【正文】 N=奇數(shù) H(? )= ???2/)1(1 sin)(Nn nnc ? 式中 c(n)=2h( 21?N n),N=1,2,.., 21?N 由于在 ? =0, ??2, 時，正弦項為零，因此幅度特性 H(? )在 ? =0, ??2, 處為零，即在 z= 1? 處是零點，且 H(? )對 ? =0, ??2, 呈奇對稱形式。則 H(? )=h( 12??N )+??????1012 ])c os [()(2NnNnnh ? 令 m=(N1)/2n,則有 H(? )=h( 12??N )+ ???? ??2/)1(112 c o s)(2NmN mmh ? H(? )= ???2/)1(0 cos)(Nn nna ? 式中 a(0)=h( 21?N ) a(n)=2h( 21?N n),n=1,2,3,… , 21?N 按照 式，由于式中 cos n? 項對 ? =0, ??2, 皆為偶對稱，因此幅度特性的特點是對 ? =0, ??2, 是偶對稱的。 3 線性相位特點及幅度函數(shù)的特點 第一類線性相位條件即 h(n)偶對稱時，幅度函數(shù) H(? )和相位函數(shù) )(?? 分別為 H(? )=? ?????1012 ])c os [()(NnNnnh ? )(?? =?12(N1)? 第二類線性相位條件即 h(n)奇對稱時，幅度函數(shù) H(? )和相位函 數(shù) )(?? 分別為 H(? )=?????1012 ])(sin[)(NnNnh ?? )(?? =( 12??N )? ?2? 由于 h(n)的長度 N 取奇數(shù)還是偶數(shù)，對 H( ? )的特性有影響，因此，對于兩類線性相位，下面我們分四種情況討論其幅度特性的特點。 H( ?je )線性相位是指 )(?? 是的線性函數(shù)，即 )(?? =??， ? 為常數(shù) )(?? = 0? ?? ， 0? 是起始相位 一般稱滿足 ()式是第一類線性相位；滿足 ()式是第二類線性相位。穩(wěn)定和線性相位特性是 FIR 濾波器突出的優(yōu)點。 FIR 數(shù)字濾波器原理 1 單位沖擊響應(yīng) h(n)的特點 FIR 濾波器單位脈沖響應(yīng) h(n)長度 N(0≤ n≤ N1),其 Z 變換為 : H(z)= ???10 )(Nm nh mz? 在有限 Z 平面有（ N1）個零點，而它的 (N1)個極點均位于原點 z=0 處。 3 有限沖擊響應(yīng)（ FIR）濾波器的優(yōu)點： １ .既有嚴(yán)格的線性相位又具有任意的幅度 ２ .FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器性能穩(wěn)定 ３ .只要經(jīng)過一定的延時，任何非因果有限長序列都能變成因果的有限長序列，因而能用因果系統(tǒng)來實現(xiàn) 濾波器用于單位沖擊響應(yīng)是有限長的因而可用快速傅立葉變換 (FFT)算法來實現(xiàn)過濾信號，可大大提高運(yùn)算效率。 ２ .系統(tǒng)函 數(shù) H(z)在 z 0 處收斂，極點全部在 z＝０處（穩(wěn)定系統(tǒng)）。對于圖象信號處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的 餓系統(tǒng)，則對線性相位要求高，采用 FIR 濾波器較好。 從上面簡單比較看出 IIR 與 FIR 濾波器各有所長，在實際應(yīng)用中應(yīng)從多方面來加以選擇。 從設(shè)計工具看， IIR 濾波器可以借助與模擬濾波器的成果，計算工作量比較小，對計算工具的要求不高。相反， FIR 濾波器主要采 用非遞歸結(jié)構(gòu)，不論在理論上還是在實際的有限精度運(yùn)算中都不存在穩(wěn)定性的問題，運(yùn)算誤差較小。 從結(jié)構(gòu)上看， IIR 濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點位置必須在單位圓內(nèi)，否則系統(tǒng)將不穩(wěn)定。選擇性越好，則相位非線性越嚴(yán)重。圖象處理以及數(shù)據(jù)傳輸都要求信道具有線性相位特性，有限沖擊響應(yīng)（ FIR）濾波器具有很好的線性相位特性，因此越來越受到廣泛的重視。 FIR 濾波器背影知識 有限沖擊響應(yīng)（ FIR）濾波器和無限沖擊響應(yīng)（ IIR）濾波器廣泛 應(yīng)用于數(shù)字信號處理系統(tǒng)中。則在保證抽樣頻率 cs ff 2? ，則可由 )(nTsx 恢復(fù)出 )(tx ，即 )(nTsx 保留了 )(tx 的全部信息。變成周期的方法是將 )( ?jXa 在頻率軸上以 s? 為周期作移位后再疊加并除以 Ts。即可得到離散信號)(nTsx ， )()()()( tptxtxn T sx an T sta ?? ? 其中沖激串函數(shù)為： ????? ?? n nT sttp )()( ?，它是時域的周期信號，周期為 Ts ，則)(txa 和 )(nTsx 的傅立葉變換如式 和式 所示 dtetxjX tjaa ???????? )()( ?????? njj enT sxeX ?? )()( 由上述兩式可以得到 ??????? ?????? n saTssj jkjXTsjXeX )(1)()( ?? 將連續(xù)信號 )(txa 經(jīng)抽樣變成 )(nTsx 后， )(nTsx 的頻譜將變成周期的。 DTFT 的反變換公式為 ?? ??? ? deeXnx njj )(21)( ??? (2) DFT 的定義 DFT 對應(yīng)的是在時域、頻域都是有限長且都是離散的，其正變換為 1,1,0,)()()( 10102 ???? ?? ????? NkWnxenxkX nkNNnNnnkNj ?? 反變換為 1,1,0,)(1)(1)( 1010 2 ???? ????? ?? NkWkXNekXNnx nkNNnNn nkNj ?? (3) 抽樣定理 抽樣定理是連接離散信號和連續(xù)信號的橋梁，是進(jìn)行離散信號處理與離散系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)。 (1) 離散時間信號的傅立葉變換（ DTFT 的定義） 對任意的 )(nx ，其離散時間的傅立葉變換（ DTFT）為 ?????? njj enxeX ?? )()( ???? ??? ? )2(2 )()( ???? jj enxeX )()(2 ??? jnjnj eXenxe ?? ???? ?? 由式 我們可以看出 )( ?jeX 是 ? 的周期函數(shù)，周期為 ?2 。 連續(xù)時間信號傅立葉變換： 設(shè) )(tx 為一連續(xù)時間信號，則 )(tx 的傅立葉變換為dtetxjX tj???? ???? )()( 其反變換為 ??? ???? ? dejXtx tj)(21)( ? 其中 f?2?? 為角頻率，單位 為 rad/s。 且對一個 LSI系統(tǒng)我們可以用四種不同的方法描述它： ① 頻率響應(yīng)： ?????0 )()( nnjj enheH ?? ② 轉(zhuǎn)移函數(shù)： nn znhzH????? 0 )()( ③ 差分方程： ???? ?????MrNk rnxrbknykany 01 )()()()()( ④ 卷積關(guān)系： )(*)()()()( nhnxknhkxnyk ??? ????? 3 離散時間信號的傅立葉變換及 DFT 簡單介紹一下連續(xù)時間信號的傅立葉變換及傅立葉級數(shù)的基本概念，然后著重討論離散信號的抽樣定理，最終引導(dǎo)出時域和頻域都取離散值的離散 傅立葉變換即 DFT。 線性：即該系統(tǒng)的輸入、輸出之間滿足疊加原理；移不變性：設(shè)離散時間系統(tǒng)對 x（ n）的響應(yīng)是 y（ n），如果將 x（ n）延遲 k 個抽樣周期、輸出 y（ n）也相應(yīng)地延遲了 k個抽樣周期。數(shù)字信號處理技術(shù)及設(shè)備具有靈活、精確、抗干擾強(qiáng)、設(shè)備尺寸小、造價低、速度快等突出優(yōu)點，這些都是模擬信號處理技術(shù)與設(shè)備所無法比擬的 2 離散時間信號與系統(tǒng) 一個離散時間系統(tǒng)可以抽象為一種變換或是一種映射，即把輸入序列 )(nx 變換為輸 出序列： )]([)( nxTny ? ，式中 T代表變換。 2 有限沖激響應(yīng) (FIR)濾波器的原理及設(shè)計 1 數(shù)字信號系統(tǒng)概述 自從 60年代，特別是 1965 年快速傅立葉變換（ FFT）的問世以來，隨著計算機(jī)和信息學(xué)科的飛速發(fā)展，數(shù)字信號處理（ Diginal Signal Processing，DSP）技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生并迅速發(fā)展，現(xiàn)已形成一門獨立的學(xué)科體系。此外， Quartus Ⅱ還支持Testbench(仿真測試向量文件 )和 Tcl 仿真腳本文件。通過 Quartus Ⅱ的延時分析能夠分析出不同類型的延時信息，包括沒有布局布線的延時信息、經(jīng)過布局布線的延時信息、混合的樹狀層次型設(shè)計等。 三 .延時分析及仿真 為了讓設(shè)計的仿真結(jié)果能夠與電路的實際運(yùn)行結(jié)果相吻合， Quartus Ⅱ還提供了詳細(xì)的延時分析工具。 ，包括編譯，網(wǎng)表輸 出，綜合，配置器件，時序分析等?？蛇x的編譯類型包括二種： 。 另外 ， Quartus Ⅱ還支持層次化的設(shè)計方法，用戶可以將一個完整的設(shè)計逐層分解成規(guī)模小的子設(shè)計單元，每個設(shè)計單元用一個設(shè)計文件來描述，而描述整 個設(shè)計的設(shè)計文件被稱為頂層設(shè)計文件。 一 .設(shè)計輸入 Quartus Ⅱ支持三種設(shè)計輸入方法：原理圖輸入、 HDL 輸入、網(wǎng)表輸入，用戶可以使用 Quartus Ⅱ自身帶的設(shè)計輸入工具，如模塊編輯器 (Block Editor)、文本編輯器 (Text Editor)和 Mega Wizard PlugIn Manager,也可以利用 其他的設(shè)計輸入 /綜合工具來建立設(shè)計文件。在 Quartus Ⅱ集成開發(fā)環(huán)境中進(jìn)行可編程 ASIC 設(shè)計的基本流程如圖 所示 ，主要包括設(shè)計輸入、設(shè)計編譯、設(shè)計校驗 (時序分析、仿真 )和器件編程四個部分。 Quartus Ⅱ就是 Altera 公司推出的最新一代的可編程邏輯器件開發(fā)系統(tǒng)， Quartus Ⅱ支持對 Altera 公司的 APEX、 FLEX、 Cyclone、 Mercury、Excalibur、 Stratix 和 Stratix GX 等系列器件進(jìn)行開發(fā)和配置。有些 VHDL 程序，可以直接從 VHDL 的行為描述中創(chuàng)建邏輯電路結(jié)構(gòu)，也可以使用 VHDL 在一個芯片上設(shè)計、仿真和綜合任何從簡單到復(fù)雜的電路系統(tǒng) 。 7. 設(shè)計周期短，投資風(fēng)險小。 5. 邏輯操作和設(shè)計的時序行為都能夠仿真。例：一個元件最初可以用算法來定義，在高層次設(shè)計、檢驗時使用，仿真通過以后，可以用硬件結(jié)構(gòu)代替算法定義，以實現(xiàn)實際電路的設(shè)計。 2. 每個設(shè)計單元，既有定義好的接口 (以便連接其他元件使用 )，又有明確的行為規(guī)范 (用來仿真 )。這種將設(shè)計實體分成內(nèi)外部分的概 念就是 VHDL 語言系統(tǒng)設(shè)計的基本點。 VHDL 的程序結(jié)構(gòu)特點是將一項設(shè)計實體 (可以是一個元件、一個簡單電路模塊或一個系統(tǒng) )分成外部 (或稱可視部分 )和內(nèi)部 (或稱不可視部分 )，即設(shè)計實體的內(nèi)部功能和算法完成部分。它允許設(shè)計者在其使用范圍內(nèi)選擇工藝和方法。 VHDL 語言是一種行為描述語言，其主要用于描述數(shù)字系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、行為、功能和接口。 (3)設(shè)計用文本的方式表示，簡單高效，可以對設(shè)計添加注釋，易于開發(fā) 、調(diào)試和維護(hù)。實踐證明，錯誤發(fā)現(xiàn)越早，排除錯誤所花費的代價就越少。 (2) 使用硬件描述語言進(jìn)行設(shè)計，可以在設(shè)計階段進(jìn)行功能驗證，這樣設(shè)計者可以不斷地修改和優(yōu)化 RTL 代碼描述，直到滿足設(shè)計需求。與傳統(tǒng)的電路圖設(shè)計方法相比，用硬件描述語言進(jìn)行電路設(shè)計有如下好處： (1)使用硬件描述語言，可以在較高的抽象層次描述設(shè)計，也就是說這樣的設(shè)計方法不僅提高了設(shè)計人員的效率，而且設(shè)計與特定的工藝無關(guān)。從 80 年代后期開始，硬件描述語言逐步向著標(biāo)準(zhǔn)化的方向發(fā)展，最終 VHDL 和 Veril