【正文】 。 現(xiàn)最通用的單晶衍射儀為四圓衍射儀。 ρV M NA ( 108)3 = 1023 = 4 167。 解 : θ度 =L=176。 序號 2L/mm θ度 sin2θ h2+k2+l 2 hkl λ2/4a2 1 3=3 111 2 3=4 200 3 3=8 220 4 3=11 311 5 3=12 222 6 3=16 400 7 3=19 331 8 3=20 420 計(jì)算結(jié)果列于下表： 由式： Sin2θhk l = λ2 4a2 (h2+k2+ l 2) 得： λ2 4a2 = Sin2θhkl h2+k2+ l 2 取 4 8號線的 λ2/4a2 的值求平均值得： λ2/4a2= 將 λ=，得： a= 衍射指標(biāo)符合全為奇數(shù)或全為偶數(shù)的規(guī)律，得： 空間點(diǎn)陣型式為面心立方。 1/21/21/2. 練習(xí)題 在直徑為 ，用 Cu Kα射線拍 金屬 Cu的粉末圖，量得 8對粉末線的 2L值為 :, , , , , , , ,試計(jì)算下表各欄 數(shù)據(jù)，求出晶胞參數(shù)，確定晶體點(diǎn)陣型式。 = 2 4a2 (12+12+02) 由各條衍射環(huán)線得 a 的平均值為 . 已知鎢的密度 ρ為 ,得晶胞中的原子數(shù)目： n = sin2 θ1: sin2 θ2: sin2 θ3: sin2 θ4:… =::::… =1:2:3:4:5:6:7:8 (不 缺 ) =2:4:6:8:10:12:14:16 確定：鎢屬于立方體心點(diǎn)陣。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的 sin2θ的比值確定點(diǎn)陣型式： 由粉末線間距（ L） θhkl sin2θhkl 方法步驟： 由第一條（或第二條）衍射線的 sin2θ去除其他各 線的 sin2θ值，可得相應(yīng)的一套整數(shù)，這套整數(shù)即 為可能的平方和 (h2+k2+l2) 依次得出衍射指標(biāo) (hkl)和計(jì)算晶胞周期 a 由密度求得晶胞中所含原子數(shù)，進(jìn)一步確定點(diǎn)陣型式。 對于面心點(diǎn)陣 F: h k l 奇偶混合的不出現(xiàn)。 點(diǎn)陣型式與系統(tǒng)消光條件 點(diǎn) 陣 型 式 消 光 條 件 體心點(diǎn)陣（ I） h+h+l = 奇數(shù) 面心點(diǎn)陣（ F） h、 k、 l 奇偶混雜 * 底心點(diǎn)陣（ C） h+k = 奇數(shù) A 面?zhèn)刃狞c(diǎn)陣（ A） k+l = 奇數(shù) B 面?zhèn)刃狞c(diǎn)陣（ B） h+l = 奇數(shù) 簡單點(diǎn)陣（ P） 無消光現(xiàn)象 * 0 作為偶數(shù) 系統(tǒng)消光與對稱性 意 義 ： 根據(jù)系統(tǒng)消光可測定 微觀對稱元素 點(diǎn)陣型式 空間群 晶體的電子密度分布函數(shù) 167。 即 ： 衍射有規(guī)律地、系統(tǒng)地不出現(xiàn)，衍射強(qiáng)度為零。 嘗試法： 先假定一個(gè)晶胞結(jié)構(gòu)，即給定諸原子的 坐標(biāo) xj,yj,zj，計(jì)算各級衍射的相對強(qiáng)度， 與實(shí)際的相對強(qiáng)度比較，如不符，對諸 原子位置進(jìn)行修正，重復(fù)計(jì)算，直到與 實(shí)驗(yàn)值在誤差范圍內(nèi)為止。 I ∝ A2 （ A為電磁波振幅） 由散射因子得： I ∝ f 2 因此可得：散射因子 f 相當(dāng)于振幅 A. 將各個(gè)原子的散射波 迭加起來得合成波 ~ f ~ F ???????jxtijxti jefehk lFF)](2[])(2[~|)(|????????即： 對于復(fù)晶胞 ,在衍射方向 (hkl)散射 X射線的強(qiáng)度可 表示為 : Ic = Ie39。一般來講，原子序數(shù)越大，核外 電子越多，則散射能力越大，散射強(qiáng)度越大。 25 衍射強(qiáng)度與晶胞中原子的分布 衍射強(qiáng)度 衍射方向 ： 由衍射指標(biāo) hkl 決定， 由于干涉和加強(qiáng)，不同方向的衍射 有不同的強(qiáng)度 晶胞中原子的分布 ： 由晶胞中 原子的坐標(biāo)參數(shù) (xyz)決定 一、散射因子 湯姆遜 (Thomson)公式： O處的電子在 X射線的照射下，疊加一受迫振動(dòng)，電 子散射的 X射線在 P點(diǎn)的強(qiáng)度表示為： 電子對 X射線的散射 對于一個(gè)電子 : I0——入射 Xray的強(qiáng)度 e, m——電子的電荷和質(zhì)量 對于一個(gè)原子（序數(shù)為 Z）： Z個(gè)電子集中于一點(diǎn)成為帶 Ze電量的點(diǎn)電荷，將 上式中的： e Ze m Zm 22c os1 242204 ????cmRIeIe比較得： 原子散射 Xray的強(qiáng)度公式為： 實(shí)際上，各電子并非集中在一起，因而各自散射的 Xray在同一方向的位相不同，將會(huì)發(fā)生干涉，使其 散射強(qiáng)度有不同程度的減弱，即： 令 Ia = f 2 此外，此法還有不破壞樣品，需樣品量少，方法 簡便等優(yōu)點(diǎn)。 b). 可鑒別混合物中的不同物相，由各個(gè)物相的粉末 圖疊加而成，含量多的粉末線強(qiáng)度大，反之則小。 每一物種的晶體都有它自己的一套特征的 數(shù)據(jù)，因?yàn)槎加衅涮囟ǖ难苌湮恢茫?2 θ ~ ）和 d n 強(qiáng)度（ I）的分布，因此，像人的指紋一樣，可籍 以進(jìn)行鑒別。 如考慮滿足反射條件的一組晶面，如 （ 100）面，由于晶粒取向機(jī)遇，因而滿足 衍射角（或稱布拉格角） θ的衍射線不只是 一條，而是 頂角為 4 θ的圓錐面 ，此圓錐面 為圓柱狀感光膠片所截，則得 一對弧線 。 晶面的取向均勻地分布在各種可能的方向， 為了增加各晶面的隨機(jī)分布，通常也讓粉 末樣品不斷旋轉(zhuǎn)。 由于對 ?hkl的限制，所得衍射只能是分立的，而 不是連續(xù)的。 例如，晶面（ 110）在不同衍射角上可能出現(xiàn)衍射 指標(biāo)為 110， 220， 330， … 的衍射線，可分別稱為： 一級，二級，三級， … 衍射。 Bragg方程將晶體視為平面點(diǎn)陣 , 將衍射等效為平面點(diǎn)陣的反射 . 但衍射等效為反射是有條件的： 只有等程面上的衍射才能等效地視為反射 . 方程的確定 X 射線入射到晶體上，對于一組 (h*k*l*)平面中的 一個(gè)點(diǎn)陣面 1來說，若要求面上各點(diǎn)的散射線同相， 互相加強(qiáng)，則要求入射角 ?和衍射角 ?’ 相等，入射 線、衍射線和平面法線三者在同一平面內(nèi)，才能 保證光程一樣。 c o s822822????????????cmHRHhhahh???llHRHllc22c os??????1 108 22 57 5 ? = = 108cm = 晶胞體積 ： V=abc=a2c=()2 = ⅲ ). 計(jì)算晶胞中所含原子或分子數(shù) n = Vρ M/N0 N0Vρ M = ρ——晶體密度 N0——Avogadro常數(shù) Vρ —— 一個(gè)晶胞的質(zhì)量 M/N0——一個(gè)原子或分子的質(zhì)量 二、 Bragg（布拉格）方程 出發(fā)點(diǎn) Laue方程是將晶