【正文】 031 ? ?? ?? ? )1()2( ?????? ??? 130 031 ? 當(dāng) 03???? 3??? 時 1)( ?Ar 2)( ?Ar )()( ArAr ? ∴線性方程組無解 ∴選 B 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分） 1．兩個矩陣 BA, 既可相加又可相乘的充分必要條件是 A 與 B 是同階矩陣 2．計(jì)算矩陣乘積? ? ????????????????? 102110 00321= [4] ． 3．若矩陣 A = ? ?21? ， B = ? ?132 ? ，則 ATB= ?????? ? ?? 264 132 ． 4．設(shè) A 為 mn? 矩陣， B 為 st? 矩陣，若 AB 與 BA都可進(jìn)行運(yùn)算，則 mn s t, , , 有關(guān)系式 m t n s? ?, 5．設(shè) ?????????? ?? 132 30201aA，當(dāng) a? 0 時， A 稱矩陣 . 6．當(dāng) a 時，矩陣 ???????? aA 1 31 可逆 . 7．設(shè) AB 個已知矩陣，且 1B則方程 XBXA ?? 的解 ?X ABI 1)( ?? ． 8．設(shè) A 為 n 階可逆矩陣，則 r (A)=n 9．若矩陣 A = ?????????? ?? 330 204 212，則 r(A) = 2 ． 10．若 r(A, b) = 4， r(A) = 3，則線性方程組 AX = b 無解 ． 11．若線性方程組 ??? ?? ?? 0021 21 xx xx ? 有非零解，則 ?? 1． 12．設(shè)齊次線性方程組 01 ??? nnm XA ，且秩 (A) = r n，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于 n – r． 13．齊次線性方程組 0?AX 的系數(shù) 矩陣為 ?????????? ???0000 20213211A則此方程組的一般解為 ??? ????42 431 22xx xxx. 14．線性方程組 AXb? 的增廣矩陣 A 化成階梯形矩陣后為 ?????????? ??? 1100000 12401021dA 則當(dāng) d1 組 AX=b解 . 15．若線性方程組 AX b b? ?( )0有唯一解，則 AX?0 只有 0 解 . 函數(shù) 222)(xxxf ???的圖形關(guān)于 原點(diǎn) 對稱 . .函數(shù) y=(x2)3 的駐點(diǎn)是 x=2 ?? ???11 3 )235( dxxx 4 . 矩陣 ?????????? ? ?? 431 102 111的秩為 2 。 已知齊次線性方程組 O?AX 中的 A 為 3 5 矩陣，且該方程組有非 0解，則 ?)(Ar 3 . 若函數(shù) 52)1( 2 ???? xxxf ，則 6)( 2 ??? xxf 解答：令 tx ??1 1??tx 則 5)1(2)1(52)()1( 22 ?????????? ttxxtfxf 652212 22 ???????? tttt 19 即： 6)( 2??ttf 6)( 2??? xxf 曲線 xy? 在點(diǎn) (4, 2)處的切線方程為 044 ???xy 解答： 2121??? xy 412121)4(21)4( 21 ????? ?y 切線方程為? ))(( 000 xxxyyy ???? 即 )4(412 ??? xy 即 044 ???xy ?? ??11 231dxxx 0 解答： ? 123?xx 是奇函數(shù) ? 0111 2 3 ???? dxxx 設(shè) A= ??????????? ? 03 152 321 ?，當(dāng) ? = 1 時， A 是對稱矩陣 . 解答：當(dāng) jiij aa? 時，矩陣為對稱矩陣。 ? ???? 3223 1 aa 線性方程組 bAX? 的增廣矩陣 A 化成階梯形矩陣后為 ?????????? ??? 50000 11240 01021 dA，則當(dāng) ?d 5 時，方程組 bAX? 有無窮多解 . 解答： ? 3)(2)( ???? nAyAr 時，有無窮多解。 ? 05??d 5??d 若函數(shù) xxf ??11)( ，則 ??? h xfhxf )()( )1)(1( 1 xnx ???? 解答： nxnxf ???? 1 1)( ∴ n xnxn xfnxf ??????? 1 11 1)()( n xnx nxx )1)(1( )1(1 ??? ????? = )1)(1( 1 xnx ???? 已知 ????? ????? 1111)( 2 xa xxxxf，若 f() 在 ),( ???? 內(nèi)連續(xù)，則 ?a 2 . 解答： 21 )1)(1(lim11)(lim 1211 ?? ?????? ??? x xxxximlxf xxx af ?)1( ∴ 2?a 若 cxFxxf ??? )(d)( ，則 xf )dx(1x 2? = CxF ??? )1(21 2 解答： ?????? ?? )1()1(21)1( 222 xdxfdxxxf CxF ??? )1(21 2 設(shè)矩陣 A= ???????34 21， I 為單位矩陣，則（ IA） T = ?????? ??22 40 解答： ?????? ????????? ?????????? 24 2134 2110 01AI ∴ ?????? ???? 22 40)( TAI 齊次線性方程組 0?AX )( nmA ?是 只有零解的充分必要條件是 m=n=r(A) . 三、微積分計(jì)算題（每小題 10 分，共 20 分） 1設(shè) xexy 2ln ??? ，求 dy . 解： dxexdxydyexxeyxxxxxxx)2ln2 1(2ln2 1)2()( l n)( l n212212121????????????????? 1計(jì)算積分 ? 20 2sin? dxxx . 解：原式 21)10(21)0c o s2( c o s2102c o s21s in21 220 2?????????? ????xdxx 1 已知 xxexy ??cos ， 求 dy . 解： xeexxxxexy xxx ?????????????? )()()(s i n)()(c os 212121 xx xeexx ???? 2121 sin21 dxxeexxdxydy xx )s in21( 2121 ?????? ? 20 1計(jì)算 ?20 cos2? xdxx . ：原式 ?? ??? 202020 s in2s in2s in2 ??? xdxxxxxd 20c os2)0s in022s in22( ??? x????? 2)10(2)0c os2(c os2 ???????? ???? 1 設(shè) y= 2sin2 xx ， 求 y? 解： xxxx xxxxxy 2)(c o ss in2ln22)( s ins in)2( 22222 ??????????? ? 22 c o s22sin2ln2 xxx xx ?? 1計(jì)算 ? ? dxxx ln11 . 解：原式 = Cxxdx ?????? ? 2121 )1(l n2)1(l n)ln1( 四、代數(shù)計(jì)算題（每小題 15 分，共 30 分） 1 設(shè)矩陣 ????????????113 421201A， ????????????30 3112B，求 BAI )2( T? 解 因?yàn)? T2 AI? = ??????????100 0100012 T113 421201???????????? = ??????????200 020002?????????? ??142 120311= ???????????? ??142 100311 所以 BAI )2( T? = ???????????? ??142 100311???????????30 3112= ?????????????110 3051 2 設(shè)矩陣 ?????? ?? 021 201A ， ??????????? 200 010 212B， ?????????????24 2216C計(jì) CBA?T ． 解： CBA?T = ?????????? 200 010 212 ?????????? ?02 20 11 ????????????? 2422 16 = ?????????? ?04 20 06 ????????????? 2422 16 = ?????????? 202110 3 設(shè)矩陣 A = ?????????? ??? ???112 1243613，求 1?A 解 因?yàn)? (A I )= ?????????? ??? ??? 100112 010124 0013613 ??????????? 10012 210100 701411 ?????????? ????? 1302710 210100 701411 ?????????? ?? ??? 172021 21010 14101 ?????????? ?? ?? 210100 172021 031001 ?????????? ???? 210100 172021 031001 所以 A1 = ?????????? ??? 210 172 031 4 設(shè)矩陣 A = ?????????? ? 012 411 210，求逆矩陣 1?A 因?yàn)?(A I ) = ?????????? ?????????????? ? 120 001 010830 210 411100 010 001012 411 210 ????????????????????????????? 123 124112200 010001123 001011200 210201 ???????????? ???21123 124112100 010001 所以 A1= ?????????? ?? ?? 2123 124 112 5 設(shè)矩陣 A = ?????? ? ?021 201 ， B = ?????????? 142136，計(jì)算 (AB)1 解 因?yàn)?AB = ?????? ? ?021 201 ?????????? 142136= ?????? ?? 14 12 (AB I ) = ?????????????? ?? 1210 01121014 0112 21 ??????????????? ???? 1210 2121011210 1102 所以 (AB)1= ???????? 122121 7 解矩陣方程 ?????????????? ?? 2143 32 X ． 解 因?yàn)??????? ?? 1043 0132 ??????? 1043 1111 ?????? ??? 2310 1111 ?????? ??? 2310 3401 即 ?????? ????????? ??? 23 3443 32 1 所以， X = ????????????? ?? 2123 34 = ???????12 8 解矩陣方程 ?????? ???????? 02 1153 21X 解：因?yàn)??????? 1053 0121 ?????? ??? 1310 0121 ?????? ??? 1310 2501 即 ?????? ?????????? 13 2553 21 1 所以， X = 153 2102 11 ????????????? ? = ?????? ???????