等途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)。 (否 ) 5．?dāng)?shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。 (否 ) 2．既沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)． (是 ) 3．對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象， 若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類(lèi)。 二、判斷題 (每題 2 分，共 10 分。 9 深層類(lèi)比又稱(chēng)實(shí)質(zhì)性類(lèi)比，它是通過(guò)對(duì)被比較對(duì)象的處理相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析而得到的類(lèi)比。 7．變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是解析幾何，標(biāo)志是微積分。 5．面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)認(rèn)真的觀(guān)察和思考，通過(guò)歸納或類(lèi)比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想為真；或者尋找反例說(shuō)明此猜想為假并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。 2．強(qiáng)抽象就是指，通過(guò)把一些新的特征加入到某一概念中而形成的新概念的抽象過(guò)程而形成新概念的抽象過(guò)程 3．菱形概念的抽象過(guò)程就是把 — 個(gè)新的特征：一組鄰邊相等加入到平行四邊形概念中去，匣平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。為內(nèi)容，沒(méi)計(jì)一個(gè)教學(xué)片斷。 試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學(xué)思想方法。 化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用至少有以下三個(gè)方面： 1)利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識(shí)， ②利用化歸方法指導(dǎo)解題， ①利用化歸方法整理知識(shí)結(jié)構(gòu)． 5．什么是算法的有限性特點(diǎn) ?試舉一個(gè)不符合算法有限性特點(diǎn)的例子． 算法的有限性是指．一個(gè)算法必須在有限步之內(nèi)終止． 以十進(jìn)翻小數(shù)的除法這個(gè)算法為例，如取敷 2 和 3 作為初始數(shù)據(jù)，則有 23=O． 6666? 無(wú)論怎樣延續(xù)這個(gè)過(guò)程都不能結(jié)束，同時(shí)也不會(huì)出現(xiàn)中斷．因此，除法對(duì)于 2 和 3 這 組數(shù)不符合算法有限性特點(diǎn)． 四、解答題 (本大題滿(mǎn)分 30 分。 第一，用來(lái)證明一些數(shù)學(xué)命題；第二，用來(lái)預(yù)測(cè)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的可能結(jié)果，第三，用來(lái)驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果的正確性． 3．試用框鬮表示出 MM 方法解題的基本步驟。否’，答對(duì)得 2 分， ) 1，《九章算術(shù)》不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容．否 2．抽象和概括是兩種完全不同的方法 否 3． 沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)．是 4．?dāng)?shù)學(xué)模型方法是物理學(xué)、工程學(xué)的專(zhuān)利，在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域投有應(yīng)用．否 5．在解決敷學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能奏效．是 三、簡(jiǎn)答題 (本大題滿(mǎn)分 30 分。 二、判斷 (本大題滿(mǎn)分 10 分。一個(gè)科學(xué)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)必須能夠?qū)⑿枰诸?lèi)的數(shù)學(xué)對(duì)象， 不重復(fù)．無(wú)遺漏 進(jìn)行的劃分。 7．算法的有效性是指， 如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問(wèn)題的正確解 8．?dāng)?shù)學(xué)的研究對(duì)象大致可以分成兩類(lèi) ①研究數(shù)量關(guān)系，②研究空間形式 。 3．等腰三角形概念的抽象過(guò)程，就是把一個(gè)新的特征： 兩邊相等加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強(qiáng)化． 4．類(lèi)比法是指， 由一類(lèi)事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類(lèi)似的事物也具有這種屬性 的一種推理方法． 5。 一、填空題 (本大履滿(mǎn)分 30 分。 利用多媒體展示下面的長(zhǎng)方形： 師：如何填寫(xiě)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字？為什么 要求學(xué)生會(huì)用 “ 因?yàn)? 所以 ” 句式回答。接著，師生討論長(zhǎng)方形 “ 對(duì)邊 ” 的含義，以及一個(gè)長(zhǎng)方形有幾組對(duì)邊的問(wèn)題。教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)量量、折折的具體 *作，確信長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊長(zhǎng)短相等。 （ 2）要求學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察：看一看、想一想，這些長(zhǎng)方形的四條邊的長(zhǎng)短有什么關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過(guò)觀(guān)察后，會(huì)猜想：長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊長(zhǎng)度相等。（要求（ 1）教學(xué)過(guò)程要比較具體，合理具有一定的層次（ 2）要有與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)相聯(lián)系的本課程所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)內(nèi)容，不少于 300 字。 證明中用到下面幾種數(shù)學(xué)思想方法：（ 1）將圓周角分成三種情況，用到分類(lèi)方法（ 2）先證明角恰有一邊在直徑上的特殊情況，用到特殊化方法（ 3）將其他兩種情況轉(zhuǎn)化為角恰有一邊在直徑上的情況用到化歸方法（ 4）通過(guò)對(duì)所以三種情況證明，然后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法（ 5）在證明過(guò)程中需要進(jìn)行演繹推理，因此用到演繹方法。如圖所示，先對(duì)情況（ 1）進(jìn)行證明，然后將情況（ 2）（ 3）轉(zhuǎn)化為情況（ 1）分別進(jìn)行證明。 符合上述條件的類(lèi)比，其結(jié)論的可靠性雖然可以得到提高，但仍不能保證結(jié)論一定正確。 其中， 分別相同或相似。常稱(chēng)這種方法為類(lèi)比法，也稱(chēng)類(lèi)比推理。 “ 方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相等 ” 是為了得到確定的解，這里有一個(gè)自由度的思想，當(dāng)方程個(gè)數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)