[名師]丘成桐：數(shù)學和中國文學的比較-文庫吧資料
2024-09-12 09:53本頁面
【正文】 到最近五年大家才領(lǐng)會到它的潛力。但是有創(chuàng)意的文章，未必為時所好，往往十數(shù)年后始見其功。 三、數(shù)學的品評與演化 江山代有人才，能夠帶領(lǐng)我們進入新的境界的都是好的數(shù)學。 對空間中的曲面，微分幾何學家會問它的曲率如何，有些分析學家希望沿著曲率方向來推動它一下看看有甚么變化，代數(shù)幾何學家可以考慮它可否用多項式來表示，數(shù)論學家會問上面有沒有整數(shù)格點。不同的證明讓我們以不同的角度去理解同一個事實，往往引導(dǎo)出數(shù)學上不同的發(fā)展。 ” 數(shù)學家對某些重要的定理，也會提出很多不同的證明。邶風》： “云誰之思，西方美人。對事物有不同的感受后，往往通 過比興的方法另有所指，例如 “美人 ”有多重意思，除了指美麗的女子外，也可以指君主，屈原《九章》： “結(jié)微情以陳詞兮，矯以遺夫美人。數(shù)論專家研究局部結(jié)構(gòu)時則通過素數(shù)的模方法，將算術(shù)流形變成有限域上的幾何，然后和大范圍的算術(shù)幾何對比，得出豐富的結(jié)果。幾何學和數(shù)論都有這一段歷史，代數(shù)幾何學家在研究奇異點時通過爆炸的手段，有如將整個世界濃縮在一點。愛氏花了十年功夫，基于等價原理，比較了各種描述引力場的方法，巧妙地用幾何張量來表達了引力場，將時空觀念全盤翻 新。 事實上，愛因斯坦的廣義相對論也是對比各種不同的學問而創(chuàng)造成功的，它是科學史上最偉大的構(gòu)思，可以說是驚天地而泣鬼神的工作。我們雖然看不到高維空間的事物，但可 以看到一維或二維的現(xiàn)象，并由此來推測高維的變化。大致來說，好的文章 “比興 ”的手法總會比較豐富。 文學家為了達到最佳意境的描述，不見得忠實地描寫現(xiàn)象界。數(shù)學亦如是。這些研究異軍突起，論斷華茂，使人想起五言詩的始祖蘇李唱和詩和詞的始祖李太白的《憶秦娥》。 數(shù)學家在開創(chuàng)新的數(shù)學想法的時候，可以看到高雅的文采和嶄新的風格，例如歐幾里得證明存在無窮多個素數(shù)，開創(chuàng)反證法的先河。它在扭曲的空間中找到簡潔的不變量，在現(xiàn)象界中成為物理學界求量子化的主要工具，可說是描述大自然美麗的詩篇，直如陶淵明 “采菊東籬下，悠然見南山 ”的意境。 二、數(shù)學的文采 數(shù)學的文采，表現(xiàn)于簡潔，寥寥數(shù)語，便能道出不同現(xiàn)象的法則。剛開始時，我的朋友們都對這類問題敬而遠之，不愿意與物理學家打交道。當時的心境，可以用以下兩句來描述： “落花人獨立，微雨燕雙飛。盡管其他幾何學家都不相信它存在，我卻鍥而不舍，不分晝夜地去研究它， “雖九死其猶未悔 ”。我研究這種幾何結(jié)構(gòu)垂三十年，時而迷惘，時而興奮，自覺同《詩經(jīng)》《楚辭》的作者，或晉朝的陶淵明一樣，與大自然渾為一體，自得其趣。費爾瑪和尤拉對變分法的開創(chuàng)性發(fā)明也是由于探索自然界的現(xiàn)象而引起的。 劉勰《文心雕龍》以為文章之可貴，在尚自然，在貴文采。 大略言之，數(shù)學家以其對大自然感受的深刻膚淺，來決定研究的方向，這種感受既有其客觀性，也有其主觀性，后者則取決于個人的氣質(zhì)，氣質(zhì)與文化修養(yǎng)有關(guān)，無論是選擇懸而未決的難題，或者創(chuàng)造新的 方向，文化修養(yǎng)皆起著關(guān)鍵性的作用。 數(shù)學是一門公理化的科學，所有命題必需由三段論證的邏輯方法推導(dǎo)出來，但這只是數(shù)學的形式，而不是數(shù)學的精髓。 數(shù)學家研究大自然所提供的一切素材，尋找它們共同的規(guī)律，用數(shù)學的方法表達出來。我幼受庭訓，影響我至深的是中國文學，而
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