【正文】 見(jiàn)。 （ ） 13．所謂特殊化是指在研究問(wèn)題時(shí)，從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn) 而 考 慮 某 個(gè) 包 含 于 該 集 合 的 較 小 集 合 的 思 想 。 （ √ ） 14．既沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。 （ √ ） 15．對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類(lèi)。 （ √ ） 16．?dāng)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。 （ ） 兩條主線(xiàn)。 （ √ ） 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的特點(diǎn)之一“再創(chuàng)造”體現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的新的理念。 （ √ ） 19．法國(guó)的布爾巴基學(xué)派利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。 （ √ ） 20．由類(lèi)比法推得的結(jié)論必然正確。 （ ） 21．計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。 （ √） 22．抽象得到的新概念與表述原來(lái)的對(duì)象的概念之間一定有種屬關(guān)系。 （ ） 23．一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。 （ ）24．貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過(guò)程中有兩個(gè)思想，一是公理化思想，一是機(jī)械化思想。 （√ ） 25．提出一個(gè)問(wèn)題的猜想是解決這個(gè)問(wèn)題的終結(jié)。 （） 26．?dāng)?shù)學(xué)模型方法在生物學(xué) 、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒(méi)應(yīng)用。 （ ） 27．在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果。 （√ ） 28．如果某一類(lèi)問(wèn)題存在算法，并且構(gòu)造出這個(gè)算法，就一定能求出該問(wèn)題的精確解。（ ） 29．分類(lèi)可使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。 （ √ ） 30．在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，不必經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)抽象這一環(huán)節(jié)。 （ ） 31．《九 章算術(shù)》不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。 （ ） 32．既沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。 （ √ ） 33．對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類(lèi)。 （ √ ） 34．特殊化是研究共性中的個(gè)性的一種方法。 （ ） 35．?dāng)?shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。 （ ） 36．?dāng)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。 （ ） 37．由類(lèi)比法推得的結(jié)論必然正確。 （ ） 38．有時(shí)特殊情況能與一般情況等價(jià)。 （√ ） 39．演繹的根本特點(diǎn)就是當(dāng)它的前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。 （√ ） 40．抽象得到的新概念與表述原來(lái)的對(duì)象概念之間不一定有種屬關(guān)系。 （ ） 41．完全歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。 （ √） 42．古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門(mén)口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內(nèi)。這是因?yàn)樗膶W(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾何知識(shí)。 （ ） 43．完全歸納法的一般推理形式是： 設(shè) S＝ ?? nn AAAAAAA 　、由于，， ??? 21321 具有性質(zhì) P，因此推斷集合 S 中的每一個(gè)對(duì)象都具有性質(zhì) P。 （ ） 44．《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)地?cái)⑹龇謹(jǐn)?shù)運(yùn)算的著作，它關(guān)于負(fù)數(shù)的論述也是世界上最早的。 （ √） 45 ． 算 術(shù) 反 映 的 是 物 體 集 合 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 。 （ ） 46．《幾何原本》是歐幾里得獨(dú)立創(chuàng)作的。 （ ） 47.《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國(guó)的數(shù)學(xué)成就。 （ √） 《算術(shù)》中用了許多符號(hào)，它標(biāo)志著文字代數(shù)開(kāi)始向簡(jiǎn)寫(xiě)代數(shù)轉(zhuǎn)變，丟番圖的《算術(shù)》是數(shù)學(xué)史上的里程碑。 （√ ）49．解析幾何的產(chǎn)生主要?dú)w功于笛卡兒和費(fèi)爾馬。 （ √）50．英國(guó)的牛頓和德國(guó)的萊布尼茲分別以幾何學(xué)和物理學(xué)為背景用無(wú)窮小量方法建立了微積分。 （√ ）51．隨機(jī)現(xiàn)象就是雜亂無(wú)章的現(xiàn)象，無(wú)論是個(gè)別還是整體，其隨機(jī)現(xiàn)象都沒(méi)有規(guī)律性。 （） 52．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展 —— 分形幾何，其分形的思想就是將某一對(duì)象的細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)與原先的一樣。 （√）53．我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)舉世公認(rèn)，“高分必然產(chǎn)生高創(chuàng)造力”，我國(guó)中學(xué)生的科學(xué)測(cè)試成績(jī)名列前茅。 （） 54．我國(guó)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)知識(shí)就是“數(shù)與形以及演繹的知識(shí)”。 （√） 55．在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線(xiàn)，而且是兩條明線(xiàn)。 （） 56．?dāng)?shù)學(xué)抽象擺脫了客觀(guān)事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無(wú)物質(zhì)性。 （√） 57．?dāng)?shù)學(xué)公理化方法在其他學(xué)科也能起到作用，所以它是萬(wàn)能的。 （） 58．?dāng)?shù)學(xué)模型具有預(yù)測(cè)性、準(zhǔn)確性和演繹性，但不包括抽象性。 （） 59．猜想具有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：一定的科學(xué)性和一定的推測(cè)性。 （√）60．表層類(lèi)比和 深層類(lèi)比其涵義是一樣的。 （） 61．?dāng)?shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”最后由歐拉用一筆畫(huà)方法解決了其無(wú)解。（√） 62．分類(lèi)方法具有兩要素：母項(xiàng)與子項(xiàng)。 （） 63．算法具有無(wú)限性、不確定性與有效性。 （） 64．理論方法、實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算方法并列為三種科學(xué)方法。 （√） 65．最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國(guó)古人。 （√） 66．化歸方法是一種發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法。 （）67．類(lèi)比猜想的主要步驟是：猜測(cè) ? 聯(lián)想 ? 類(lèi)比。 （） 68．盡管中西方對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)不同，但在數(shù)學(xué)思想方面是一致的。 （ ）69．不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。 （）70．中學(xué)生只需理解數(shù)學(xué)思想方法就能運(yùn)用自如了，不需經(jīng)歷多次孕育階段。（） 四、簡(jiǎn)答題 1．第一次數(shù)學(xué)危機(jī)最終如何解決了？ p83（ p245） 答：為了克服無(wú)理數(shù)悖論引發(fā)的危機(jī)，古希臘數(shù)學(xué)家發(fā)展了幾何學(xué)中的比例論，它等價(jià)于無(wú)理數(shù)理論。當(dāng)然，從理論上徹底解決這一危機(jī)還是靠現(xiàn)代實(shí)數(shù)理論的建立。在實(shí)數(shù)理論中，無(wú)理數(shù)可以定義為有理數(shù)的極限。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的結(jié)果是使數(shù)學(xué)逐漸走上了演繹科學(xué)的道路，為數(shù)學(xué)的公理化奠定了基礎(chǔ)。 2． 何謂化歸方法？它遵循哪三個(gè)原則？ p102105 答：所謂“化歸”，可以理解為轉(zhuǎn) 化和歸結(jié)的意思?；瘹w方法是指數(shù)學(xué)家們把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類(lèi)已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問(wèn)題中，最終獲得原問(wèn)題的解答的一種手段和方法。 它主要遵循： 簡(jiǎn)單化原則； 熟悉化原則； 和諧化原則。 3． 什么是公理方法和公理體系？ p9596 答：公理方法就是從初始概念和公理出發(fā)，按照一定的規(guī)定（邏輯規(guī)則）定義出其他所有的概念，推導(dǎo)出其他一切命題的一種演繹方法。由初始概念、公理、定義、邏輯規(guī)則、定理等構(gòu)成的演繹體系 叫做公理體系。公理方法是構(gòu)成公理體系的方法，公理體系是由公理方法得到的數(shù) 學(xué)理論體系。 4． 什么是類(lèi)比猜想？并舉一個(gè)例子說(shuō)明。 p77 答：人類(lèi)運(yùn)用類(lèi)比法，根據(jù)一類(lèi)事物所具有的某種屬性，得出與其類(lèi)似的事物也具有這種屬性的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱(chēng)為類(lèi)比猜想。例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似，只不過(guò)是用字母代替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運(yùn)算等方面都是對(duì)應(yīng)相似的。 5． 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)為什么要遵循循序漸進(jìn)原則？試舉例說(shuō)明。p200 答：數(shù)學(xué)思想方法的形成難于知識(shí)的理解和一般技能的掌握，它需要學(xué)生深入理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。學(xué)生對(duì)每種數(shù)學(xué)思想 方法的認(rèn)識(shí)都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，是從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)地沿著螺旋式方向上升的。如，學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合方法可從小學(xué)的畫(huà)示意圖找數(shù)量關(guān)系著手孕育；學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，要求學(xué)生會(huì)借助數(shù)軸來(lái)表示相反數(shù)、絕對(duì)值、比較有理數(shù)的大小。 6． 簡(jiǎn)述《幾何原本》思想方法特點(diǎn)。 p3 答：答：（ 1）封閉的演繹體系： 因?yàn)樵凇稁缀卧尽分?，除了推?dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外， 每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過(guò) 的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上 對(duì)概念下定義的要求， 原則上不再依賴(lài)其它東西。 （ 2） 抽象化的內(nèi)容 ：它所探討的是概念和命題之間的邏輯關(guān)系，不討論這些概念和命題與社會(huì)生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)原型。 （ 3） 公理化的方法。 7． 什么是算法的有限性特點(diǎn)？試舉一個(gè)不符合算法有限性特點(diǎn)的例子。 p121 答：一個(gè)算法必須在有限步內(nèi)終止。例如，十進(jìn)制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù) 和 3 作為初始數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果為 . 但對(duì)于初始數(shù)據(jù) 20 和 3，計(jì)算過(guò)程為：過(guò)程為 ?? 3| 20 18 20 18 20 18 ? 無(wú)論怎樣延續(xù) 這個(gè)過(guò)程都不能結(jié)束，同時(shí)也不會(huì)出現(xiàn)中斷?？梢?jiàn)，十進(jìn)小數(shù)除法對(duì)于 20 和 3 這組數(shù)不符合算法的有限性這個(gè)特點(diǎn)。 8． 我國(guó)數(shù)學(xué)教育存在哪些問(wèn)題？試舉例子說(shuō)明。 p178181 答：我國(guó)數(shù)學(xué)教育存在的問(wèn)題主要有： 第一，數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過(guò)程；重解題訓(xùn)練，輕智力、情感開(kāi)發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，雖然學(xué)生考試分?jǐn)?shù)高，但是學(xué)習(xí)能力低下。 第二，重模仿，輕探索，學(xué)習(xí)缺少主動(dòng)性，缺乏判斷力和獨(dú)立思考能