【正文】 例。 p178181 答：我國(guó)數(shù)學(xué)教育存在的問(wèn)題主要有： 第一，數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過(guò)程；重解題訓(xùn)練，輕智力、情感開(kāi)發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，雖然學(xué)生考試分?jǐn)?shù)高，但是學(xué)習(xí)能力低下?？梢?jiàn)，十進(jìn)小數(shù)除法對(duì)于 20 和 3 這組數(shù)不符合算法的有限性這個(gè)特點(diǎn)。例如，十進(jìn)制小數(shù)的除法的算法。 7． 什么是算法的有限性特點(diǎn)？試舉一個(gè)不符合算法有限性特點(diǎn)的例子。 （ 2） 抽象化的內(nèi)容 ：它所探討的是概念和命題之間的邏輯關(guān)系，不討論這些概念和命題與社會(huì)生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)原型。 6． 簡(jiǎn)述《幾何原本》思想方法特點(diǎn)。學(xué)生對(duì)每種數(shù)學(xué)思想 方法的認(rèn)識(shí)都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，是從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)地沿著螺旋式方向上升的。 5． 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)為什么要遵循循序漸進(jìn)原則？試舉例說(shuō)明。例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似，只不過(guò)是用字母代替代數(shù)而已。 4． 什么是類(lèi)比猜想？并舉一個(gè)例子說(shuō)明。由初始概念、公理、定義、邏輯規(guī)則、定理等構(gòu)成的演繹體系 叫做公理體系。 它主要遵循： 簡(jiǎn)單化原則； 熟悉化原則； 和諧化原則。 2． 何謂化歸方法？它遵循哪三個(gè)原則？ p102105 答：所謂“化歸”，可以理解為轉(zhuǎn) 化和歸結(jié)的意思。在實(shí)數(shù)理論中，無(wú)理數(shù)可以定義為有理數(shù)的極限。（） 四、簡(jiǎn)答題 1．第一次數(shù)學(xué)危機(jī)最終如何解決了？ p83（ p245） 答：為了克服無(wú)理數(shù)悖論引發(fā)的危機(jī)，古希臘數(shù)學(xué)家發(fā)展了幾何學(xué)中的比例論，它等價(jià)于無(wú)理數(shù)理論。 （ ）69．不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。 （）67．類(lèi)比猜想的主要步驟是：猜測(cè) ? 聯(lián)想 ? 類(lèi)比。 （√） 65．最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國(guó)古人。 （） 63．算法具有無(wú)限性、不確定性與有效性。 （） 61．?dāng)?shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”最后由歐拉用一筆畫(huà)方法解決了其無(wú)解。 （） 59．猜想具有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：一定的科學(xué)性和一定的推測(cè)性。 （√） 57．?dāng)?shù)學(xué)公理化方法在其他學(xué)科也能起到作用，所以它是萬(wàn)能的。 （√） 55．在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線(xiàn)，而且是兩條明線(xiàn)。 （√）53．我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)舉世公認(rèn)，“高分必然產(chǎn)生高創(chuàng)造力”，我國(guó)中學(xué)生的科學(xué)測(cè)試成績(jī)名列前茅。 （√ ）51．隨機(jī)現(xiàn)象就是雜亂無(wú)章的現(xiàn)象，無(wú)論是個(gè)別還是整體，其隨機(jī)現(xiàn)象都沒(méi)有規(guī)律性。 （√ ）49．解析幾何的產(chǎn)生主要?dú)w功于笛卡兒和費(fèi)爾馬。 （ ） 47.《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國(guó)的數(shù)學(xué)成就。 （ √） 45 ． 算 術(shù) 反 映 的 是 物 體 集 合 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 。 （ ） 43．完全歸納法的一般推理形式是： 設(shè) S＝ ?? nn AAAAAAA 　、由于， ??? 21321 具有性質(zhì) P，因此推斷集合 S 中的每一個(gè)對(duì)象都具有性質(zhì) P。 （ √） 42．古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門(mén)口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內(nèi)。 （√ ） 40．抽象得到的新概念與表述原來(lái)的對(duì)象概念之間不一定有種屬關(guān)系。 （ ） 38．有時(shí)特殊情況能與一般情況等價(jià)。 （ ） 36．?dāng)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。 （ √ ） 34．特殊化是研究共性中的個(gè)性的一種方法。 （ ） 32．既沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。 （ √ ） 30．在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，不必經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)抽象這一環(huán)節(jié)。 （√ ） 28．如果某一類(lèi)問(wèn)題存在算法，并且構(gòu)造出這個(gè)算法，就一定能求出該問(wèn)題的精確解。 （） 26．?dāng)?shù)學(xué)模型方法在生物學(xué) 、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒(méi)應(yīng)用。 （ ）24．貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過(guò)程中有兩個(gè)思想，一是公理化思想，一是機(jī)械化思想。 （ √） 22．抽象得到的新概念與表述原來(lái)的對(duì)象的概念之間一定有種屬關(guān)系。 （ √ ） 20．由類(lèi)比法推得的結(jié)論必然正確。 （ √ ） 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的特點(diǎn)之一“再創(chuàng)造”體現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的新的理念。 （ √ ） 16．?dāng)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。 （ √ ） 14．既沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。 （ ） 12．在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，本教材所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法并不多見(jiàn)。 （ √ ） 10 ． 完 全 歸 納 法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。 （ √ ） 8．既沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。 （ ） 6．在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果。 （ ） 4．計(jì)算是隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明而被人們廣泛應(yīng)用的方法。 （ ） 2．一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。 79．初等代數(shù)的特點(diǎn)是（ 用字母符號(hào)來(lái)表示各種數(shù)，研究的對(duì)象主要是代數(shù)式的計(jì)算和方程的求解 ）。 77．古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類(lèi)型：一種是（ 崇尚邏輯推理 ），以《幾何原本》為代表；一種是（ 長(zhǎng)于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用 ），以《九種算術(shù)》為典范。 75．根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有潛意識(shí)、明朗化、深刻理解三個(gè)階段，可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成（ 多次孕育、初步理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用 ）三個(gè)階段。 73．算法具有下列特點(diǎn)：（ 有限性、確定性、有效 性 ）。 71．化歸方法是指，（ 數(shù)學(xué)家們把待解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類(lèi)已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問(wèn)題中，最終獲得原問(wèn)題的解答的一種手段和方法 ）。 70．三段論是演繹推理的主要形式。 69．概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn) 概括和理論概括。 67．所謂數(shù)學(xué)模型方法是（ 利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法 ）。 65．所謂類(lèi)比，是指（ 由一類(lèi)事物所具有的某種屬性可以推測(cè)與其類(lèi)似的事物也具有這種屬性的一種推理方法 ）；常稱(chēng)這種方法為類(lèi)比法，也稱(chēng)類(lèi)比推理。 63．深層類(lèi)比又稱(chēng)實(shí)質(zhì)性類(lèi)比，它是通過(guò)（ 對(duì)被比較對(duì) 象的處于相互依存的各種相似屬性之間的各種因果關(guān)系的分析 ）而得到的類(lèi)比。 61．變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（ 解析幾何 ），標(biāo)志是（ 微積分 ）。 59．面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)認(rèn)真的觀察和思考，通過(guò)歸納或類(lèi)比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想為真；或者（ 找出反例說(shuō)明此猜想為假 ），并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。 58．菱形概念的抽象過(guò)程就是把一個(gè)新的特征：（ 一組鄰邊相等 ），加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。 56．學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有如下三個(gè)主要階段（ 潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段 ）。 54．分類(lèi)方法的原則是（ 不重復(fù)、無(wú)遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分 ）。 52．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（ 形式化的數(shù)學(xué)知識(shí) ）的傳授， 而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程中（ 數(shù)學(xué)思想方法 ）的挖掘。 50．（ 數(shù)學(xué)思想方法 ）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。 48．演繹法與（ 歸納法 ）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。 46．在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的 （《幾何原本》） 。 44．?dāng)?shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（ 數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和相互結(jié)合 ）的趨勢(shì)。 42．所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，（ 由數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題 ）的一種思想方法。 40．所謂特殊化是指在研究問(wèn)題時(shí)，（ 從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合 ）的思想方法。 38．中國(guó)《九章算術(shù)》 （ 以算為主 ）的算法體系和古希臘《幾何原本》（ 邏輯演繹 ）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)程中爭(zhēng)奇斗妍、交相輝映。 36．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（ 形式化的 ）的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。 34．類(lèi)比聯(lián)想是人們運(yùn)用類(lèi)比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（ 聯(lián)想 類(lèi)比 猜測(cè) ）。 32．算法大致可以分為（ 多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法 ）兩大類(lèi)。 31．概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。 29．分類(lèi)必須遵循的原則是（ 不重復(fù)、無(wú)遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分 ）。 27．?dāng)?shù)學(xué)猜想具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：（ 科學(xué)性 ）與（ 推測(cè)性 ）。 24．化歸方法是將（ 待解決的問(wèn)題 ）轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題。 22．面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)認(rèn)真的觀察和思考，通過(guò)歸納或類(lèi)比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想為真；或者（ 找出反例說(shuō)明此猜想為假 ），并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。 20．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線(xiàn)，（ 數(shù)學(xué)知識(shí) ）是一條明線(xiàn)，它被寫(xiě)在教材中；（ 數(shù)學(xué)思想 ）則是一條暗線(xiàn)，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學(xué)過(guò)程中。 18．在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是（ 幾何學(xué) ），而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里得的（ 《幾何原本》 ）。 16．所謂社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指（ 數(shù)學(xué)向社會(huì)科學(xué)滲透 ），也就是運(yùn)用（ 數(shù)學(xué)方法 ）來(lái)揭示社會(huì)現(xiàn)象的一般規(guī) 律。 14．分類(lèi)方法具有三個(gè)要素：（ 被劃分的對(duì)象、劃分后所得的類(lèi)的概念、劃分的標(biāo)準(zhǔn)） 。 12．演繹法與（ 歸納法 ）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。 10． 小學(xué)生的思維特點(diǎn)是（ 具體形象思維 ）。但是確定數(shù)學(xué)無(wú)法定量地揭示（ 隨機(jī)現(xiàn)象 ），它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專(zhuān)門(mén)分析（ 隨機(jī)現(xiàn)象 ）的數(shù)學(xué)工具。 8． `化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把 隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的（ 數(shù)學(xué)思想方法 ）顯示出來(lái)，使之明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。 6．《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書(shū)共十三卷 475個(gè)命題，包括 5 個(gè)（ 公設(shè) ）、 5 個(gè)（ 公理 ）。 4．公理化的三條邏輯上的要求是（ 獨(dú)立性、無(wú)矛盾性、完備性 ）。 2．古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類(lèi)型：一種是崇尚邏輯推理，以《幾何原本》為代表 ；一種是長(zhǎng)于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（ 《九章算術(shù)》 ）為典范。 P22 A．隨機(jī)現(xiàn)象 隨機(jī)現(xiàn)象 概率理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì) B．必然現(xiàn)象 必然現(xiàn)象 代數(shù)理論 C．變量規(guī)律 變量規(guī)律 數(shù)學(xué)分析 D．分形幾何 分形幾何 拓?fù)淅碚? 50． 小學(xué)生的思維特點(diǎn)是（ D ）。但是確定數(shù)學(xué)無(wú)法定量地揭示（ ），它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專(zhuān)門(mén)分析（ A ）的數(shù)學(xué)工具。 P198 A．單次孕育、初步掌握、綜合應(yīng)用 B．多次孕育、初步理解、簡(jiǎn)單應(yīng) 用 C．多次孕育、深入理解、綜合應(yīng)用 D．單次孕育、深入理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用 48．化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義