ok精品解析：18屆全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學浙江卷解析版-文庫吧資料
2025-03-25 20:19本頁面
【正文】 B滿足 PA， PB 的中點均在 C上． （Ⅰ）設 AB 中點為 M，證明： PM垂直于 y軸； （Ⅱ）若 P 是半橢圓 x2+=1(x8?8ln2； （Ⅱ）若 a≤ 3?4ln2，證明：對于任意 k0，直線 y=kx+a與曲線 y=f(x)有唯一公共點． 【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析 . 【解析】 【分析】 分析 : （Ⅰ）先求導數(shù)，根據(jù)條件解得 x1， x2 關系，再化簡 f(x1)+f(x2)為，利用基本不等式求得取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性證明不等式；（Ⅱ）一方面利用零點存在定理證明函數(shù)有零點，另一方面，利用導數(shù)證明函數(shù)在上單調(diào)遞減，即至多一個零點 .兩者綜合即得結論 . 【詳解】詳解：（Ⅰ）函數(shù) f（ x）的導函數(shù)， 由 ,得， 因為，所以． 由基本不等式得． 因為，所以． 由 題意得． 設， 則， 所以 x （ 0， 16） 16 （ 16， +∞） 0 + 24ln2 所以 g（ x）在 [256， +∞）上單調(diào)遞增， 故， 即． （Ⅱ）令 m=， n=，則 f（ m） – km– a|a|+k– k– a≥ 0， f（ n） – kn– a0，直線 y=kx+a與曲線 y=f（ x）有唯一公共點． 點睛：利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略： (1) 構造差函數(shù) .根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關系，進而證明不等式 .（ 2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù) .一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應項之間大小關系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù) . 。 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母， 雞雛個數(shù)分別為，則當時，___________， ___________． 【答案】 (1) (2). 【解析】 【分析】 將代入解方程組可得、值 . 【詳解】 【點睛】實際問題數(shù)學化，利用所學的知識將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問題的突破口． ___________，最大值是 ___________． 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 先作可行域，再平移目標函數(shù)對應的直線，從而確定最值 . 【詳解】作可行域，如圖中陰影部分所示，則直線過點時取最大值，過點時取最小值 . 【點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即用數(shù)形結合的思想解題 .需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界處取得 . △ ABC 中，角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c．若， b=2， A=60176。 ，則（ ） A. B. C. D. 【
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