【正文】 體點陣視為由三族互不平行 的直線點陣交織而成，而 Bragg方程是從另一角度 來考慮衍射，即將晶體的三維點陣視為與晶面指 標(biāo)（ h*k* l *）相對應(yīng)的一組互相平行、間距相等 的平面點陣。 2 —第二層線 … … ② 、意義 ⅰ ). 求得周期 a. b. c 設(shè) Hl 是衍射圖量得的第 l 層線與第零層線的間距， R是儀器常數(shù)（即感光膠片圓筒的半徑），則： 同樣，若使晶體繞 a或 b軸轉(zhuǎn)動，即可求得周期 a和 b. clRHHll ?? ???c os22因此， llHRHllc22c os??????ⅱ ). 計算晶胞體積 V 若為正交、四方或立方晶系，晶胞體積 V=abc 例題： 用勞埃法測知黃銅礦晶體屬四方晶系，用回轉(zhuǎn) 法拍攝二張圖，所用入射線是銅靶的 Kα線，其波長 λ=，晶體轉(zhuǎn)動軸與圓筒形膠片的距離 R=50mm, 繞 [100]軸旋轉(zhuǎn)時，測得中央線與第一層線的距離 Hh= ；繞 [001]軸旋轉(zhuǎn)時，測得中央層線與第一層 線的距離為 H l =，試計算在三個晶軸方向上的 素平移和晶胞體積。 在回轉(zhuǎn)圖中（底片）： l = 0 — 第零層線 l = 177。 1, 177。 , 則有 : ccosγ=l λ γ =cos1 l λ /c 凡 l 相同的衍射線 γ相等。 （ 2） 回轉(zhuǎn)法 ① 、原理 采用單色 X射線（固定 λ），改變 α0、 β0、 γ0 中的一個或兩個； 使晶體繞某一軸轉(zhuǎn)動，即保持三個入射角之一固定， 另二角發(fā)生變化。 意義 ： 主要應(yīng)用是探明晶體的宏觀對稱性，如 NaCl 可確定其有四重旋轉(zhuǎn)軸的對稱性。 由以上討論推知： 空間點陣產(chǎn)生衍射的方向必須同時滿足勞埃方程， 即由 三個圓錐面相交的直線的方向 空間點陣的衍射 因此， α、 β、 γ三個變數(shù)須滿足以上四個方程。這說 明在 Laue方程規(guī)定的方向上，所有晶胞之間散射的次生 射線都是互相合作、加強的，這些方向也就是衍射方向。 (s s0)+pc (s s0) =ma 不同的衍射角有各自的衍射圓錐 . 驗證：在滿足 Laue方程組的條件下，通過任意兩個 晶胞或結(jié)構(gòu)基元的光程差必為波長的整數(shù)倍。( s – s0) = l λ 或 其中： a, b, c — 晶胞參數(shù)，素單位，素向量 α0 ， β0 ， γ0—— 原生與三組直線點陣的交角 α ， β， γ — 次生與三組直線點陣的交角 h, k, l — 衍射指標(biāo) ，是任意整數(shù)的組合，每 一組值代表一個衍射方向。( s – s0) = hλ b 1, 177。 1, 177。 n 的兩套 圓錐面不對稱 平面點陣的衍射方向必須同時滿足 x 和 y 方向的 衍射條件， 故應(yīng)為兩個方向的 圓錐面的交線方向 ． S0 ——是入射方向． S1 和 S2 ——是衍射方向。 n 的兩套圓錐面對稱，可得 一組雙曲線 當(dāng) α0 ≠ 90176。 2, …. α0 、 α —— 分別代表 S0、 S與直線點陣的交角 直線點陣的衍射方向 直線點陣上衍射圓錐的形成 當(dāng) α0 = 90176。 其中 ： 周期為 a. S0 、 S —— 分別代表入射線方向和反射線方向的 X射線（單位向量） 若要求每個點陣點所代表的結(jié)構(gòu)基元間散射的次生 X射線迭加后加強，相鄰點陣點的光程差應(yīng)該是波 長的 整數(shù)倍 ，即： 光程差 ： Δ=PAOB= a(cosαcosα0 )=hλ h=0, 177。 聯(lián)系 衍射方向 晶胞大小、形狀 —— 的 兩個方程 ： Laue: 以 直線點陣 為出發(fā)點 Bragg : 以 平面點陣 為出發(fā)點 二者等效 一、 Laue（勞埃）方程 Laue方程是聯(lián)系衍射方向與晶胞大小、形狀的方程 . 它的出發(fā)點是將晶體的空間點陣分解成三組互不平行的直線點陣 , 考察直線點陣上的衍射條件 . 每一組直線點陣上得到一個方程，整個空間點陣上就有三個形式相似的方程，構(gòu)成一個方程組 . 若把空間點陣看成互不平行的三組直線點陣的組合，則可把衍射方向 (h k l)與三組直線點陣的點陣常數(shù) (a、 b、 c)聯(lián)系起來。 衍射方向決定于 ： 晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)周期重復(fù)的方式 和晶體安置的方位。 167。但 當(dāng) h＝ 1時，二者的 ⊿ AB=1/4 λ 。 設(shè)入射 X—射線的方向與 a垂直，在 A與 A、 B與 B 原子間散射的次生 X— 射線的波程差為波長的整數(shù) 倍 (即 ⊿ AA=h λ與 ⊿ BB=h λ,h =0,1,2,… )的方向，波 相互得到最大加強。甚至 相互抵消。 △ =0 的衍射方向與入射線的方向一致，叫 零次衍射 ； △ =λ 的衍射叫 一次衍射 ； … … ； △ =n λ的衍射叫 n次衍射 . 顯然， n不同，衍射方向也不相同 . 通過對衍射方向的測定 可得到晶體的 點陣結(jié)構(gòu)或晶胞的 大小 和 形狀 的信息。 當(dāng)每兩個相鄰波源在某一方向的光程差 △ 等于波長 λ的整數(shù)倍時，它們的波峰與波峰將互相疊加而得到最 大限度的加強。)數(shù)量級相同，因此，可以用晶體來作為 X—射線的天然的衍射光柵，從對衍射現(xiàn)象的分析，我們可以得到有關(guān)晶體結(jié)構(gòu)的信息。 B 相干散射 不相干散射 相干散射效應(yīng)是 Xray在晶體中產(chǎn)生衍射的基礎(chǔ) Xray（平面電磁波） 作用 晶體 晶體中 原子周圍的電子作周期性振動 次生波源 （球面波，方向部分改變，頻率、位相不變） 機理如下 ： ? X?晶體 ： 1. 大部分透過 2. 非散射能量轉(zhuǎn)換 : 熱能 光電效應(yīng) 3. 散射 : 不相干散射 相干散射 晶體的 X射線衍射效應(yīng)屬于相干散射，次生射線與入射線的位相、波長相同，而方向可以改變 . 以上現(xiàn)象叫散射，所引起的波與波之間的 加強 或削弱作用叫 波的相干 原子核質(zhì)量較大，在 xray作用下產(chǎn)生位移極小， 散射效應(yīng)也很小，故 相干散射主要是 xray作用于 電子而發(fā)生的 二、產(chǎn)生衍射的條件及原理 從 X射線是波長在 1一 10197。 A 熱能 光電效應(yīng) 光電子 次生 X熒光射線 （ 反沖電子及波長和方 向均改變的次生散射） 次生 Xray波長，位相 與原生 Xray相同，但 方向部分發(fā)生改變。 167。 各線強度比例： I(Cu Kα2) ： I (Cu Kα1)= I(Cu Kβ) ： I (Cu Kα1)= 當(dāng)分辨率低時， Kα1和 Kα2分不開，可用 加權(quán)平均波長 表示： λ (Cu Kα) = 1 + = 為了獲得單色 Xray，需將 Kβ及白色射線濾去：