第4章光的衍射diffraction-文庫吧資料
2024-10-06 16:07本頁面
【正文】 基爾霍夫衍射公式 ③ 傾斜因子 K(?) 表示了 次波的振幅在各個(gè)方向上是不同的 ，其值在 0 與 1 之間。 索末菲 指出，在輻射場(chǎng)中 2ii211 i d d4 π 4 πk r k re E e Ek E i k E RR n R n????? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ?? 2. 基爾霍夫衍射公式 通過上述討論可知，在 (11)式中， 只需要考慮對(duì)孔徑面 Σ 的積分 ， 即 ii1( ) d4 πk r k rE e eE P En r n r????? ? ? ????? ??? ? ? ?? ? ? ?????12ii1( ) d ( 11 )4 πk r k rE e eE P En r n r? ? ??????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?????2. 基爾霍夫衍射公式 將 (12)式代入上式， 略去法線微商中的 l/r 和 1/l (它們比 k 要小得多 )項(xiàng) ，得到 ii c os ( , ) c os ( , )( ) ( ) d ( 14 )2kreE P E l r??? ????? ?????? n r n l此式稱為 菲涅耳 — 基爾霍夫衍射公式 。 S P R ?2 ?1 ? r (n, r) l n Q (n, l) 2. 基爾霍夫衍射公式 i i i11i ik R k R k RRe e ek R kn R R R????? ??? ? ??????????③對(duì)于 Σ2 面， r＝ R， cos(n, R)＝ 1，且有 S P R ?2 ?1 ? r (n, R) l n Q (n, l) n 2. 基爾霍夫衍射公式 因此， 在 Σ2 上的積分 為 2ii211 i d d4 π 4 πk r k re E e Ek E i k E RR n R n????? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ??i i i11i ik R k R k RRe e ekkn R R R R????? ??? ? ?????? ????12ii1( ) d ( 11 )4 πk r k rE e eE P En r n r? ? ??????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?????Ω 是 Σ2 對(duì) P 點(diǎn)所張的立體角， dω 是立體角元。 通常稱這兩個(gè)假定為 基爾霍夫邊界條件 。因此 /En??Eii 1c os( , ) i ( 12)klklAEelEAken l l?? ???? ??? ??nlA 是離點(diǎn)光源單位距離處的振幅， cos(n, l) 表示外向法線 n 與從 S 到 Σ 上某點(diǎn) Q 的矢量 l 之間夾角的余弦。 S P R ?2 ?1 ? r (n, r) l n Q (n, l) 2. 基爾霍夫衍射公式 在這種情況下， P 點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅 為 12ii1( ) d ( 11 )4 πk r k rE e eE P En r n r? ? ??????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?????S P R ?2 ?1 ? r (n, r) l n Q (n, l) 下面確定這 三個(gè)面上 的 和 。 ii1( ) ( ) ( ) d ( 10 )4 πk r k rE e eE P En r n r???????? ??????ir( ) = ( ) ( ) d ( 1 )keE P C E Q Kr????? 2. 基爾霍夫衍射公式 如圖所示，有一個(gè)無限大的不透明平面屏，其上有一開孔 Σ ，用點(diǎn)光源 S 照明， 并設(shè) Σ 的線度 δ 滿足 M in ( , )rl??S P R ?2 ?1 ? r (n, r) l n Q (n, l) 2. 基爾霍夫衍射公式 圍繞 P 點(diǎn)作一閉合曲面。 4 π i0kkEe k en????? ??? 霍 夫積分定理 這就是 亥姆霍茲 — 基爾霍夫積分定理 。 因而 根據(jù) 所滿足的條件，可以選取 為 球面波的波函數(shù) ： G G 1. 基爾 霍 夫積分定理 d ( 6)EGQ G Enn???????????????? ? V ?? ? n n P (6)式中的 Σ 應(yīng)選取圖所示的 復(fù)合曲面 Σ+Σ?，其中 Σ? 是包圍 P 點(diǎn)、半徑為小量 ε的球面。利用亥姆霍茲方程關(guān)系，左邊的被積函數(shù)在 V 內(nèi)處處為零 。 1. 基爾 霍 夫積分定理 如果作積分 d ( 6)EGQ G Enn???????????????? 表示 在 Σ 上每一點(diǎn)沿向外法線方向的偏微商。 1. 基爾 霍 夫積分定理 假設(shè)有一個(gè)單色
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1