[名師]丘成桐：數(shù)學(xué)和中國(guó)文學(xué)的比較(更新版)
【正文】 己的氣質(zhì)，與古人神交，直追數(shù)學(xué)的本源，來(lái)達(dá)到高超的意境。 ” 我曾經(jīng)參觀德國(guó)的葛庭根大學(xué)，看到十九世紀(jì)和廿世紀(jì)偉大科學(xué)家的手稿，他們傳世的作品只是他們工作的一部分，很多杰作都還未發(fā)表，使我深為慚愧而欽佩他們的胸襟。江山代有人才，能夠帶領(lǐng)我們進(jìn)入新的境界的都是好的數(shù)學(xué)。開(kāi)始時(shí)沒(méi)有得到別人的贊賞，直到最近五年大家才領(lǐng)會(huì)到它的潛力。不同的證明讓我們以不同的角度去理解同一個(gè)事實(shí)，往往引導(dǎo)出數(shù)學(xué)上不同的發(fā)展。數(shù)論專家研究局部結(jié)構(gòu)時(shí)則通過(guò)素?cái)?shù)的模方法，將算術(shù)流形變成有限域上的幾何，然后和大范圍的算術(shù)幾何對(duì)比，得出豐富的結(jié)果。我們雖然看不到高維空間的事物，但可 以看到一維或二維的現(xiàn)象，并由此來(lái)推測(cè)高維的變化。這些研究異軍突起，論斷華茂，使人想起五言詩(shī)的始祖蘇李唱和詩(shī)和詞的始祖李太白的《憶秦娥》。剛開(kāi)始時(shí)，我的朋友們都對(duì)這類問(wèn)題敬而遠(yuǎn)之，不愿意與物理學(xué)家打交道。費(fèi)爾瑪和尤拉對(duì)變分法的開(kāi)創(chuàng)性發(fā)明也是由于探索自然界的現(xiàn)象而引起的。 數(shù)學(xué)家研究大自然所提供的一切素材，尋找它們共同的規(guī)律，用數(shù)學(xué)的方法表達(dá)出來(lái)。政府對(duì)數(shù)學(xué)的尊重要到近年來(lái)才有極大改進(jìn)。 《數(shù)學(xué)和中國(guó)文學(xué)的比較》是丘成桐教授在浙江省圖書(shū)館的講演。也許編者孤陋寡聞，能將數(shù)學(xué)和文學(xué)如此融合之作品，尚不多見(jiàn)。教授的數(shù)學(xué)功底自不必說(shuō)，其深厚的人文知識(shí)，流暢的筆鋒，直令吾輩語(yǔ)數(shù)老師汗顏。1994 年 6 月當(dāng)選為首批中國(guó)科學(xué)院外籍院士。當(dāng)政者更視之為雕蟲(chóng)小技，與文學(xué)比較，連歌頌朝廷的能力都沒(méi)有。 一、數(shù)學(xué)之基本意義 數(shù)學(xué)之為學(xué)，有其獨(dú)特之處，可說(shuō)是人文科學(xué)和自然科學(xué)的橋梁。歷代大數(shù)學(xué)家如阿基米德如牛頓莫不以自然為宗，見(jiàn)物象而思數(shù)學(xué)之所出，即有微積分的創(chuàng)作。 ” 以后大批的弦理論學(xué)家參與研究這個(gè)結(jié) 構(gòu)，得出很多深入的結(jié)果。高斯研究十七邊形的對(duì)稱群，使伽羅華群成為數(shù)論的骨干。 數(shù)學(xué)上常見(jiàn)的對(duì)比方法乃是低維空間和高維空間現(xiàn)象的對(duì)比。微分幾何和廣義相對(duì)論所見(jiàn)到的奇異點(diǎn)比代數(shù)流形復(fù)雜，但是也希望從局部開(kāi)始，逐漸了解整體結(jié)構(gòu)。例如勾股定理的不同證明有十個(gè)以上，等周不等式亦有五六個(gè)證明，高斯則給出數(shù)論對(duì)偶定律六個(gè)不同的看法。 我曾經(jīng)用一個(gè)嶄新的方法去研究調(diào)和函數(shù)，以后和幾個(gè)朋友一同改進(jìn)了這個(gè)方法，成為熱方程的一個(gè)重要工具。從平面幾何至立體幾何，至微分幾何等等，一方面是工具得到改進(jìn)，另一方面是對(duì)自然界有進(jìn)一步的了解，將原來(lái)所認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的美發(fā)揮盡至后，需要進(jìn)入新 的境界。即如《莊子》所言： “今爾出于崖縵，觀 于大海，乃知爾丑，爾將可與語(yǔ)大理矣。 數(shù)學(xué)研究當(dāng)然也有境界的概念，在某種程度上也可談?dòng)形抑场o(wú)我之境，當(dāng)年尤拉開(kāi)創(chuàng)變分法和推導(dǎo)流體方程，由自然現(xiàn)象引導(dǎo)，可謂無(wú)我之境，他又憑自己的想象力研究發(fā)散級(jí)數(shù)，而得到 zeta 函數(shù)的種種重要結(jié)果，開(kāi)三百年數(shù)論之先河，可謂有我之境矣。為了院士或政協(xié)委員的名銜而甘愿千里仆仆風(fēng)塵地奔波，在這種情形下，難以想象他們對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)自然界有深厚的感情。 數(shù)學(xué)除與自然相交外，也與人為的事物相接觸，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是純工程上的問(wèn)題。然而學(xué)習(xí)太過(guò)，則有依傍之病。極值理論就是很好的例子。王勃《滕王閣序》，麗則麗矣，終不如陶淵明《歸去來(lái)辭》、庾信《哀江南賦》、曹植《洛神賦》諸作來(lái)得
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