【正文】 見。 （ ） 13．所謂特殊化是指在研究問題時，從對象的一個給定集合出發(fā)，進 而 考 慮 某 個 包 含 于 該 集 合 的 較 小 集 合 的 思 想 。 （ √ ） 14．既沒有脫離數學知識的數學思想方法，也沒有不包括數學思想方法的數學知識。 （ √ ） 15．對同一數學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類。 （ √ ） 16．數學思想方法教學隸屬數學教學范疇，只要貫徹通常的數學教學原則就可實現數學思想方法教學目標。 （ ） 兩條主線。 （ √ ） 《數學課程標準》中的特點之一“再創(chuàng)造”體現了我國數學課程改革與發(fā)展的新的理念。 （ √ ） 19．法國的布爾巴基學派利用數學結構實現了數學的統(tǒng)一。 （ √ ） 20．由類比法推得的結論必然正確。 （ ） 21．計算機是數學的創(chuàng)造物，又是數學的創(chuàng)造者。 （ √） 22．抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間一定有種屬關系。 （ ） 23．一個數學理論體系內的每一個命題都必須給出證明。 （ ）24．貫穿在整個數學發(fā)展歷史過程中有兩個思想，一是公理化思想，一是機械化思想。 （√ ） 25．提出一個問題的猜想是解決這個問題的終結。 （） 26．數學模型方法在生物學 、經濟學、軍事學等領域沒應用。 （ ） 27．在解決數學問題時，往往需要綜合運用多種數學思想方法才能取得效果。 （√ ） 28．如果某一類問題存在算法，并且構造出這個算法，就一定能求出該問題的精確解。（ ） 29．分類可使知識條理化、系統(tǒng)化。 （ √ ） 30．在建立數學模型的過程中，不必經過數學抽象這一環(huán)節(jié)。 （ ） 31．《九 章算術》不包括代數、幾何內容。 （ ） 32．既沒有脫離數學知識的數學思想方法，也沒有不包括數學思想方法的數學知識。 （ √ ） 33．對同一數學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類。 （ √ ） 34．特殊化是研究共性中的個性的一種方法。 （ ） 35．數學模型方法應用面很窄。 （ ） 36．數學思想方法教學隸屬數學教學范疇，只要貫徹通常的數學教學原則就可實現數學思想方法教學目標。 （ ） 37．由類比法推得的結論必然正確。 （ ） 38．有時特殊情況能與一般情況等價。 （√ ） 39．演繹的根本特點就是當它的前提為真時，結論必然為真。 （√ ） 40．抽象得到的新概念與表述原來的對象概念之間不一定有種屬關系。 （ ） 41．完全歸納法實質上屬于演繹推理的范疇。 （ √） 42．古希臘的柏拉圖曾在他的學校門口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內。這是因為他的學校里所學習的課程要用到很多幾何知識。 （ ） 43．完全歸納法的一般推理形式是： 設 S＝ ?? nn AAAAAAA 　、由于，， ??? 21321 具有性質 P，因此推斷集合 S 中的每一個對象都具有性質 P。 （ ） 44．《九章算術》是世界上最早系統(tǒng)地敘述分數運算的著作，它關于負數的論述也是世界上最早的。 （ √） 45 ． 算 術 反 映 的 是 物 體 集 合 之 間 的 函 數 關 系 。 （ ） 46．《幾何原本》是歐幾里得獨立創(chuàng)作的。 （ ） 47.《九章算術》系統(tǒng)地總結了先秦和東漢初年我國的數學成就。 （ √） 《算術》中用了許多符號，它標志著文字代數開始向簡寫代數轉變，丟番圖的《算術》是數學史上的里程碑。 （√ ）49．解析幾何的產生主要歸功于笛卡兒和費爾馬。 （ √）50．英國的牛頓和德國的萊布尼茲分別以幾何學和物理學為背景用無窮小量方法建立了微積分。 （√ ）51．隨機現象就是雜亂無章的現象，無論是個別還是整體，其隨機現象都沒有規(guī)律性。 （） 52．數學學科的新發(fā)展 —— 分形幾何，其分形的思想就是將某一對象的細微部分放大后，其結構與原先的一樣。 （√）53．我國中小學數學成績舉世公認，“高分必然產生高創(chuàng)造力”，我國中學生的科學測試成績名列前茅。 （） 54．我國《數學課程標準》指出，數學知識就是“數與形以及演繹的知識”。 （√） 55．在數學基礎知識與數學思想方法是數學教學的兩條主線，而且是兩條明線。 （） 56．數學抽象擺脫了客觀事物的物質性質，從中抽取其數與形，因而數學抽象具有無物質性。 （√） 57．數學公理化方法在其他學科也能起到作用，所以它是萬能的。 （） 58．數學模型具有預測性、準確性和演繹性，但不包括抽象性。 （） 59．猜想具有兩個顯著的特點：一定的科學性和一定的推測性。 （√）60．表層類比和 深層類比其涵義是一樣的。 （） 61．數學史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方法解決了其無解。（√） 62．分類方法具有兩要素：母項與子項。 （） 63．算法具有無限性、不確定性與有效性。 （） 64．理論方法、實驗方法和計算方法并列為三種科學方法。 （√） 65．最早使用數學模型方法的當數中國古人。 （√） 66．化歸方法是一種發(fā)現問題的方法。 （）67．類比猜想的主要步驟是：猜測 ? 聯想 ? 類比。 （） 68．盡管中西方對數學的貢獻不同，但在數學思想方面是一致的。 （ ）69．不可公度性的發(fā)現引發(fā)了第二次數學危機。 （）70．中學生只需理解數學思想方法就能運用自如了，不需經歷多次孕育階段。（） 四、簡答題 1．第一次數學危機最終如何解決了？ p83（ p245） 答：為了克服無理數悖論引發(fā)的危機，古希臘數學家發(fā)展了幾何學中的比例論，它等價于無理數理論。當然，從理論上徹底解決這一危機還是靠現代實數理論的建立。在實數理論中，無理數可以定義為有理數的極限。第一次數學危機的結果是使數學逐漸走上了演繹科學的道路，為數學的公理化奠定了基礎。 2． 何謂化歸方法？它遵循哪三個原則？ p102105 答：所謂“化歸”，可以理解為轉 化和歸結的意思?；瘹w方法是指數學家們把待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已經能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。 它主要遵循： 簡單化原則； 熟悉化原則； 和諧化原則。 3． 什么是公理方法和公理體系？ p9596 答：公理方法就是從初始概念和公理出發(fā)，按照一定的規(guī)定（邏輯規(guī)則）定義出其他所有的概念，推導出其他一切命題的一種演繹方法。由初始概念、公理、定義、邏輯規(guī)則、定理等構成的演繹體系 叫做公理體系。公理方法是構成公理體系的方法，公理體系是由公理方法得到的數 學理論體系。 4． 什么是類比猜想？并舉一個例子說明。 p77 答：人類運用類比法，根據一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分數非常相似，只不過是用字母代替代數而已。因此，我們可以猜想，分式與分數在定義、基本性質、約分、通分、四則運算等方面都是對應相似的。 5． 數學思想方法教學為什么要遵循循序漸進原則？試舉例說明。p200 答：數學思想方法的形成難于知識的理解和一般技能的掌握，它需要學生深入理解事物之間的本質聯系。學生對每種數學思想 方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級地沿著螺旋式方向上升的。如，學生理解數形結合方法可從小學的畫示意圖找數量關系著手孕育；學習數軸時，要求學生會借助數軸來表示相反數、絕對值、比較有理數的大小。 6． 簡述《幾何原本》思想方法特點。 p3 答：答：（ 1）封閉的演繹體系： 因為在《幾何原本》中，除了推導時所需要的邏輯規(guī)則外， 每個定理的證明所采用的論據均是公設、公理或前面已經證明過 的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上 對概念下定義的要求， 原則上不再依賴其它東西。 （ 2） 抽象化的內容 ：它所探討的是概念和命題之間的邏輯關系，不討論這些概念和命題與社會生活之間的關系，也不考察這些數學模型所由之產生的現實原型。 （ 3） 公理化的方法。 7． 什么是算法的有限性特點？試舉一個不符合算法有限性特點的例子。 p121 答：一個算法必須在有限步內終止。例如，十進制小數的除法的算法。若取數 和 3 作為初始數據，計算結果為 . 但對于初始數據 20 和 3，計算過程為：過程為 ?? 3| 20 18 20 18 20 18 ? 無論怎樣延續(xù) 這個過程都不能結束，同時也不會出現中斷?？梢?，十進小數除法對于 20 和 3 這組數不符合算法的有限性這個特點。 8． 我國數學教育存在哪些問題？試舉例子說明。 p178181 答：我國數學教育存在的問題主要有： 第一，數學教學重結果，輕過程；重解題訓練，輕智力、情感開發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，雖然學生考試分數高，但是學習能力低下。 第二，重模仿，輕探索，學習缺少主動性，缺乏判斷力和獨立思考能