【正文】 人至少參加一種課外活動小組 ,參加美術(shù)組的有 18人 ,參加音樂組的有 17人 ,兩組都參加的有 10人 ,求四 (1)班一共有多少人 ? 計(jì)算時(shí)確定關(guān)鍵的三個(gè)量 :第一類人數(shù) ,就是參加美術(shù)組的人有 18人 。 十 數(shù)學(xué)百花園 一、重疊問題 ,我們稱之為“重疊問題”。 確定事件或不確定事件 ,要根據(jù)實(shí)際情況來判斷。 比如 :投骰子 ,骰子有六個(gè)面 ,每個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)是從 1到 6。比如 :雨后可能出現(xiàn)彩虹 ,雨后出現(xiàn)彩虹這個(gè)事件有可能發(fā)生 ,也有可能不發(fā)生。 一種是確定必然不會發(fā)生的 ,描述時(shí)一般用到“絕不”“不可能”等詞語 ,比如 :地球不可能圍繞月球轉(zhuǎn)動。 九 可 能 性 一、確定事件與不確定事件 確定事件分兩種 , 一種是確定 必然會發(fā)生的 ,描述時(shí)一般用到“一定”“必須”等詞語。 縱式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫式條形統(tǒng)計(jì)圖的原理是一樣的 ,只是在不同情況下更為方便。 ,表示數(shù)據(jù)。 2. 確定好縱軸或橫軸代表的是什么 ,一般縱式條形統(tǒng)計(jì)圖中都會用縱軸來表示變化的數(shù)據(jù)。 按照排列方式的不同 ,可分為縱式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫式條形統(tǒng)計(jì)圖。 八 條形統(tǒng)計(jì)圖 一、認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖 (如 1 厘米 )表示一定的數(shù)量 ,根據(jù)數(shù)量的多少 ,畫成長短相應(yīng)成比例的直條 ,并按一定順序排列起來 ,這樣的統(tǒng)計(jì)圖 ,稱為條形統(tǒng)計(jì)圖。 用計(jì)算器計(jì)算時(shí) ,輸入運(yùn)算符號 ,并不顯示運(yùn)算符號。 比如 :1 1=1 11 11=121 111 111=12321 1111 1111=1234321 首先我們可以用計(jì)算器計(jì)算前三個(gè)算式的結(jié)果 ,通過計(jì)算和觀察規(guī)律 ,乘法算式的兩個(gè)因數(shù)是相同的 ,由若干個(gè) 1 組成 ,因數(shù)有幾個(gè) 1,乘積就先從 1 排列到幾 ,然后從幾排到 1,比如 :1111 1111=1234321,兩個(gè)因數(shù)由 4 個(gè) 1 組成 ,積就從 1 排到 4 再排到 1,即 1234321,這樣我們就可以推斷出下 一個(gè)算式的乘積為 11111 11111=12345321。 (5)按 =鍵 ,顯示屏顯示計(jì)算結(jié)果為 66。 (3)按 +,顯示屏顯示 27。 比如 :27+39 (1)開機(jī)按 ON/C鍵。”以及“ =”等其他功能鍵。 七 用計(jì)算器探索規(guī)律 一、認(rèn)識計(jì)算器 1. 計(jì)算器是生活中比較普及的計(jì)算工具 ,它通常分為顯示器與鍵盤區(qū)兩部分。 易錯(cuò)點(diǎn) : 如果題目中不止有一種商品 ,注意單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)要相對應(yīng)。 易錯(cuò)點(diǎn) : 把三位數(shù)看成整百數(shù)時(shí) ,要看十位上的數(shù)字是該“四舍” ,還是該“五入”。 易錯(cuò)點(diǎn) : 用“四舍”法估計(jì)除數(shù)來試商 ,得到的商容易偏大 。速度 =時(shí)間 路程247。單價(jià) =數(shù)量 總價(jià)247。 80=7?? 30 5900247。 比如 :59247。 29,估算時(shí)要把 216看作 210,把 29看作 30,216個(gè)位上的數(shù)字雖然大于 5,也要舍去 ,因?yàn)?21 是 3的倍數(shù)。 79,如果把 79 看作 80,那么就要把 713 看作 720,因?yàn)?72 是 8的倍數(shù) ,因?yàn)?71 不是 8 的倍數(shù) ,所以即使 713個(gè)位上的數(shù)字不滿 5,也要向十位進(jìn)一。 91≈ 9,但是有時(shí)候?yàn)榱俗屔淌钦麛?shù) ,被除數(shù)不滿 5 也要進(jìn)一。 91 把 812看作 810, 91 看作 90, 810247。 二、三位數(shù)除以兩位數(shù) (估算 ) 在進(jìn)行三位數(shù)除以兩位數(shù)的估算時(shí) ,可以根據(jù)“四舍五入”法把三位數(shù)看成整百或整十?dāng)?shù) ,兩位數(shù)看成整十?dāng)?shù)來進(jìn)行估算。 : 四舍法 :當(dāng)除數(shù)的個(gè)位上是 4時(shí)舍去 ,看作整十?dāng)?shù)去估計(jì)大概商幾 ,此法試得初商通常大些 ,如不合適應(yīng)調(diào)小。 (3)除到哪一位 ,就在那一位上面寫商。 (1)從被除數(shù)的最高位除起。 12 想 :把 12 看作 10,72 看作 70,試商 7,然后用 7 12=84,發(fā)現(xiàn)商大了 ,調(diào)小一些 ,商 6,6 12=72,商正好 ,可得 72247。 把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)來試商 ,試得的商和除數(shù)相乘 ,如果余數(shù)比除數(shù)小 ,說明試得的商是合適的。 3=5,所以 150247。 比如 :150247。 莫比烏斯圈在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛。 描述行走路線時(shí) ,要先描述起點(diǎn) ,再描述方向 ,最后描述距離。 易錯(cuò)點(diǎn) : 在表述兩個(gè)方向中間的方向時(shí) ,通常把東、西放在前面 ,把南、北放在后面。沿著莫比烏斯圈的中心線剪開 ,不會像普通紙圈一樣得到兩個(gè)紙圈 ,而是得到一個(gè)更大的紙圈。所以人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯圈。B 同學(xué)的位置用數(shù)對表示為 (2,4),那么他在教室中的位置是第 2 列、第 4行。也可以根據(jù)數(shù)對表示出來的列數(shù)和行數(shù) ,確定物體的位置。再以 2 號點(diǎn)為觀測點(diǎn)向西南行進(jìn) 200米到達(dá)終點(diǎn)。 如上圖中 ,要描述每個(gè)賽段所走的方向和路程 ,首先從起點(diǎn)出發(fā) ,向 1號點(diǎn)行進(jìn) ,1號點(diǎn)在起點(diǎn)的東北方向 ,要走 5個(gè)單位長度 ,也就是 250米 。三 是注意單位距離表示的實(shí)際距離。小亮家在學(xué)校的東南方向 ,距離是 800 二、描述路線圖 描述路線圖時(shí) ,三個(gè)要素不能少 ,一是觀測點(diǎn) ,觀測點(diǎn)是不同的 。小紅家在學(xué)校的西南方向 ,距離是 1000米 。最后畫出物體具體位置 ,標(biāo)明名稱。 首先要確定方向 。 五 方向與位置 一、描述物體的方向 ,除了知道方向 ,還要知道距離。等。、 135176。的角 ,利用一副三角尺 ,可以畫出很多特殊的角 ,比如 :15176。、 60176。、 90176。 一副三角尺有兩個(gè) ,其中一個(gè)三角尺是等腰直角三角形 ,分別是45176。角的頂點(diǎn)確定角的位置 ,角的兩邊叉開的大小確定角的大小。有些曲線 ,雖然也沒有端點(diǎn) ,但不屬于直線。 巧記 射線一路跑到黑 , 直線兩端無頭尾 , 線段兩端被固定 , 要量長度不用愁?？潭染€的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。 (2)使量角器的中心點(diǎn)和射線的端點(diǎn)重合 ,0 刻度線和射線重合。 1 平角 =2直角 1 周角 =2平角 =4 直角 畫角的步驟 (以畫一個(gè) 65176。周角是等于 360176。平角是等于 180176。且小于 180176。的角 。的角 。 ③角的另一條邊所對的量角器上的刻度就是角的度數(shù)。 (2)量角的步驟 ①將角的頂點(diǎn)與量角器的中心點(diǎn)重合?！北硎?,把半圓分成 180等份 ,每一份所對的角的大小是 1度 ,記作 1176。角通常用符號“∠”來表示。 如下圖 : 通過觀察 ,第③條路線最短 ,也就是兩點(diǎn)之間線段最短。直線不能測量長度。 射線 : 直線沒有端點(diǎn) ,可以向兩端無限延長。也可以將射線看作是把線段的一端無限延長 ,得到一條射線。 四 線 與 角 一、線段、射線和直線 線段有兩個(gè)端點(diǎn) ,可以量出長度。 不管運(yùn)用什么定律 ,湊整數(shù)是簡便計(jì)算最基本的原則。 用字母表示 :(a+b) c=a c+b c (1) 25 13 4 =25 4 13 =100 13 =1300 ???? (乘法交換律和結(jié)合律 ) (2) 102 39 =(100+2) 39 =100 39+2 39 =3900+78 =3978 ???? (乘法分配律 ) (3)35 89+65 89 =(35+65) 89 =100 89 =8900 ???? (乘法分配律 ) 巧記 加法乘法運(yùn)算律 , 用的巧妙可簡便 , 交換加數(shù)、因數(shù)位 , 所得結(jié)果不會變 , 一個(gè)數(shù)乘兩數(shù)和 , 看看能否用簡便 , 如果可以湊成整 , 分乘再加和不變。 用字母表示 :(a b) c=a (b c) 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘 ,可以先用這兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘 ,再把兩個(gè)積相加 ,結(jié)果不變。 用字母表示 :a b=b a 三個(gè)數(shù)相乘 ,先把前兩個(gè)數(shù)相乘 ,再與第三個(gè)數(shù)相乘 ,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘 ,再與第一個(gè)數(shù)相乘 ,積不變。簡便計(jì)算的基本原則是“湊整”。 用字母表示 :a+b=b+a 三個(gè)數(shù)相加 ,先把前兩個(gè)數(shù)相加再加第三個(gè)數(shù) ,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加再加第一個(gè)數(shù) ,和不變 ,這叫做加法結(jié)合律。 易錯(cuò)點(diǎn) : 乘法算式中 ,一個(gè)因數(shù)乘幾 (0 除外 ),另一個(gè)因數(shù)除以幾 (0 除外 ),積不變。因數(shù)末尾有 0,只需先乘 0 前面的數(shù) ,再把 0添上。如 : 18 2=36 45 3=135 180 2=360 45 30=1350 180 20=3600 450 30=13500 巧記 三位數(shù)乘兩位數(shù) , 豎式計(jì)算別馬虎 , 大數(shù)在上位對齊 , 下面的數(shù)最辛苦 , 個(gè)位乘完十位乘 , 對準(zhǔn)各自積尾數(shù) , 所得的積加一起 , 就是最后的得數(shù)。 二、三位數(shù)乘兩位數(shù) (估算 ) 在進(jìn)行三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算時(shí) ,可以根據(jù)“四舍五入”法把三位數(shù)看成整百或整十?dāng)?shù) ,兩位數(shù)看成整十?dāng)?shù)來進(jìn)行估算。 (一個(gè)因數(shù)中間有 0) 下面的 兩位數(shù)的個(gè)位或十位與 0 相乘后 ,加上進(jìn)位數(shù) ,寫在相應(yīng)位置 ,如果沒有進(jìn)位 ,就在這一位上寫 0。 (3)用兩位數(shù)的十位與另一個(gè)因數(shù)的每一位依次相乘 ,所得積的末位與十位對齊。 二 乘 法 一、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則 (進(jìn)位 ,因數(shù)中間和末尾沒有 0) (1)較大的數(shù)寫在上面 ,相同數(shù)位對齊。 “≈”是約等號 ,讀作“約等于”。 巧記 大數(shù)比較數(shù)數(shù)位 , 數(shù)位相同看首位 。如 97000000 讀作 :九千七百萬 ,而不是 9千 7百萬。 易錯(cuò)點(diǎn) :誤認(rèn)為計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10,這是不對的 ,一 定要注意“相鄰”二字。 計(jì)數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)別 : 計(jì)數(shù)單位是指計(jì)算物體個(gè)數(shù)的單位 。 (2)如果精確位的下一位小于 5,就直接把精確位后面的數(shù)全部舍去。 “四舍五入”法求近似數(shù) 用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù) ,精確到哪一位就看它的下一位是大于 5,等于 5,還是小于 5。 (1)改寫整萬的數(shù)時(shí) ,先分級 ,然后去掉萬級后面的 4 個(gè) 0,并在末尾寫上“萬”字。 ,就按照上述方法依次比較下去 ,直到比較出大小為止。 ,就比較最高位 ,最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。 (2)哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有 ,就在那個(gè)數(shù)位上寫 0 占位。 (3)每級末尾不管有幾個(gè) 0,都不讀 ,其他數(shù)位上有一個(gè)或者連續(xù)幾個(gè) 0,都只讀一個(gè)零。讀萬級上的數(shù)時(shí) ,先要按照 個(gè)級上的數(shù)的讀法來讀 ,再在后面加一個(gè)“萬”字 。 二、大數(shù)的讀法、寫法 : (1)讀數(shù)時(shí) ,要從高位讀起 ,按照數(shù)位順序表劃分?jǐn)?shù)級 ,先讀億級 ,再讀萬級 ,最后讀個(gè)級。 ,從個(gè)位起向左數(shù) ,每四位為一級 ,分別是個(gè)級、萬級、億級?? 10。 ( 第二篇：北京版四年級上冊數(shù)學(xué)全冊知識小結(jié) 一 大數(shù)的認(rèn)識 一、計(jì)數(shù)單位與數(shù)位順序表 (個(gè) )、十、百、千、萬、十萬、百萬??都是計(jì)數(shù)單位。 重點(diǎn)提示 :在拉動長方形的過程中 ,長方形的形狀改變 ,但兩組對邊的長度不變。公頃換算成米 2,把小數(shù)點(diǎn)向右移動四位 ,反之 ,向左移動四位 。 1 公頃 =10000 米 2 1千米 2=100公頃 =1000000 米 公頃、米 2 之間的換算方法。邊長是 1 千米 (1000米 )的正方形的面積是 1千米 2。 (1)千米 2和公頃是常用的測量較大土地面積的計(jì)量單位。 計(jì)算組合圖形的面積時(shí) ,要根據(jù)已知條件對圖形進(jìn)行分解 ,先轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的簡單圖形 ,分別計(jì)算出它們的面積 ,再求和或求差。 組合圖形是由簡單圖形組合而成的。 a 三角形的底 a=2S