【正文】 ool界面 Response type 選擇低通，選中 FIR 類型，再選擇等波紋。本次設(shè)計的硬件實現(xiàn)就是采用 FDATool 工具設(shè)計的濾波器。 圖 23 使用等波紋法設(shè)計 FIR 低通濾波器的頻率響應(yīng) 使用 FDATool 設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器 MATLAB 提供了功能齊全的濾波器設(shè)計，與信號處理交互式圖形用戶界面（ Interactive Graphicla User Interface），主要包括 FDATool 和 SPTool 兩種交互工具。 使用等波紋最佳逼近法設(shè)計的 FIR 濾波器的濾波器的長度為 16，歸一化通帶截止頻率為，阻帶最小衰減為 43db。 hn=remez(M,f0,m0,w)。 m=[1,0]。 rip=[a1,a2]。 a1=(10^(Rp/20)1)/(10^(Rp/20)+1)。 Rp=1。 圖 22使用頻率采樣法設(shè)計 FIR低通濾波器的頻率響應(yīng) 等波紋最佳逼近設(shè)計法 等波紋最佳逼近法的 MATLAB 程序如下： wp=*pi。實際的歸一化通帶截止頻率為 ，阻帶最小衰減為 50db。 freqz(h,1)。 H=Hrs.*exp(j*angH)。k2=(floor(N1)/2+1):(N1)。Wd=[0,1]。 Hrs=[1,1,T1,zeros(1,15),T1,1,1]。 n=0:(N1)。 T1=。令過渡帶樣值為 ， Wp位于 n=3處。 圖 21 使用窗函數(shù)法設(shè)計的 FIR低通的頻率響應(yīng) 頻率采樣 設(shè)計 法 根據(jù)阻帶最小衰減，可確定 m=1。 求得濾波器的長度 N 為 34，可知該濾波器類型為 II型低通。 hn=hd.*w_ham。 hd=sin(Wc*(na+eps))./(pi*(na+eps))。 a=(N1)/2。 N=ceil(*pi/B)+1。 Ws=*pi。 MATLAB 程序如下： clear all。 Simulink 還可以與 MATLAB 中的 DSP 工具箱、信號處理工具箱以及通信工具箱等聯(lián)合使用，進而實現(xiàn)軟硬件的接口，從而成為實用的控制軟件。 Simulink 應(yīng)用了模塊化設(shè)計和系統(tǒng)級仿真的思想，使得建模仿真如同搭積木一樣簡單。 MATLAB 內(nèi)嵌了許多科學(xué)研究和工程應(yīng)用領(lǐng)域的工具箱（ Tool box），諸如優(yōu)化算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信號處理、圖像處理、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、 DSP 與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，使用戶可以直接使用工具箱進行學(xué)習(xí)、應(yīng)用和研究而不需要自己編寫代碼。它有著強大的數(shù)值分析、符號運算、信號處理和圖形顯示的功能，能夠滿足絕大部分的計算要求。等波紋法能夠分別獨立控制通帶和阻帶波紋，確定邊界頻率，并且所設(shè)計的濾波器的階數(shù) 與 前兩種方法 相比要 少 。 B. 采用雷米茲交替算法，獲得所設(shè)計的濾波器的單位脈沖響應(yīng) )(nh 。 帕克斯 麥克萊倫采用基于交替定理的雷米茲交替算法，通過逐次迭代逼近的運算求得濾波器的系數(shù)向量 )(nh ，從而實現(xiàn)等波紋最佳逼近法。對于 FIR 數(shù)字低通濾波器，常取 : ??? ?? ??? ??? wwk wwkwWpp, 0,/)( 12 (118) 式中， 1? 和 2? 分別為濾波器設(shè)計指標(biāo)中通帶和阻帶 的振蕩波紋幅度， k 為正的系數(shù)。一般地，在要求逼近精度高的頻帶， )(wW 取值大，而要求逼近誤差精度低的頻帶， )(wW 取值小。最大誤差最小化能使幅度誤差在整個逼近頻段上均勻分布，即所設(shè)計的 FIR 數(shù)字濾波器的幅度特性在通帶和阻帶范圍內(nèi)是等波紋的，且可以分別獨立控制通帶和阻帶的波紋幅度，并且在濾波器長度給定的情況下，加權(quán)的幅度波紋誤差最小。 E. 對 )(kHd 進行 N點 IDFT，得到 )(nh 。 C. 構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù) )( jwd eH ，一般 )( jwd eH 為具有理想頻率特性，并滿足線性相位的要求。此外過渡帶的帶寬與采樣點數(shù) m 之間的關(guān)系為： NmB /)1(2 ??? ? (116) 表 13 過渡帶采樣點數(shù)與阻帶最小衰減的關(guān)系 m 0 1 2 3 s? /dB 20 44～ 54 65～ 75 85～ 95 綜上，頻率采樣法的設(shè)計步驟為： A. 根據(jù)阻帶最小衰減 s? ，確定過渡帶的樣點數(shù) m。因此，可以在理想頻率下響應(yīng)特性的通帶與阻帶之間設(shè)置過渡帶，從而減小逼近誤差。 頻率響應(yīng)函數(shù) )( jweH 在各采樣點上等于 )(kHd ，而采樣點之間的值 )( jweH 是由各采樣值之間的內(nèi)插函數(shù)疊加形成，因而有一定的逼近誤差，誤差的大小取決于理想頻率響應(yīng)的曲線形狀。 )( jwd eH確定)()( /2 kHeH dNjd ??))(()( nHID F Tnh d?))(()( nhZTzH ?抽樣點離散傅里葉逆變換 圖 16 頻率設(shè)計法流程 為了保證 )(zH 具有線性相位條件，其單位采樣響應(yīng) )(nh 是實序列，且滿足條件)1()( ???? nNhnh 。 表 12 五種窗函數(shù)參數(shù)表 窗函數(shù) 主瓣寬度 /rad 旁瓣水平 /db 過渡帶寬度 /rad 阻帶最小衰減 /db 矩形窗 N/4? 13 N/ ? 21 漢寧窗 N/8? 31 N/ ? 44 漢明窗 N/8? 41 N/ ? 53 布萊克曼窗 N/12? 57 N/11? 74 凱塞窗 （ ? =） N/ ? 57 N/10? 80 頻率采樣法 頻率采樣法是一種基于頻率域抽樣來逼近所要設(shè)計的 FIR 濾波器的頻率特性的一種方法。 D． 計算理想濾波器的單位脈沖響應(yīng) )(nhd ，即 ?????? dweeHnh jw njwdd )(21)(。 B. 根據(jù)濾波器阻帶衰減 s? ，選擇窗函數(shù) )(nw 的類型，根據(jù)過渡帶寬度確定時窗函數(shù)的長度 N ,并根據(jù)線性相位條件進行修正。一般阻帶最小衰減達到 40dB 以上，則通帶最大衰減就小于 。五種窗函數(shù)的主要參數(shù)如表 12所示。但是這兩個標(biāo)準(zhǔn)之間彼此是有矛盾的，即主瓣寬度越大，旁瓣水平才可能越低。 一個好的時窗函數(shù)的要求： 。吉布斯效應(yīng)直接影響到濾波器的性能，因為通帶內(nèi)的波動會影響到濾波器的平穩(wěn)性， 阻帶 內(nèi)的波動則影響阻帶最小衰減。矩形窗的表達式為：??? ???? 其它,0 10,1)( Nnw nR， n 為整數(shù)?？梢灶A(yù)見，使用這種方法截取的序列越長，對理想的幅頻特性逼近的越好。為了能夠得到一個可實現(xiàn)的系統(tǒng)，可以將 )(nhd 截取一部分，并順序右移，使之成為一 個因果的有限長序列。 時窗函數(shù)法 一個理想低通濾波器的幅頻特性如圖 15 所示。 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計方法 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法主要有三種：時窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋設(shè)計法。 6 x （ n )1?z 1?z 1?z 1?z 1?z 1?z11? 21? 12? 22? 1L? 2L?h ( 0 )y ( n ) 圖 14 級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 從圖中可以看出，級聯(lián)型結(jié)構(gòu)每產(chǎn)生一個輸出，需要 1?N 次乘法， 1?N 次加法。這樣，每產(chǎn)生一個輸出，經(jīng)過 2/N 次乘法， 1?N 次加法，比原來減少 2/N 次乘法。以嚴(yán)格線性相位， N 為偶數(shù)的 FIR 濾波器為例，如圖 13 所 示 。對于使用 FPGA 開發(fā) FIR 數(shù)字濾波器，這樣的 結(jié)果 顯然不令人滿意。 A． 直接型結(jié)構(gòu) 由式子（ 12）可直接畫出 FIR 數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)，如圖 12 所示。 表 11 四種類型的線性相位濾波器 I 型 N 為奇數(shù) )1()( nNhnh ??? 低通、帶通、高通、帶阻 II 型 N 為偶數(shù) 低通、帶通 III 型 N 為奇數(shù) )1()( nNhnh ???? 帶通 IV 型 N 為偶數(shù) 帶通、高通 FIR 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 根據(jù) FIR 數(shù)字濾波器實現(xiàn)算法的不同，可以把 FIR 濾波器的結(jié) 構(gòu)劃分為直接型、級聯(lián)型、頻率采樣型和快速卷積型四種基本形式。 基于 )(nh 的對稱不同和長度 N 的奇偶區(qū)別，線性相位 FIR 數(shù)字濾波器的幅度頻率特性有所不同，因而所實現(xiàn)的濾波器的功能有所不同，具體如表 11 所示。由于 ))sin(( wn ?? 關(guān)于 ??n 奇對稱，令 )(nh 關(guān)于 2/)1( ?N 偶對稱， 2/)1( ?? N? ，則滿足))sin(()( wnnh ?? 關(guān)于求和區(qū)間中心 2/)1( ?N 奇對稱的要求，即（ 19）式成立。 在（ 15）式中，當(dāng) 00?? 時， ?? ??ww)( 為常量，這時濾波器有嚴(yán)格的線性相位，即對于不同頻率的信號，通過該濾波器都有恒定的延遲，而不產(chǎn)生相位的失真。這樣，當(dāng)不同頻率的信號通過該濾波器時，便會產(chǎn)生相位的失真。 當(dāng) )(w? 滿足 : ??? ww ?? 0)( (15) 0? 為初 始 相位， ? 為常數(shù)。 3 FIR 數(shù)字濾波器 由于線性相位 FIR 濾波器的廣泛應(yīng)用，本 文將首先討論一下如何實現(xiàn)線性相位 FIR 濾波器。這使得 FIR 數(shù)字濾波器在信號無失真?zhèn)鬏?、?shù)據(jù)通信、圖像傳輸與處理、語音信號處理等有線性相位要求的領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。 y ( n )x ( t )A / Dx ( n )H ( z ) 圖 11 數(shù)字濾波系統(tǒng) IIR 濾波器主要是基于對模擬濾波器如巴特沃斯濾波器、 橢圓濾波器等的幅頻響應(yīng)進行逼近，而其相頻響應(yīng)是非線性的。一個線形時不變因果濾波器可表示為 ： ????? 10 )()(NnnznhzH (12) 其中 N 為 h(n)的長度，即濾波器的長度。然后 x(n)通過數(shù)字濾 波系統(tǒng) H(z)，即得到數(shù)字濾波器的輸出 y(n)。 數(shù)字濾波器簡介 一個簡 單 的數(shù)字濾波系統(tǒng)如圖 11 所示。數(shù)字濾波器具有精度高、穩(wěn)定性好、靈活性強、 不要求阻抗匹配，易于修改等特點。通過本 文，可以感受到計算機技術(shù)帶給數(shù)字濾波系統(tǒng)設(shè)計的快捷與便利。 此外，大規(guī)模可編程邏輯器件的應(yīng)用，為數(shù)字濾波器的硬件實現(xiàn)提供了 新的 方式，在設(shè)計合理的 情況 下，能提高數(shù)字濾波器的工作速度，并且還能節(jié)省資源和功耗。 同時，計算機技術(shù)的發(fā)展為數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真提供了便利。 FIR Digital Filter。為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，本 文討論了 FPGA器件的結(jié)構(gòu)、特點和分布式算法實現(xiàn) FIR 濾波器的可行性，然后給出了基于并行分布式算法的 FIR 濾波器的 VHDL 描述，最后借助于 EDA 軟件 QUARTUSII 進行了綜合和仿真 ，并取得了成功。設(shè)計好 15 階 FIR 低通濾波器的系數(shù)后，本 文就 FIR 低通濾波器的 FPGA 實現(xiàn)進行了研究。本 文基于 MATLAB 軟件，分別用這三種方法設(shè)計 FIR 低通濾波器，并進行比較分析。 基于 FPGA 的 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 The Design Of FIR Digital Filter Based On FPGA 系（院）名稱： 電子信息與電氣工程系 號 ： 309810851