【正文】 數(shù)晶面指標(biāo) hkl，產(chǎn)生出所有可能組合，并由此求解線性方程算出晶胞參數(shù)，并嘗試指標(biāo)化其余的衍射線，并尋找最可能的解。 可用性 : 免費軟件 , 也包含多種軟件包中。 優(yōu)點 : 簡單，運行速度快，即使失敗，也可能給出幾個重要的晶帶，給隨后的用其它算法解決問題提供參考。對低角度的誤差敏感。顯示實際指標(biāo)化的衍射線數(shù)目，并計算品質(zhì)因數(shù)。 (4) 約化得出的晶格，必要時轉(zhuǎn)換晶格為標(biāo)準(zhǔn)型式。用最小二乘法精修；計算晶帶純粹是碰巧發(fā)現(xiàn)的幾率。 ITO 程序是 . Visser 主要根據(jù) de Wolff 1958年的論文 (Acta Cryst. 11, 664.) 編寫的。 Bunn圖是 c/a取對數(shù) 坐標(biāo)。 Davey, W. P. (1921). Phys. Rev. 17, 549. Bjurstr246。 （ 3）隨后可取下一個最小的 Q值（ Q5=）為Q001，繼續(xù)類似推演，就可能求算出其它未知參數(shù)。 接上頁 粉末衍射圖指標(biāo)化經(jīng)典方法 晶帶法 (RungeITO de Wolff ） No. ? Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 … （ 1）取最小的 Q值（ Q1和 Q2）對應(yīng)的晶面指標(biāo)分別為100和 010。 （ 5） 得出所有倒易晶胞參數(shù)后計算全部可能的 Q值，與實驗結(jié)果在誤差范圍內(nèi)符合，就認(rèn)為得到了初步的指標(biāo)化結(jié)果。 接下頁 粉末衍射圖指標(biāo)化經(jīng)典方法 晶帶法 (RungeITO de Wolff ） （ 4） 根據(jù) a* 、 b*和 cosg*值 ，就可以根據(jù)公式計算出屬于所有 hk0晶帶的衍射線位置。如果找到了，就可用公式算出 cosg*值。 （ 2） 假定 2個最小的 Q值對應(yīng)的面指標(biāo)（ hkl）分別為 100，010： Q100=a*2, Q010=b*2； 算出 2(Q100+Q010)值。 Cubic, Fm3m(225)。Ca3SnN, Cubic, Pm3m (221) ?=。 （ 5）在 h2+k2+l2數(shù)值列表找出各個 Ni值對應(yīng)的晶面指標(biāo) hkl值，并根據(jù)公式計算晶胞參數(shù)（可隨后精修）。（或計算相鄰 Q值間差值?Qi=Qi+1Qi, 找出 ?Qi的最小值 ?Qmin，求出各 Q值與 ?Qmin的比 : Qi/ ?Qmin ） （ 3） 如 Qi/Q1值 (或 Qi/ ?Qmin )都接近整數(shù)，就化為整數(shù) Ni；如有比值不接近整數(shù)，就都乘以一個小的整數(shù) K（ K=2， 3， 4， … ）使其都成為接近整數(shù)的值，化成整數(shù) Ni。 ) （ 1）從各個衍射峰角 ?計算 Q值，并按 Q值從小到大列表。 （ 8）根據(jù)指標(biāo)化結(jié)果，進(jìn)行全譜擬合，最終能解出合理的晶體結(jié)構(gòu)。 對三斜晶系， K=2；正交晶系 =8。 V ≈ 18 Z NNHA MVMVNZ0 ?? ??（ 6）用多種計算程序，都得到相同的結(jié)果。 粉末衍射圖指標(biāo)化結(jié)果的可靠性判斷 （ 5）如已知分子式和樣品密度，可根據(jù)單胞內(nèi)的分子數(shù) Z為整數(shù)來判斷結(jié)果是否合理。 （ 3）如果指標(biāo)化結(jié)果中含有明確的系統(tǒng)消光規(guī)律，則結(jié)果更可靠。 粉末衍射圖指標(biāo)化結(jié)果的可靠性判斷 除了考慮品質(zhì)因數(shù) M和 F外，也必須綜合其它有關(guān)信息進(jìn)行判斷： （ 1）最初輸入的全部衍射線是否都能被指標(biāo)化，未被指標(biāo)化的衍射線要找出解釋。很難確 定地說 FN值多大就對應(yīng)正確解。 Smith 建議 N值取 30，如果衍射線 不夠 30，則取為全部衍射線數(shù)目。 MN和 FN相近時，要 優(yōu)先選擇： (a) 有更高對稱性的晶胞； (b）體積最小的晶胞； (c）理論衍射線數(shù)目小的晶胞。 M20 6時結(jié)果值得懷疑， M20 3 時幾乎沒有意義 （都有例外）。顯然，觀察到線條數(shù)與計算出的線條數(shù) 的比值為 20/N20. 是 Q觀察值和計算值之間的平均偏差。 陸學(xué)善 19051981 Daniel Lou235。 1985年， Werner 等發(fā)表 面指數(shù)嘗試法 計算機(jī)程序TREOR。 1979年， Smith 和 Snyder 提出指標(biāo)化結(jié)果 品質(zhì)因數(shù) F20。r 首次提出 二分法 指標(biāo)化方法。 1969年， de Wolff 晶帶法 指標(biāo)化。 1966年， 等人 Lipson解析法 。 1963年， 等人 ITO解析法 。 Runge 18361927 German mathematician, physicist 粉末衍射圖指標(biāo)化方法和發(fā)展簡史 1958年， . de Wolff 提出尋找 晶帶 關(guān)系的新方法。 1949年， T. Ito 重新發(fā)現(xiàn) Runge的晶帶法，可用于任意晶系的指標(biāo)化。 1948年， 提出指標(biāo)化四方和六方晶系的數(shù)值解析法。 1945年， . Bunn 改進(jìn)了 Hull amp。 1921年， . Hull amp。*aaaaaa??????bagcacbbacbaLattice Symmetry Qhkl= Cubic (h2+k2+l2)a11 Tetragonal (h2+k2)a11+l2a33 Haxagonal (h2+hk+k2)a11+l2a33 Orthorhombic h2a11+k2a22+l2a33 Monoclinic h2a11+k2a22+l2a33+hla13 Triclic h2a11+k2a22+l2a33+hka12+kla23+hla13 粉末衍射圖指標(biāo)化方法和發(fā)展簡史 早期指標(biāo)化主要依靠 d值比值關(guān)系等進(jìn)行嘗試，只能用 于對稱性高的立方、四方和六方晶系的簡單結(jié)構(gòu)（如單質(zhì) 元素、 NaCl等）。 粉末衍射圖指標(biāo)化的問題和困難 132312332222112222222 *c os**2*c os**2*c os**2***hl aklahk aalakahQhlklhklkhQhk lhk l???????????? bag cacbbacba如果有 n條衍射線， 方程數(shù) = n；未知數(shù) 個數(shù) = 3n+1（立方） ? 3n+6 （三斜） 未知數(shù)個數(shù) 方程數(shù) ? 多解 132312332222112*c o s**2*c o s**2*c o s**2*。*aaaaaa??????bagcacbbacba132312332222112222222 *c os**2*c os**2*c os**2***hl aklahk aalakahQhlklhklkhQhk lhk l???????????? bag cacbbacba（ 4）從衍射角 ?可以推出 r*模的平方，簡記為 Q。 粉末衍射圖指標(biāo)化的問題和困難 )***()***(** cbacbarr lkhlkhhk lhk l ???????*c os**2*c os**2*c os**2***1)( 22222222* bag cacbbacbar hlklhklkhdhk lhk l????????? s in2 h k ld?hk lhk lhk l Qd ??? 2222 s i n41)*(??r132312332222112*c o s**2*c o s**2*c o s**2*。s i n**。s i n*s i ns i nc o sc o sc o s*c o s。倒易點陣點（ 32 ）在晶格及其投影中表示為黑色實心圓。 二維倒易點陣（上）和它的一維投影的1 /d 軸（下）的示意圖 。 4. 其它：指標(biāo)化是晶格參數(shù)精修的基礎(chǔ)。 2. 單相確認(rèn) ： 用一套晶胞參數(shù) （ a,b,c,a,b,g） 能 成功指標(biāo)化衍射圖中所有衍射線，是確認(rèn)樣品是純相的重要依據(jù)。 引言 （ Introduction） Indexing result for Y2O3 powder pattern Cubic， a= h+k+l = 2n for all diffraction? Body centered I(體心 ) lattice. Indexing result for Y2O3 powder pattern TOTAL NUMBER OF LINES = 40 A = A ALFA= DEG. B = A BETA= DEG. C = A GAMMA= DEG. UNIT CELL VOLUME = H K L SSTOBS SSTCALC DELTA 2THOBS 2THCALC DOBS FREE PARAM. 2 1 1 93 2 2 2 1000 3 2 1 4 4 0 0 191 3 3 0 39 4 2 0 9 3 3 2 47 4 2 2 7 5 1 0 65 5 2 1 20 4 4 0