【正文】 20噸，收量為 830噸，產(chǎn)銷不平衡，發(fā)量比收量多 90噸。 ①若供大于求，即 ，則可以增加一個(gè)虛的銷地 (倉(cāng)庫(kù) ), 其需要量為 并且各個(gè)產(chǎn)地到倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)價(jià)等于 0。 167。 ⑵在方案的調(diào)整過程中， 若奇次拐點(diǎn)的調(diào)運(yùn)量有不止一個(gè)等于調(diào)整量，調(diào)整以后，有幾個(gè)同時(shí)變?yōu)?0，這時(shí)只允許一個(gè)變?yōu)榭崭癯蔀榉腔兞?，其余的仍為基變量，?duì)應(yīng)的調(diào)運(yùn)量等于 0，不能是空格。 求解運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 42 13 March 2022 Objective value: Variable Value Reduced Cost VOLUME( WH1, V1) VOLUME( WH1, V2) VOLUME( WH1, V3) VOLUME( WH1, V4) VOLUME( WH2, V1) VOLUME( WH2, V2) VOLUME( WH2, V3) VOLUME( WH2, V4) VOLUME( WH3, V1) VOLUME( WH3, V2) VOLUME( WH3, V3) VOLUME( WH3, V4) 運(yùn)行結(jié)果 (部分 )如下 167。 cost=3,11,3,10,1,9,2,8,7,4,10,5。 data: capacity=7,4,9。 求解運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 41 13 March 2022 for(warehouses(I): sum(vendors(J): volume(I,J))=capacity(I))。 !產(chǎn)量約束 。 !需求約束 。 endsets !目標(biāo)函數(shù) 。 vendors/v1..v4/: demand。 求解運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 40 13 March 2022 model: !3發(fā)點(diǎn) 4收點(diǎn)運(yùn)輸問題 。 求解運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 38 13 March 2022 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST xX11 x12 x13 x14 x21 x22 x23 x24 x31 x32 x33 x34 結(jié)果如下： 167。 求解運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 36 13 March 2022 表 28 運(yùn)輸問題的調(diào)運(yùn)方案調(diào)整表 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 ● →+2 → 5 → ↓22 7 2 5 A2 ↑32 ← ← ←1+2 4 1 3 A3 6 3 9 6 3 收量 3 6 5 6 20 最小費(fèi)用 Z=2 3+5 3+1 1+3 8+6 4+3 5=85 167。 最小費(fèi)用 Z=5 3+2 10+3 1+1 8+6 4+3 5=85。 由于非基變量 x11的檢驗(yàn)數(shù) l11 ?0, 該運(yùn)輸問題可能有不止一個(gè)最優(yōu)方案。 表 27 運(yùn)輸問題的調(diào)運(yùn)方案調(diào)整表 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 4↓+1 ←31 7 5 2 A2 3 1→1 ● ↑+1 4 3 1 A3 6 3 9 6 3 收量 3 6 5 6 20 總費(fèi)用 Z=5 3+2 10+3 1+1 8+6 4+3 5=85 167。 表 26 運(yùn)輸問題的初始調(diào)運(yùn)方案 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 4 3 7 3 11 3 10 A2 3 1 4 1 9 2 8 A3 6 3 9 7 4 10 5 收量 3 6 5 6 20 總費(fèi)用 Z= 4 3+3 10+3 1+1 2+6 4+3 5=86 167。 167。 繼續(xù)求檢驗(yàn)數(shù)： 6438*5*67*57*4*4*4356?????????????112*101*13*0*0*1023?????????????????????????1*0*01*04*0*0*0123此時(shí)所有檢驗(yàn)數(shù)全部非負(fù)，因此對(duì)應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案是最優(yōu)的。 求解運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 31 13 March 2022 使用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)，過程如下： 64385*67*57*4*4*4*356?????????????1210113001023******?????????????????????????11*01*03*0*0*0*023有檢驗(yàn)數(shù) l33 ??1?0, 繼續(xù)調(diào)整量 , 取 m in { 3 , 3 , 3 } 3 , 2 4? ? ? ?得 表表 24 運(yùn)輸問題調(diào)運(yùn)方案調(diào)整表 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 33 → 1+3↓ 4 4 A2 2 1+3↓ ← ↑ ←33 6 2 4 0 A3 33 → ● +3 ↑ 3 0 3 收量 2 4 3 4 13 167。 求解運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 30 13 March 2022 調(diào)整方法： 閉回路上每個(gè)奇次拐點(diǎn)的調(diào)運(yùn)量都減去調(diào)整量 (其中有一個(gè)且僅允許有一個(gè)調(diào)運(yùn)量為 0變?yōu)榭崭癯蔀榉腔兞?，其他變?yōu)?0的仍然要填上 0)，各偶次拐點(diǎn)的調(diào)運(yùn)量均加上調(diào)整量，其中有一個(gè)由非基變量 (空格 )變?yōu)榛兞俊? 求出調(diào)整量、在閉回路上進(jìn)行調(diào)整 調(diào)整量 ：該閉回路上所有奇次拐點(diǎn)調(diào)運(yùn)量的最小值。 求解運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 29 13 March 2022 從一個(gè)可行方案調(diào)整到另一個(gè)可行方案 , 也就是從一個(gè)基可行解換基迭代到另一個(gè)基可行解 , 且使目標(biāo)函數(shù)值不斷下降。 對(duì)例 1，采用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)過程如下 642*85*6757*4*4*4*356?????????????21210113002134******???????????????????????????*02*0112*0*0*0*034最后的數(shù)陣中沒有標(biāo)記 *的數(shù)字就是非基變量的檢驗(yàn)數(shù)。 167。01446731 ??????l⑥ 閉回路 : 檢驗(yàn)數(shù) ,3313143433 xxxxx ????.02348533 ???????l初學(xué)者可能感到這樣求檢驗(yàn)數(shù)比較麻煩 ,但它反映了檢驗(yàn)數(shù)的本質(zhì)。0246843723 ????????l④ 閉回路 : 檢驗(yàn)數(shù) ,2422323424 xxxxx ????。03684512 ??????l167。 在例 1中： ①閉回路 : ,11212232341411 xxxxxxx ??????。 前進(jìn)；經(jīng)若干次后，必然會(huì)回到出發(fā)的那個(gè)空格，這樣就形成一條由水平與垂直線構(gòu)成的封閉折線，我們稱這樣的封閉折線為該空格的閉回路。 求解運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 26 13 March 2022 檢驗(yàn)數(shù) 閉回路： 在調(diào)運(yùn)方案中，從一個(gè)空格出發(fā)，沿水平或垂直方向前進(jìn)，遇到一個(gè)適當(dāng)?shù)挠袛?shù)字的格子，則轉(zhuǎn)向 90176。 為了說明如何在表上作業(yè)法的過程中求出非基變量的檢驗(yàn)數(shù)，下面介紹閉回路的概念。 167。人們可能認(rèn)為用最小元素法得到的初始方案 一定是最優(yōu)的，其實(shí)不然。 167。 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 21 13 March 2022 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 產(chǎn) 量 A1 A2 A3 7 4 9 銷 量 3 6 5 6 Table4 單位運(yùn)價(jià)表 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 兩最小元素之差 ① ② ③ ④ ⑤ A1 A2 A3 3 11 3 10 1 9 2 8 7 4 10 5 0 0 0 7 0