可降階的高階微分方程(3)-文庫(kù)吧資料
2025-05-22 21:59本頁(yè)面
【正文】 初始條件 ,01 ?C得 于是 )2(dd20TttmFtx ??兩邊再積分得 2320 )62( CTttmFx ???再利用 ,02 ?C得 故所求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 )3(2320TttmFx ??),( yxfy ???? 型的微分方程 設(shè) ,)( xpy ?? 原方程化為一階方程 設(shè)其通解為 ),( 1Cxp ??則得 ),( 1Cxy ???再一次積分 , 得原方程的通解 21 d),( CxCxy ?? ? ?二、 例 3. 求解 yxyx ????? 2)1( 2,10 ??xy 3 0 ?? ?xy解 : 代入方程得 pxpx 2)1( 2 ??? 分離變量 積分得 ,ln)1(lnln 12 Cxp ???,3 0 ?? ?xy利用 ,31 ?C得 于是有 )1(3 2xy ???兩端再積分得 23 3 Cxxy ???利用 ,10 ??xy ,12 ?C得133 ??? xxy因此所求特解為 例 4. 繩索僅受重力作 用而下垂 , 解 : 取坐標(biāo)系如圖 . 考察最低點(diǎn) A 到 ( ? : 密度 , s :弧長(zhǎng) ) 弧段重力大小 按靜力平衡條件 , 有 M ?sg?oyx)( gHa ??其中y? xyx d102? ??a1?故有 211 yay ?????設(shè)有一均勻 , 柔軟的繩索 , 兩端固定 , 問該繩索的平衡狀態(tài)是怎樣的曲線 ? 任意點(diǎn) M ( x, y ) 弧段的
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