【正文】 可知，光柵衍射圖樣中 j=3， 6， 9 最后我們討論一下“干涉”和“衍射”這兩種現(xiàn)象的區(qū)別和聯(lián)系。干涉主極大的強(qiáng)度值被單縫衍射曲線所調(diào)制。中央主極大光強(qiáng)最強(qiáng)，其余各級極大的光強(qiáng)逐漸減弱。通常用Δθ表示主極大值的半角寬度，對 j 級主極大有 djj ?? ?sin 它相鄰的極小值有 dNjj ??? )1()s in( ???? 從主最大的中心到其一側(cè)的相鄰第一最小值之間的角距離，就是每一譜線的半角寬度 ?? ，對 j 級譜線來講， ?? 由下式?jīng)Q定：NddjdNjN ?????? ??????? )1(s i n)s i n( 由于的值不大，故上式可寫為 Nd??????? ????????? c os)(s i ns i n)s i n( 即 ??? cosNd?? (532) 若衍射角 j? 不大時(shí)， cosθ j≈ 1，則有 Nd???? (533) 在入射光波長一定的情況下，主極大值的半角寬度取決于縫數(shù) N和光柵常數(shù)d。這兩條曲線相合成，就得到光強(qiáng)分布曲線 (c) 3. 光強(qiáng)主極大值的寬度由它兩側(cè)極小值的位置來確定。由于 d=3b，使得兩條曲線的橫坐標(biāo)具有確定的對應(yīng)關(guān)系。 現(xiàn)在 N=5， d=3b 為例 ，作平面光柵衍射花樣的光強(qiáng)分布曲線。 jπ而 Nβ為π的整數(shù)倍時(shí)， sinNβ /sinβ =0，則極小值的位置在 ?? ?????? ?? Nmj 即 ?? ?????? ??? Nmjd sin (531) 其中 j=0， 1， 2，? m=1,2,?， N1 這時(shí)相鄰兩個(gè)極小值之間的位相差，即從第一極小值到第 N1個(gè)極小值之位相差 由式 (531)可看出，相鄰兩主極大值之間有 N1 個(gè)極小值，有 N2 個(gè)次極大值。若某一級多縫干涉主極大值恰好與單縫衍射極小值重合，則該主極大不存 2. 由單縫衍射因子，當(dāng)α =177。因?yàn)檫@也是單縫衍射的中央主極大值的位置，因此θ =0 是中央主極大值的充分必要條件。即當(dāng) ????? jd ???? sin ?? jd ??sin j=0,1,2,… (529) 由 (529)式可知，光強(qiáng)主極大的位置與縫數(shù) N 無關(guān)。從圖 520(b) ?????????? ? nn CBBCBBO C B 1211 , ?NOCBN ?? 2sin2sin2sin22sin2??????NaOBNOCOBaOCNn??? 令 ????? sin2 d??? ，則有 ??? ????? s i ns i ns i ns i ns i n 0 NaNaA ??? 2220 )s ins in()s in( ??? ?? NaI ?? (528) . 式中 sinα /α稱為單縫衍射因子， sinNβ /sin 1. 當(dāng)β =177。因?yàn)棣?=0 時(shí)每縫在 P0 點(diǎn)的振幅為 a0，且各縫位相相同，矢量相加變成各振幅矢量的首尾魚貫相接，總振幅等于 N倍的分振幅。 NaOBN ? ,則 NOB39。由單縫衍射的討論可知，每縫內(nèi)衍射光線在 Pθ點(diǎn)的振幅為 aθ=a0sinα /α，現(xiàn)在的問題是求得以等幅 aθ的 N 個(gè)縫在 Pθ處的相干疊加。 設(shè)光柵上透光部分的寬度為 b，不透光部分的寬度為 a，則定義光柵常數(shù)d=a+b，光柵總縫數(shù)為 N。次極大值光強(qiáng)很弱，和極小值差別不甚明顯，使得兩極大值之間好似一片黑暗。它們很亮、很窄，而且彼此相隔很遠(yuǎn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖 519所示，光源 S 置于透鏡 L1的前焦點(diǎn)上，用來產(chǎn)生平行光束，光束經(jīng)過透射光柵MN后會聚于 L2透鏡的后焦面上。反射光柵是在光潔度很高的金屬平面上刻出具有周期形狀的反射面，它是利用反射光而產(chǎn)生 光柵是一種很好的分光元件，它廣泛地應(yīng)用于分光儀器和光譜儀器中。在一塊光潔度很高的玻璃坯上刻上許多平行、等寬而又等距的刻痕，這就制成通常所用的光柵。 6 衍射光柵 一、光柵概述 任何具有空間周期性的衍射屏都可以看成衍射光柵。 4 ????? ? r adD?? 如果我們在 10km 以外接收的話，這束定向光束的光斑直徑可達(dá)到 。當(dāng)λ /D1時(shí)，愛里斑直徑 ［例 53 解：人的瞳孔基本上是圓孔，直徑 D在 2mm～ 8mm 之間調(diào)節(jié)，取波長λ =μ m， D=2mm，估算愛里斑 (最大 )的角半徑為 39。 ???? tgfl 近似可得 39。圓孔的零級衍射斑稱為愛里斑。 定性地分析圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射的圖樣，它是由中心亮斑和外圍一些同心亮環(huán)組成。3/3 ???? ? 167。339。 其次，它包含著放大，因?yàn)榭p寬減小，就增大，不過這不是通常的幾何放大，而是一種光學(xué)變換放大。 (6)關(guān)系式 (524)又稱為衍射反比律，它包含著深刻的物理意義。上式表明，只有在λ b，即λ /b1 的條件下，衍射現(xiàn)象才可忽略不計(jì)；反之，λ愈大或 b愈小，衍射現(xiàn)象就愈顯著。中央最大值的半角寬度與波長λ成正比，與縫寬 b 成反比，即 b?? ?? (524) 隨著縫的加寬，λ和 b的比值減小 (見圖 516)。239。在θ很小時(shí)，它可近似地寫為 bj ?? ?? (521) 由于在最小值的位置公式 (519)中， j 可取所有不為零的正負(fù)整數(shù)，而中央亮條紋以 j=177。中央亮條紋的寬 度等于 2λ /b，即等于其它亮條紋角寬度的二倍?？梢娧苌浜蟮哪芰恐饕性谥醒胙苌淞翖l紋內(nèi)。 2，177。解之可得 ?? 1 ??b ?? 2 ??b ?? 3 ??b ? 經(jīng)分析得各光強(qiáng)次極大的位置可近似地由下式?jīng)Q定： 2)12(sin ?? ?? jb j=177。在圖 514 中， M 點(diǎn)傳播到 D 點(diǎn)時(shí)與 B 點(diǎn)的光程差為，于是可得到 M 點(diǎn)發(fā)出的光波，在 D點(diǎn)引起的光振動(dòng)的表達(dá)式 ?????? ??? txbdxAdE ???? s i n2c os0 (516) 或?qū)懗蓮?fù)數(shù)形式 ?????? ???? txiebdxAdE ???? s in20 (517) 為了簡化計(jì)算，我們忽略波面上各點(diǎn)到觀察點(diǎn)距離差異及傾斜因子的因素?，F(xiàn)在作平面 BD 垂直于衍射方向 B′ D，根據(jù) BD 面上各點(diǎn)的位相分布情況即可決定在 P點(diǎn)相遇的各次波的位相關(guān)系，我們知道，從平面 BD 上各點(diǎn)沿衍射方向通過透鏡而達(dá)到 P 點(diǎn)的光程都相等。在入射光束的平面波面 BB′上各次波的位相都相等，通過透鏡 L2后在焦平面 FF 上的同一點(diǎn) P處疊加。設(shè)光波的初位相為零， b 為縫 BB′的寬度， A0為整個(gè)狹縫所發(fā)次波在θ =0 的方向上的總振幅，狹縫上單 位寬度的振幅為 A0/b，而寬度 dx 的窄條上次波的振幅為 A0dx/b，則狹縫處各窄帶所發(fā)次波的振動(dòng)可用下式表示： tbdxAdE ?? cos00 這些次波都可認(rèn)為是球面波，各自向前傳播。 即 AB= 0A 故有 ??sin0AAp ? (512) 又在圖 513中，圓心角 2α就是 A與 B兩點(diǎn)的位相差，即 2α =δ AB= L???2 因此 ?????? sin???? bL 代入 (512)式得 ?????? ?????????s in)s ins in (0bbAAp ?????? ?????????sin)sinsin (0bbIIp (513) 20 }sin{ ??IIp ? (514) 其中 ???? sin?? b (515) 2 應(yīng)用更為嚴(yán)密的推導(dǎo)方式，我們同樣可以得到 (513) 圖 514所示，將縫的面積分成若干窄帶 dx。 ???? bDBL ,即可知相鄰波帶位相差 ?????? s in22 ?????? m bmL 用矢量表示各波帶的振幅，根據(jù)各波帶的位相不同(依次相差δ )畫出振幅矢量，則 P點(diǎn)的總振幅為各波帶的振幅矢量依次相加的合成矢量?？蓪慰p沿長度方向分成 m個(gè)面積相等的波帶。 二、單縫衍射的光強(qiáng)度公式 1 平行光入射單縫 BB′，如圖 512 所示。典型的單縫夫瑯和費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置如圖 511 所示。 4 夫瑯和費(fèi)單縫衍射 一、夫瑯和費(fèi)單縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置和現(xiàn)象 夫瑯和費(fèi)在 1821～ 1822 年間研究了觀察點(diǎn)和光源距障礙物都是無限遠(yuǎn)時(shí)的衍射情況。最后，起衍射聚焦作用的波帶片和普通透鏡相比，還具有面積大、輕便、可折疊等優(yōu)點(diǎn)，特別適宜用遠(yuǎn)程光通訊、測距以及宇航技術(shù)之中。對于給定的物點(diǎn)， 波 帶片與普通透鏡相比的優(yōu)點(diǎn)是：長焦距的普通物鏡的設(shè)計(jì)、加工都是相當(dāng)麻煩的，但長焦距的波帶片不難制作，而且采用照相復(fù)制方法制造波帶片比光學(xué)玻璃冷加工省事。目前主要用在激光準(zhǔn)直方面。由于波帶片的焦距和光波波長有密切的關(guān)系，因此它的色差 (色差概念已在第二章中闡述 )比一般透鏡大得多，在激光出現(xiàn)以前沒有什么實(shí)用意義。 ?? 代入 (510)式可 39。這時(shí)在考察點(diǎn)處振動(dòng)的振幅為 ? ?? 12kk aA ?? kk aA 2 如果某一波帶片對考察點(diǎn)露出前 5個(gè)奇數(shù)半波帶，那么這些帶在該點(diǎn)所產(chǎn)生的振動(dòng)的振幅為： 197531 5 aaaaaaA k ?????? 這是無遮攔光波到達(dá)該點(diǎn)時(shí)振幅的 10 倍，光強(qiáng)則為 100 倍，如果以偶數(shù)個(gè)波帶 由于波帶片能使點(diǎn)光源成一實(shí)像，故它有類似透鏡成像的作用，其物距 R和像距 r0所遵從的關(guān)系和透鏡的物像公式相仿。變更圓屏和光源之間或圓屏和光屏之間的距離時(shí)， k也將因之改變，因而也將影響 P 如果圓屏足夠小，只遮住中心帶的一小部分，則光看起來可完全繞過它，除了圓屏影子中心有亮點(diǎn)外沒有其它影子。于是從第 k+1 個(gè)半波帶開始，所有其余的波帶所發(fā)的次波都能到達(dá) P 此時(shí)即不問圓屏的大小和位置怎樣，圓屏幾何影子的中心永遠(yuǎn)有光。如圖 59所示， O為點(diǎn)光源， B0為不透明的園屏。92s i ns i n39。000202?????????rrrLrL 位相差 ???? 942 ???? L 照圖 58，有 C點(diǎn)為圓孔露有一個(gè)半波帶時(shí)的邊緣位相。 rrr ?? 則 ????929421239。 rrrrrr ?????? B0 039。 39。 r?? 57進(jìn)行分析 ? ?? ?0020239。這個(gè)結(jié)論似乎很難被人所接受，其實(shí)這正是光的衍射 ［例 51］不透明的屏上有一園孔，單色平行光束垂直射到屏上，若孔只含有一個(gè)菲涅耳半波帶，孔后某點(diǎn)光強(qiáng)為 I0，若孔半徑減少到原值的 2/3，用矢量圖解 解：根據(jù)已知， R→∞，則對于第一個(gè)半波帶有： ??? 0001 rrRRr ??? ??? 0139。改變圓孔的位置和改變圓孔的半徑，在給定觀察點(diǎn)的光 如果不用光闌，即相當(dāng)于圓孔的半徑為無限大，也就是整個(gè)波面完全不被遮蔽，則由最末一個(gè)帶所發(fā)次波在到達(dá) P 點(diǎn)時(shí)的振幅 ak為無限小，此時(shí) P 點(diǎn)的合振幅為 21aA?? 此式表