【正文】 B．推理 公理 C．公式 公理 D．公式 定義 47．?dāng)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（ B ）三個(gè)階段。 P198 A．單次孕育、初步掌握、綜合應(yīng)用 B．多次孕育、初步理解、簡單應(yīng) 用 C．多次孕育、深入理解、綜合應(yīng)用 D．單次孕育、深入理解、簡單應(yīng)用 48．化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的（ A ）顯示出來，使之明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。 P199 A．?dāng)?shù)學(xué)思想方法 B．?dāng)?shù)學(xué)規(guī)律 C．?dāng)?shù)學(xué)定義 D．?dāng)?shù)學(xué)公式 49．在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學(xué)無法定量地揭示（ ），它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析（ A ）的數(shù)學(xué)工具。這個(gè)數(shù)學(xué)工具就是（ ）。 P22 A．隨機(jī)現(xiàn)象 隨機(jī)現(xiàn)象 概率理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì) B．必然現(xiàn)象 必然現(xiàn)象 代數(shù)理論 C．變量規(guī)律 變量規(guī)律 數(shù)學(xué)分析 D．分形幾何 分形幾何 拓?fù)淅碚? 50． 小學(xué)生的思維特點(diǎn)是（ D ）。 P197 A．感性思維 B．理性思維 C．邏輯思維 D．具體形象思維 二、填空題 1．所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，（ 由數(shù)思形，見形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合考慮問題 ）的一種思想方法。 2．古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以《幾何原本》為代表 ；一種是長于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（ 《九章算術(shù)》 ）為典范。 3．不完全歸納法是根據(jù)（ 對(duì)某類事物中的部分對(duì)象的分析 ），作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。 4．公理化的三條邏輯上的要求是（ 獨(dú)立性、無矛盾性、完備性 ）。 5．《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過歷代名家補(bǔ)充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的《九章算術(shù)》是三國時(shí)期魏晉數(shù)學(xué)家（ 劉徽 ）注釋的版本。 6．《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷 475個(gè)命題，包括 5 個(gè)（ 公設(shè) ）、 5 個(gè)（ 公理 ）。 7．?dāng)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（ 多次 孕育、初步理解、簡單應(yīng)用 ）三個(gè)階段。 8． `化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把 隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的（ 數(shù)學(xué)思想方法 ）顯示出來，使之明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。 9．在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學(xué)無法定量地揭示（ 隨機(jī)現(xiàn)象 ），它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析（ 隨機(jī)現(xiàn)象 ）的數(shù)學(xué)工具。這個(gè)數(shù)學(xué)工具就是（ 概率理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì) ）。 10． 小學(xué)生的思維特點(diǎn)是（ 具體形象思維 ）。 11．三段論是演繹推理的主要形式，它由 （ 大前提、小前提、結(jié)論 ）三部分組成。 12．演繹法與（ 歸納法 ）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。 13．（ 數(shù)學(xué)思想方法 ）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。 14．分類方法具有三個(gè)要素：（ 被劃分的對(duì)象、劃分后所得的類的概念、劃分的標(biāo)準(zhǔn)） 。 15．?dāng)?shù)學(xué)研究的對(duì)象可以分為兩類：一類是（ 研究數(shù)量關(guān)系的 ），另一類是（ 研究空間形式的 ）。 16．所謂社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指（ 數(shù)學(xué)向社會(huì)科學(xué)滲透 ），也就是運(yùn)用（ 數(shù)學(xué)方法 ）來揭示社會(huì)現(xiàn)象的一般規(guī) 律。 17．在古代的（ 游戲和賭博 ）活動(dòng)中就有概率思想的雛形，但是作為一門學(xué)科則產(chǎn)生于 17 世紀(jì)中期前后，它的起源與一個(gè)所謂的點(diǎn)數(shù)問題有關(guān)。 18．在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是（ 幾何學(xué) ），而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里得的（ 《幾何原本》 ）。 19．《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)地?cái)⑹觯?分?jǐn)?shù) ）運(yùn)算的著作，它關(guān)于（ 負(fù)數(shù) ）的論述也是世界上最早的。 20．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，（ 數(shù)學(xué)知識(shí) ）是一條明線，它被寫在教材中；（ 數(shù)學(xué)思想 ）則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學(xué)過程中。 21．學(xué)生理解或 掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個(gè)主要階段（ 潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段 ）。 22．面對(duì)一個(gè)問題，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想為真；或者（ 找出反例說明此猜想為假 ），并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。 23．變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（ 解析幾何 ），標(biāo)志是（ 微積分 ）。 24．化歸方法是將（ 待解決的問題 ）轉(zhuǎn)化為已知問題。 25．公理方法是從盡可能少的初始概念和公理出發(fā)，應(yīng)用嚴(yán)格的（ 邏輯推理 ），使一門數(shù)學(xué)構(gòu)建成為演繹系統(tǒng)的一種方法 26．?dāng)?shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了 （ 不可公度性 ）而造成的。 27．?dāng)?shù)學(xué)猜想具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：（ 科學(xué)性 ）與（ 推測性 ）。 28．所謂社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指數(shù)學(xué)向（ 社會(huì)科學(xué) ）的滲透，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來揭示（ 社會(huì)現(xiàn)象 ）的一般規(guī)律。 29．分類必須遵循的原則是（ 不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分 ）。 30．深層類比又稱實(shí)質(zhì)性類比，它是通過（ 對(duì)被比較對(duì)象的處于相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析 ）而得到的類比。 31．概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。 而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí) —— （ 由對(duì) 個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬種的特性 ）的認(rèn)識(shí)。 32．算法大致可以分為（ 多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法 ）兩大類。 33．反駁反例是用（ 一個(gè)反例 ）否定（ 猜想 ）的一種思維形式。 34．類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（ 聯(lián)想 類比 猜測 ）。 35．歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（ 猜測 歸納 特例 ）。 36．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（ 形式化的 ）的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。 37．所謂統(tǒng)一性，就是（ 部分與部分、部分與整體 ）之間的協(xié)調(diào)。 38．中國《九章算術(shù)》 （ 以算為主 ）的算法體系和古希臘《幾何原本》（ 邏輯演繹 ）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)程中爭奇斗妍、交相輝映。 39．所謂數(shù)學(xué)模型方法是（ 利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 ）。 40．所謂特殊化是指在研究問題時(shí)，（ 從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合 ）的思想方法。 41．算法的有效性是指（ 如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解 ）。 42．所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，（ 由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題 ）的一種思想方法。 43．古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型： 一種是崇尚邏輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（ 中國《九章算術(shù)》 ）為典范。 44．?dāng)?shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（ 數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和相互結(jié)合 ）的趨勢。 45．學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程一般有三個(gè)主要階段：（ 潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段 ）。 46．在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的 （《幾何原本》） 。 47．隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（ 在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果 ） 。 48．演繹法與（ 歸納法 ）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。 49．在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是（ 簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則 ）。 50．（ 數(shù)學(xué)思想方法 ）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。 51．三段論是演繹推理的主要形式，它由（ 大前提、小前提、結(jié)論 ）三部分組成。 52．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（ 形式化的數(shù)學(xué)知識(shí) ）的傳授， 而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過程中（ 數(shù)學(xué)思想方法 ）的挖掘。 53．特殊化方法是指在研究問題中，（ 從對(duì)象的一個(gè)給定 集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合 ）的思想方法。 54．分類方法的原則是（ 不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分 ）。 55．?dāng)?shù)學(xué)模型可以分為三類：（ 概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型 ）。 56．學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個(gè)主要階段（ 潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段 ）。 57．強(qiáng)抽象就是指，通過（ 把一些新的特征加入到某一概念中 ）而形成新概念的抽象過程。 58．菱形概念的抽象過程就是把一個(gè)新的特征：（ 一組鄰邊相等 ），加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。 58．分類必須遵循的 原則是（ 不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分 ）。 59．面對(duì)一個(gè)問題，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想為真；或者（ 找出反例說明此猜想為假 ），并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。 60．《幾何原本》所開創(chuàng)的（ 公理化方法 ）方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)他們的發(fā)展。 61．變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（ 解析幾何 ），標(biāo)志是（ 微積分 ）。 62．（ 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)于數(shù)學(xué)思想方法 ）是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。 63．深層類比又稱實(shí)質(zhì)性類比，它是通過（ 對(duì)被比較對(duì) 象的處于相互依存的各種相似屬性之間的各種因果關(guān)系的分析 ）而得到的類比。 64．一個(gè)概括過程包括（ 比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析等幾個(gè)主要環(huán)節(jié) ）。 65．所謂類比，是指（ 由一類事物所具有的某種屬性可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法 ）；常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。 66．猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（ 一是具有一定的科學(xué)性，二是具有一定的推測性 ）。 67．所謂數(shù)學(xué)模型方法是（ 利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 ）。 68．?dāng)?shù)學(xué)模型具有（ 抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測性 ）特性。 69．概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn) 概括和理論概括。 而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí) —— （ 由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬種的特性 ）的認(rèn)識(shí)。 70．三段論是演繹推理的主要形式。三段論由（ 大前提、小前提、結(jié)論 ）三部分組成。 71．化歸方法是指，（ 數(shù)學(xué)家們把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法 ）。 72．在計(jì)算機(jī)時(shí)代，（ 計(jì)算方法 ）已成為與理論方法、實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。 73．算法具有下列特點(diǎn)：（ 有限性、確定性、有效 性 ）。 74．化歸方法的三個(gè)要素是：（ 化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)、化歸途徑 ）。 75．根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有潛意識(shí)、明朗化、深刻理解三個(gè)階段，可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成（ 多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用 ）三個(gè)階段。 76．一個(gè)概括過程包括（ 比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析等幾個(gè)主要環(huán)節(jié) ）等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。 77．古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類型：一種是（ 崇尚邏輯推理 ），以《幾何原本》為代表；一種是（ 長于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用 ），以《九種算術(shù)》為典范。 78．《九章算術(shù)》思想方法的特點(diǎn)主要有（ 開放的歸納體系、算法化的內(nèi) 容、模型化的方法 ）。 79．初等代數(shù)的特點(diǎn)是（ 用字母符號(hào)來表示各種數(shù)，研究的對(duì)象主要是代數(shù)式的計(jì)算和方程的求解 ）。 三、判斷題 1 ．提出一個(gè)問題的猜想是解決這個(gè)問題的終結(jié)。 （ ） 2．一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。 （ ） 3．?dāng)?shù)學(xué)中的許多問題都無法歸結(jié)為尋找具體算法的問題。 （ ） 4．計(jì)算是隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明而被人們廣泛應(yīng)用的方法。 （ ） 5 ．反例 在 否 定 一 個(gè) 命 題 時(shí) 它 并 不 具 有 特 殊 的 威 力 。 （ ） 6．在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果。 （√ ） 7 ． 分 類 可 使 知 識(shí) 條 理 化 、 系 統(tǒng) 化 。 （ √ ） 8．既沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。 （ √ ） 9．對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類。 （ √ ） 10 ． 完 全 歸 納 法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。 （ √ ） 11 ． 數(shù) 學(xué) 模 型 方 法 是 近 代 才 產(chǎn) 生 的 。 （ ） 12．在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，本教材所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法并不多