線性連續(xù)系統(tǒng)的描述及其響應沖激響應和階躍響應卷積積分-文庫吧資料
2024-09-09 08:09本頁面
【正文】 τ 越小 ， 其誤差越小 。 信號分解為沖激序列 從上圖可見 ， 將任意信號 f(t)分解成許多小矩形 ， 間隔為 Δτ ， 各矩形的高度就是信號 f(t)在該點的函數值 。 這樣 ， 對信號與系統(tǒng)的分析就變?yōu)閷拘盘柕姆治?， 從而將復雜問題簡單化 ， 且可以使信號與系統(tǒng)分析的物理過程更加清晰 。 階躍響應是激勵為單位階躍函數 u(t)時 ， 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 ， 如圖 。 在以上兩種求解系統(tǒng)沖激響應h(t)的過程中 ， 都是已知系統(tǒng)的動態(tài)方程 。 解 沖激響應 h(t)滿足動態(tài)方程式 h′ (t)+3h(t)=2δ(t)t≥ 0 由于動態(tài)方程式右邊最高次為 δ(t) ， 故方程左邊的最高次 h′ (t)中必含有 δ(t) ， 故設 h′ (t)=Aδ(t)+Bu(t) 因而有 h(t)=Au(t) 將 h′ (t)與 h(t)分別代入原動態(tài)方程有 Aδ(t)+Bu(t)+ 3Au(t)=2δ(t) Aδ(t)+(B+3A)u(t)=2δ(t) A=2， B=6 3. 系統(tǒng)的沖激響應 h(t)反映的是系統(tǒng)的特性 ， 只與系統(tǒng)的內部結構和元件參數有關 ， 而與系統(tǒng)的外部激勵無關 。 沖激響應 h(t)是系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下 ， 受單位沖激信號 δ(t) 激勵所產生的響應 ， 它屬于零狀態(tài)響應 。這樣沖激響應 h(t)必為 Aeλtu(t)的形式 。 例： 已知某線性非時變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為 () 3 ( ) 2 ( ) ( 0 )d y t y t f t tdt ? ? ?試求系統(tǒng)的沖激響應 h(t)。 沖激響應示意圖 0 t? ? ( t )( 1 )線性非時變系統(tǒng)? ? ( t ) h ( t ){ ( 0 ) } ＝ { 0 }th ( t )0 沖激平衡法是指為保持系統(tǒng)對應的動態(tài)方程式的恒等 ， 方程式兩邊所具有的沖激信號函數及其各階導數必須相等 。 亦即 ， 沖激響應是激勵為單位沖激信號 δ(t) 時 ， 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 。 這就是動態(tài)電路中的換路定理 。 若其特征根均為單根 ， 則其零狀態(tài)響應 1() intx xiiy t c e ??? ?1( ) ( )intf f i piy t c e y t????? 式中 cfi為待定常數 。 若其特征根全為單根 ， 則其零輸入響應 式中 cxi為待定常數 。 零輸入響應是激勵為零時僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài) {x(0)}所引起的響應 ，用 yx(t)表示；零狀態(tài)響應是系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零 (即系統(tǒng)的初始儲能為零 )時 ， 僅由輸入信號所引起的響應 ， 用 yf(t)表示 。選定特解后，將它代入到原微分方程，求出其待定系數 Pi，就可得出特解。 jb的復根 ， 則微分方程的齊次解 112112( ) co s co s co ss i n s i n s i na t m a thma t a t m a tmy t c d t c t e d t c t e d td e b t d t e b t d t e d t??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 特解的函數形式與激勵函數的形式有關。 jb， 則微分方程的齊次解 yh(t)=c1eatcosbt+c2eatsinbt (4) 特征根有一對 m 重復根 。 若 λ 1是特征方程的 γ 重根 ，即有 λ 1=λ 2=λ 3=… =λγ ， 而其余 (nγ) 個根λγ+ 1， λγ+ 2， … ， λn 都是單根 ， 則微分方程的齊次解 1() inthiiy t c e ??? ?1() jntihiiy t c t e ?? ??? ? (3)特征根有一對單復根 。即有 y(t)=yh(t)+yp(t) 1. 齊次解滿足齊次微分方程 y(n)(t)+a n1 y(n1)(t)+… +a1y(1)(t)+a0y(t)=0 由高等數學經典理論知 ， 該齊次微分方程的特征方程為 λn+a n1λn 1+… +a1λ+a 0=0 (1)特征根均為單根 。齊次方程的解即為齊次解，用 yh(t)表示。 微分方程的經典解 我們將上面兩個例子推廣到一般 ， 如果單輸入 、 單輸出線性非時變的激勵為 f(t)， 其全響應為 y(t)， 則描述線性非時變系統(tǒng)的激勵 f(t)與響應 y(t)之間關系的是 n階常系數線性微分方程 ， 它可寫為 y(n)(t)+a n1 y(n1)(t)+… +a1y(1)(t)+a0y(t)= bmf(m)(t)+bm1 f (m1)(t)+… +b1f(1)(t)+b0f(t) 式中 an1， … ， a1， a0和 bm， bm1， … ， b1， b0均為常數。 (2)輸出響應無論是 iL(t)、 u1(t)， 或是 uC(t)、 i1(t)，還是其它別的變量 ， 它們的齊次方程都相同 。 例 2― 1 圖 ， 輸入激勵是電流源 iS(t),試列出電流 iL(t)及 R1 u1(t) 為輸出響應變量的方程式 。 1. 元件約束 VAR 在電流 、 電壓取關聯(lián)參考方向條件下： (1)電阻 R， uR(t)=R?線性連續(xù)系統(tǒng)的描述及其響應 ?沖激響應和階躍響應 ?卷積積分 第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析 線性連續(xù)系統(tǒng)的描述及其響應
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1