【正文】 對角線互相垂直平分； （ 3） 設 , , ,a b c d R? ，若 ,a b c d??，則 a c b d? ? ? . 分析：先將原命題改為“若 p則 q”，在寫出其它三種命題 . 解： （ 1） 原命題：若一個四邊形是平行四邊形，則其 兩組 對邊相等；真命題； 逆命題：若一個四邊形的兩組對邊相等，則這個四邊形是平行四邊形；真命題； 否命題：若一個四邊 形不是平行四邊形，則其 兩組 對邊 至少一組 不相等；真命題； 逆否命題：若一個四邊形的 兩組 對邊 至少一組 不相等，則這個四邊形不是平行四邊形；真命題 . （ 2） 原命題：若一個四邊形是菱形，則其對角線互相垂直平分；真命題； 逆命題：若一個四邊形的對角線互相垂直平分，則這個四邊形是菱形；真命題； 否命題：若一個四邊形不是菱形，則其對角線不垂直或不平分；真命題； 逆否命題：若一個四邊形的對角線不垂直或不平分，則這個四邊形不是菱形；真命題 . （ 3） 原命題：設 , , ,a b c d R? ，若 ,a b c d??，則 a c b d? ? ? ；真命題； 逆命題：設 , , ,a b c d R? ，若 a c b d? ? ? ，則 ,a b c d??；假命題； 否命 題：設 , , ,a b c d R? ，若 ab? 或 cd? ，則 a c b d? ? ? ；假命題； 逆否命題：設 , , ,a b c d R? ，若 a c b d? ? ? ，則 ab? 或 cd? ；真命題 . 點評：已知原命題寫出其它的三種命題首先應把命題寫成“若 p 則 q”的形式，找出其條件p 和結論 q，再根據四種命題的定義寫出其它命題；對于含大前提的命題，在改寫命題時大前提不要動；在寫命題 p的否定即 p? 時，要注意對 p中的關鍵詞的否定，如“且”的否定為“或”，“或”的否定為“且”，“都是”的否定為“不都是”等 . 例 “ p或 q”，“ p且 q”，“非 p”形式的命題，并判斷真假 . （ 1） p： 2 是 4的約數， q： 2是 6的約數； （ 2） p：矩形的對角線相等， q：矩形的對角線互相平分； （ 3） p：方程 2 10xx? ? ? 的兩實根的符號相同， q：方程 2 10xx? ? ? 的兩實根的絕對值相等 . 分析：先寫出三種形式命題，根據真值表判斷真假 . 解： （ 1） p 或 q： 2是 4的約數或 2 是 6 的約數，真命題； p 且 q： 2是 4的約數且 2 是 6的約數，真命題； 非 p： 2 不是 4的約數，假命題 . （ 2） p 或 q：矩形的對角線相等或互相平分，真命題； p 且 q：矩形的對角線相等且互相平分，真命題； 非 p：矩形的對角線不相等，假命題 . （ 3） p 或 q：方程 2 10xx? ? ? 的兩實根的符號相同或絕對值相等，假命題； p 且 q：方程 2 10xx? ? ? 的兩實根的符號相同且絕對值相等，假命題； 非 p：方程 2 10xx? ? ? 的兩實根的符號不同，真命題 . 點評：判斷含有邏輯聯(lián)結詞“或”，“且”，“非”的命題的真假，先要把結構弄清楚，確定命題構成的形式以及構成它們的命題 p， q的真假然后根據真值表判斷構成新命題的真假 . 例 ，并判斷真假 . （ 1） p：所有末位數字是 0或 5的整數都能被 5整除； （ 2） p： 每一個非負數的平方都是正數； （ 3） p： 存在一個三角形，它的內角和大于 180176。； （ 4） p： 有的四邊形沒有外接圓； （ 5） p： 某些梯形的對角線互相平 分 . 分析：全稱命題“ , ( )x M p x?? ”的否定是“ , ( )x M p x? ? ? ”，特稱命題“ , ( )x M p x?? ”的否定是“ , ( )x M p x? ? ? ” . 解： （ 1） p? ：存在末位數字是 0或 5的整數，但它不能被 5整除，假命題； （ 2） p? ：存在一個非負數的平方不是正數，真命題； （ 3） p? ：任意一個三角形，它的內角和都不大于 180176。其中最重要的一條是“不漏不重” ． “函數與方程思想”．函數與方程思想是最重要，最基本的數學思想方法之一，它在整個高中數學中的地位與作用很高．函數的思想包括運用函數的概念和性質去分析問題，轉化問題和解決問題． 第 1 課 函數的概念 【 考點導讀 】 ，通過集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域． ，能根 據函數的三要素判斷兩個函數是否為同一函數． 【基礎 練習 】 1． 設有函數組： ① yx? ， 2yx? ； ② yx? ， 3 3yx? ； ③ yx? ， xyx?； ④ 1 ( 0 ),1 ( 0 ),xy x??? ????，xy x? ； ⑤ lg 1yx??， lg10xy? ． 其中表示同一個函數的有 ___②④⑤ ___． { 0 2}M x x? ? ?， { 0 2}N y y? ? ?，從 M 到 N 有四種對應如圖所示： 其中能表示為 M 到 N 的函數關系的有 _____②③ ____． 下列函數定義域 ： (1) ( ) 1 3f x x?? 的定義域為 ______________； (2) 21() 1fx x? ?的定義域為 ______________； (3) 1( ) 1f x x x? ? ?的定義域為 ______________ ； (4) 0( 1)() xfxxx?? ?的定義 域為_________________． 4． 已知三個函數 :(1) ()()Pxy Qx?； (2) 2 ()ny P x? ( *)nN? ； (3) ()log ( )Qxy P x? ． 寫出使各函數式有意義時， ()Px， ()Qx的約束條件： (1)______________________； (2)______________________； (3)______________________________． 下列函數值域 ： (1) 2()f x x x??， {1,2,3}x? ；值域是 {2,6,12} ． (2) 2( ) 2 2f x x x? ? ?； 值域是 [1, )?? ． (3) ( ) 1f x x??， (1,2]x? ． 值域是 (2,3] ． 【 范例解析 】 例 ： ① 2 1() 1xfx x ?? ? ， ( ) 1g x x??； ② ( ) 1 1f x x x? ? ? ?， 2( ) 1g x x??； ③ 2( ) 2 1f x x x? ? ?， ( ) 1g x x??； ④ ( ) 2 1f x x??， ( ) 2 1g t t??． 其中表示同一個函數的有 ③④ ． 分析：判斷兩個函數是否為同一函數，關鍵看函數的三要素是否相同 ． 解：在 ① 中， ()fx的定義域為 { 1}xx? ， ()gx 的定義域為 R ，故不是同一函數； 在 ② 中， ()fx的定義域為 [1, )?? ， ()gx的定義域為 ( , 1] [1, )?? ? ? ??，故不是同一函數； ③④ 是同一函數 ． 點評：兩個函數當它們的三要素完全相同時，才能表示同一函數 ． 而當一個函數定義域和對應法則確定時，它的值域也就確定，故判斷兩個函數是否為同一函數，只需判斷它的定義域和對應法則是否相同即可 ． 1 2 2 x y O ① y 1 2 2 x O ② 1 2 2 x O ③ y 1 2 2 x O ④ y R { 1}xx?? [ 1,0) (0, )? ? ?? ( , 1) ( 1, 0)?? ? ? ? ( ) 0Qx? ( ) 0Px? ( ) 0Qx? 且 ( ) 0Px? 且 ( ) 1Qx? 例 ： ① 21 12yxx? ? ??； ② 12() log (2 )xfx x? ?； 解：（ 1） ① 由題意得：22 0,1 0,xx? ????????解得 1x?? 且 2x?? 或 1x? 且 2x? ， 故定義域為 ( , 2 ) ( 2 , 1 ] [1 , 2 ) ( 2 , )? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． ② 由題意得：12log (2 ) 0x??，解得 12x??，故定義域為 (1,2) ． 例 ： （ 1） 2 42y x x? ? ? ?， [0,3)x? ； （ 2） 22 1xy x? ? ()xR?； （ 3） 21y x x? ? ? ． 分析：運用配方法，逆求法，換元法等方法求函數值域 ． （ 1） 解： 224 2 ( 2) 2y x x x? ? ? ? ? ? ? ?， [0,3)x? ， ?函數的值域為 [ 2,2]? ； （ 2） 解法一：由 2221111xy xx? ? ???，21011x???，則21101x? ? ? ??， 01y? ? ? ，故函數值域為 [0,1) ． 解法二：由 22 1xy x? ?，則 21 yx y? ?， 2 0x ? ， ? 01yy??， 01y? ? ? ，故函數值域為 [0,1) ． （ 3）解：令 1xt?? ( 0)t? ，則 2 1xt??， 222 1 ( 1 ) 2y t t t? ? ? ? ? ? ?， 當 0t? 時， 2y?? ， 故函數值域為 [ 2, )? ?? ． 點評：二次函數或二次函數型的函數求值域可用配方法；逆求法利用函數有界性求函數的值域；用換元法求函數的值域應注意新元的取值范圍 ． 【反饋 演練 】 1．函數 f(x)＝ x21? 的定義域是 ___________． 2．函數)34(lo g 1)( 22 ???? xxxf的定義域為 _________________． 3. 函數21 ()1y x Rx???的值域為 ________________． 4. 函數 2 3 13 4y x x? ? ? ?的值域為 _____________． 5．函數 )34(log xxy ?? 的定義域為 _____________________． ( ,0]?? (1,2) (2,3)? (0,1] ( ,4]?? 13[ ,0) ( ,1]44?? f(x)=132 ???xx的定義域為 A， g(x)=lg[(x－ a－ 1)(2a－ x)](a1) 的定義域為 B． (1) 求 A； (2) 若 B? A， 求實數 a 的取值范圍 ． 解 ： (1)由 2－ 13??xx ≥0， 得 11??xx ≥0， x－ 1 或 x≥1， 即 A=(－ ∞， － 1)∪ [1， + ∞) ． (2) 由 (x－ a－ 1)(2a－ x)0， 得 (x－ a－ 1)(x－ 2a)0． ∵ a1， ∴ a+12a， ∴ B=(2a， a+1) ． ∵ B? A， ∴ 2a≥1或 a+1≤－ 1， 即 a≥21 或 a≤－ 2， 而 a1， ∴ 21 ≤a1 或 a≤－ 2， 故當 B? A 時 ， 實數 a 的取值范圍是 (－ ∞,－ 2]∪ [21 ,1)． 第 2 課 函數的表示方法 【 考點導讀 】 （如圖像法，列表法，解析法）表示函數 ． 般有四種情況：（ 1）根據某個實際問題須建立一種函數關系式；（ 2）給出函數特征，利用待定系數法求解析式；（ 3）換元法求解析式；（ 4）解方程組法求解析式 ． 【基礎 練習 】 ( ) 2 3f x x??， ( ) 3 5g x x??， 則 ( ( ))f g x ? _________； ( ( ))g f x ? __________． 1() 1fx x? ? ， 2( ) 2g x x??,則 ( 1)g??_____3_______； [ (2)]fg ? 17； [ ( )]f g x ?213x?． ()fx是一次函數， 且 (3) 7f ? ， (5) 1f ?? ,則 (1)f ? __15___． 67x? 64x? f(x)＝2| 1 | 2,| | 1,1 , | | 11xxxx? ? ???? ????，則 f[f(21 )]＝ _____________． 解析式為 __________________________． 【 范例解析 】 例 ()y f x? 的最小值等于 4，且 (0) (2) 6ff??，求 ()fx的解析式 ． 分析：給出函數特征，可用待定系數法求解 ． 解法一：設 2( ) ( 0)f x ax bx c a? ? ? ?，則26,4 2 6,4 4.4ca b cac ba