【正文】 : 《 生產(chǎn)計劃的問題 （ II） 》 ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?9, .. .,2,104000770001144000861000012976000105..400020077000783114400050861000032112976000300105639528741986547321639528741986547321987654321??????????????????????????????????????????????????ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxzM a xi62 某工廠要用三種原料 3混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、丙，數(shù)據(jù)如下表。 設(shè)備 B3用于生產(chǎn)： x3,x6。 設(shè)備 B1用于生產(chǎn)： x1,x4,x7,x8，其單位臺時費(fèi)為： 50/4000。 設(shè)備 A1用于生產(chǎn)： x1,x2,x3,x7，其單位臺時費(fèi)為： 300/6000。產(chǎn)品 III有 1種生產(chǎn)方式 ,A2B2其生產(chǎn)量分別設(shè)為 x9, 利潤 = [（銷售單價 原料單價） 產(chǎn)品件數(shù) ]之和 – (每臺時的設(shè)備費(fèi)用 設(shè)備實際使用的總臺時數(shù)） 之和 。問：為使該廠獲得最大利潤，應(yīng)如何制定產(chǎn)品加工方案？ 例 《 生產(chǎn)計劃的問題 》 （ II） 59 解：產(chǎn)品 I有 6種生產(chǎn)方式： A1B1,A1B2 ,A1B3,其生產(chǎn)量分別設(shè)為 x1,x2,x3,x4,x5,x6。假設(shè)有兩種規(guī)格的設(shè)備 A A2能完成 A 工序；有三種規(guī)格的設(shè)備 B B2 、 B3能完成 B 工序。 《 生產(chǎn)計劃的問題 》 （ I） 57 求 x i 的利潤 :利潤 = 售價 各成本之和可得到 x i（ i=1,2,3,4,5）的利潤分別為 1 1 9元。數(shù)據(jù)如下表。 目標(biāo)函數(shù) ： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 約束條件 ： . x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 《 人力資源分配的問題 》 55 明興公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過鑄造、機(jī)加工和裝配 三個車間。 求在計劃期應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使總利潤最大。問在滿足上述要求的前提下，投資者該如何選擇投資組合，使平均年收益率最高？ 50 序號 投資方式 年收益率（ %） 投資期限（年） 風(fēng)險 系數(shù) 增長潛力（ %） 1 國庫券 11 3 1 0 2 公司債券 15 10 3 15 3 房地產(chǎn) 25 6 8 30 4 股票 20 2 6 20 5 短期定期存款 10 1 1 5 6 長期保值儲蓄 12 5 2 10 7 現(xiàn)金存款 3 0 0 0 要求 ≤ 5 ≤ 4 ≥ 10 51 例 《 生產(chǎn)計劃安排問題 》 益民食品廠用三種原料生產(chǎn)兩種糖果。不同的投資方式的具體參數(shù)見下表。華津廠如何組織生產(chǎn)才能使生產(chǎn)成本最低？ 48 解：設(shè) x i 為第 i月正常生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)， y i為第 i月加班生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)， z i為第 i月月初產(chǎn)品的庫存數(shù)。該廠正常生主少每月可生立了 3000臺柴油機(jī)，利同加班還可生產(chǎn) 1500臺。如果產(chǎn)品市場和原料供應(yīng)設(shè)有限制，向該工廠如何生產(chǎn)能使其利潤最大？ 45 y千克原料 x1千克普通洗衣粉 x2千克濃縮洗衣粉 x3千克普通洗滌劑 x4千克高級洗滌劑 8元 /千克 24元 /千克 12元 /千克 55元 /千克 原料 5元 /千克 加工能力： 4噸 加工成本1元 /千克 成品率 產(chǎn)品成本： 3元 /千克 成品率 : 產(chǎn)品成本： 3元 /千克 成品率： 成品率： 46 解：設(shè) x1為普通洗衣粉的產(chǎn)量， x2為濃縮洗衣粉的產(chǎn)量， x3為普通洗滌劑的產(chǎn)量， x4為高級洗滌劑的產(chǎn)量，y為原料的供應(yīng)量。濃縮洗衣粉的市場價格為每千克 24元，高級洗滌劑的價格為每千克 55元。處理 1千克洗衣粉可得 ，處理 1千克普通洗滌劑可得 。工廠設(shè)備每天最多可處理 4噸原料，每加工 1千克原料的成本為 1元。處理 1千克原料可生產(chǎn) 。 40 線性規(guī)劃應(yīng)用舉列 《 調(diào)和問題 》 例 . 汽油組分的質(zhì)量和成本數(shù)據(jù) 汽油產(chǎn)品的質(zhì)量和價格數(shù)據(jù) 求如何安排各種品牌汽油生產(chǎn)，使總利潤最大？ 序號 原 料 辛烷值 含硫量 % 成本（元 /噸） 可用量（噸 /月） 1 直餾汽油 62 600 2021 2 催化汽油 78 900 1000 3 重整汽油 90 1400 500 序號 產(chǎn)品 辛烷值 含硫量 % 銷售價（元 /噸） 1 70汽油 ?70 ?1 900 2 80汽油 ?80 ?1 1200 3 90汽油 ?90 ? 1500 41 解：設(shè)第 j種產(chǎn)品對原料 i 使用為 xi,j 產(chǎn)品 j 原料 i 70汽油（ 1） 80汽油（ 2） 90汽油 （ 3） 原 料 總用量 x1,1 x1,2 x1,3 ? x2,1 x2,2 x2,3 ? x3,1 x3,2 x3,3 ? 產(chǎn)品總量 ? ? ? 42 線性規(guī)劃模型為： Max z =（ 900－ 600)x1,1+(1200－ 600)x1,2+(1500－ 600)x1,3 ＋ (900－ 900)x2,1+(1200－ 900)x2,2+(1500－ 900)x2,3 +(900－ 1400)x3,1+(1200－ 1400)x3,2+(15001400)x3,3 . ： (62x1,1＋ 78x2,1＋ 90x3,1)?70 (x1,1＋ x2,1＋ x3,1) (62x1,2＋ 78x2,2＋ 90x3,2) ?80 (x1,2＋ x2,2＋ x3,2) (62x1,3＋ 78x2,3＋ 90x3,3) ?90 (x1,3＋ x2,3＋ x3,3) 43 ： (%x1,1＋ %x2,1＋ %x3,1)/(x1,1＋ x2,1＋ x3,1)?1% (%x1,2＋ %x2,2＋ %x3,2)/(x1,2＋ x2,2＋ x3,2)?1% (%x1,3＋ %x2,3＋ %x3,3)/(x1,3+x2,3＋ x3,3)?% ： (x1,1＋ x1,2＋ x1,3) ?2021 (x2,1＋ x2,2＋ x2,3) ?1000 (x3,1＋ x3,2＋ x3,3)?500 ： x i,j?0, i = 1,2,3. j = 1,2,3. 44 《 生產(chǎn)工藝優(yōu)化問題 》 例 佳麗化工廠生產(chǎn)洗衣粉和洗滌劑。 一一對應(yīng)。 38 二、最優(yōu)解的個數(shù) 最優(yōu)解； 無窮 多個解； ： （ 1）可行域為空集， （ 2）因目標(biāo)函數(shù)值無界。 ，得出最優(yōu)值。沿這一方向，平移目標(biāo)函數(shù)等值線到可行域的邊界，確定最優(yōu)解。 ，即滿足約束條件的全部（ x,y）點。 32 線性規(guī)劃模型的一般形式 ? ?? ?? ?0, .. .,0,0. ... .. .. .. ... ..... ..m a x ( m i n )21221122222121112121112211?????????????????????????nmnmnmmnnnn