統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章方差分析-文庫(kù)吧資料
2025-05-21 22:30本頁(yè)面
【正文】 在五個(gè)地區(qū)銷售 ， 為分析彩電的品牌 (因素 A)和銷售地區(qū) (因素 B)對(duì)銷售量是否有影響 ， 對(duì)每個(gè)品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù) ， 見(jiàn)下表 。 三、雙因素方差分析 1. 分析兩個(gè)因素 (因素 A和因素 B)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響 2. 分別對(duì)兩個(gè)因素進(jìn)行檢驗(yàn) ， 分析是一個(gè)因素在起作用 ，還是兩個(gè)因素都起作用 ， 還是兩個(gè)因素都不起作用 3. 如果 A和 B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的 ， 分別判斷因素 A和因素 B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響 ， 這時(shí)的雙因素方差分析稱為 無(wú)交互作用的雙因素方差分析 4. 如果除了 A和 B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的單獨(dú)影響外 ， 因素 A和因素 B的搭配還會(huì)對(duì)銷售量產(chǎn)生一種新的影響 ， 這時(shí)的雙因素方差分析稱為 有交互作用的雙因素方差分析 5. 對(duì)于無(wú)交互作用的雙因素方差分析 ， 其結(jié)果與對(duì)每個(gè)因素分別進(jìn)行單因素方差分析的結(jié)果相同 雙因素方差分析中需假設(shè)兩個(gè)因素不交互作用，即各自獨(dú)立地發(fā)揮影響作用 。 如果原假設(shè)不成立： 說(shuō)明某因素不同水平的影響顯著（存在系統(tǒng)性影響），組間方差與組內(nèi)方差差別較大，它們的比遠(yuǎn)超出 1。 樣本來(lái)自于一 個(gè)相同的總體 樣本來(lái)自于不同的總體 要知道顏色是否對(duì)飲料銷售有顯著影響，就是要知道四種顏色飲料銷售量的均值是否有顯著差異，即進(jìn)行下述假設(shè)檢驗(yàn)： H0: ?1=?2=?3=?4 H1: 四個(gè)總體均值不全相等 相關(guān)術(shù)語(yǔ) 因素 ： 是一個(gè)獨(dú)立的變量，是方差分析的研究對(duì)象 （上例中的飲料 顏色 ）； 二、方差分析的假設(shè) 單因素方差分析 ： 只針對(duì)一個(gè)因素進(jìn)行分析； 多因素方差分析 ： 同時(shí)針對(duì)多個(gè)因素進(jìn)行分析。 該制造商想知道顏色是否對(duì)銷售量有顯著影響 ，隨機(jī)抽取了 5家超市前一期的銷售量（下表）進(jìn)行分析。因此，進(jìn)行方差分析時(shí)，需要考察數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源 方差分析主要用來(lái)對(duì) 多個(gè)總體均值是否相等 作出假設(shè)檢驗(yàn) 。 方差分析 可以用來(lái)分析 不同因素 （如上例中小麥與玉米的比例、甜味劑類型、制作時(shí)間） 對(duì)總體特征是否有顯著影響 。 該例中 ，食品制造商通過(guò)生產(chǎn)出不同類型的麥片并邀請(qǐng)兒童進(jìn)行 品嘗試驗(yàn) ， 最后發(fā)現(xiàn) ： （ 1） 麥片成份及甜味劑類型對(duì)麥片食味有很大影響； （ 2） 制作時(shí)間對(duì)麥片食味沒(méi)有影響。第七章 方差分析 ? 一、 方差分析的基本問(wèn)題 ? 二、 單因素方差分析 ? 三、 雙因素方差分析 方差分析 （ Analysis of Variance, ANOVA)是假設(shè)檢驗(yàn)的一種延續(xù)與擴(kuò)展，它可以解決諸如多個(gè)均值是否相等等方面的檢驗(yàn)問(wèn)題，在因素分析中具有一定的優(yōu)勢(shì)。 例 4： 一個(gè)兒童食品制造商生產(chǎn)兒童麥片，該制造商認(rèn)為以下三種因素影響麥片味道： （ 1）麥片中小麥與玉米的比例； （ 2）甜味劑類型的選擇：糖、蜂蜜等； （ 3）制作時(shí)間的長(zhǎng)短。 一、 方差分析的基本問(wèn)題 因此， 食品制造商可以對(duì)麥片成份及甜味劑類型給予充分的關(guān)注以生產(chǎn)更合兒童口味的麥片，而對(duì)制作時(shí)間不必太介意 。 ?所以叫方差分析，因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值，但在判斷均值之間是否有差異時(shí)則需要借助于方差 ?這個(gè)名字也表示：它是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)誤差來(lái)源的分析判斷不同總體的均值是否相等。 例： 某飲料制造商生產(chǎn)一種新型飲料，共有四種顏色： (1)橘黃、 (2)粉紅、 (3)綠色、 (4)無(wú)色。 一、方差分析的內(nèi)容 下表 四種飲料銷售量情況 樣本均值 樣本方差
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