【正文】 ??? ( ) ( )f x f x? ? ? ?，故 ()fx為奇函數(shù) ． 點評：判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)首先注意其定義域是否關(guān)于原點對稱；其次，利用定義即 ( ) ( )f x f x? ??或 ( ) ( )f x f x?? 判斷，注意定義的等價形式 ( ) ( ) 0f x f x? ? ?或 ( ) ( ) 0f x f x? ? ?． 例 2. 已知定義在 R 上的函數(shù) ()fx是奇函數(shù)，且當 0x? 時， 2( ) 2 2f x x x? ? ?，求函數(shù) ()fx的解析式，并指出它的單調(diào)區(qū)間 ． 分析：奇函數(shù)若在原點有定義，則 (0) 0f ? ． 解：設(shè) 0x? ，則 0x??， 2( ) 2 2f x x x? ? ? ? ?． 又 ()fx是奇函數(shù)， ( ) ( )f x f x? ? ? ? ， 2( ) ( ) 2 2f x f x x x? ? ? ? ? ? ? ?． 當 0x? 時， (0) 0f ? ． 綜上， ()fx的解析式為222 2 , 0( ) 0 , 002 2 ,x x xf x xxxx? ? ? ?????? ?? ? ??． 作出 ()fx的圖像，可得增區(qū)間為 ( , 1]??? ， [1, )?? ，減區(qū)間為 [ 1,0)? ， (0,1] ． 點評：（ 1）求解析式時 0x? 的情況不能漏；（ 2）兩個單調(diào)區(qū)間之間一般不用“ ? ”連接；（ 3）利用奇偶性求解析式一般是通過“ x? ”實現(xiàn)轉(zhuǎn)化；（ 4）根據(jù)圖像寫單調(diào)區(qū)間 ． 【反饋 演練 】 1． 已知定義域為 R 的函數(shù) ??xf 在區(qū)間 ? ???,8 上為減函數(shù)，且函數(shù) ? ?8?? xfy 為偶函數(shù)，則（ D ） A． ? ? ? ?76 ff ? B． ? ? ? ?96 ff ? C． ? ? ? ?97 ff ? D． ? ? ? ?107 ff ? 2. 在 R 上定義的函數(shù) ??xf 是偶函數(shù)，且 ? ? ? ?xfxf ?? 2 ，若 ??xf 在區(qū)間 ? ?2,1 是減函數(shù)，則函數(shù) ??xf（ B ） ? ?1,2?? 上是增函數(shù)，區(qū)間 ? ?4,3 上是增函數(shù) ? ?1,2?? 上是 增函數(shù)，區(qū)間 ? ?4,3 上是減函數(shù) ? ?1,2?? 上是減函數(shù)，區(qū)間 ? ?4,3 上是增函數(shù) ? ?1,2?? 上是減函數(shù)，區(qū)間 ? ?4,3 上是減函數(shù) 3. 設(shè)???????? 3,21,1,1?，則使函數(shù) ?xy? 的定義域為 R 且為奇函數(shù)的所有 ? 的值為 ____1， 3 ___． 4．設(shè)函數(shù) ))(( Rxxf ? 為奇函數(shù)， ),2()()2(,21)1( fxfxff ???? 則 ?)5(f ________． 5．若函數(shù) )(xf 是定義在 R 上的偶函數(shù)，在 ]0,(?? 上是減函數(shù)，且 0)2( ?f ，則使得 0)( ?xf 的 x 的25 取 值范圍是 （－ 2， 2） ． 6. 已知函數(shù) 2 1() axfx bx c?? ? ( , , )a b c Z? 是奇函數(shù) ．又 (1) 2f ? ， (2) 3f ? ,求 a， b， c 的值； 解：由 ( ) ( )f x f x? ?? ，得 ()bx c bx c? ? ? ? ?，得 0c? ．又 (1) 2f ? ，得 12ab?? ， 而 (2) 3f ? ，得 4131aa? ?? ，解得 12a? ? ? ．又 aZ? ， 0a??或 1． 若 0a? ，則 12bZ?? ，應(yīng)舍去；若 1a? ，則 1bZ?? ． 所以 ， 1, 1, 0abc? ? ? ． 綜上，可知 ()fx的值域為 {0,1,2,3,4} ． 第 5 課 函數(shù)的圖像 【 考點導(dǎo)讀 】 ，學(xué)會運用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； ：描點法和圖像變換法． 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 ，在箭頭上填寫對應(yīng)函數(shù)圖像的變換： （ 1） 2xy? 12xy ?? 123xy ???； （ 2） 2logyx? 2log ( )yx?? 2log (3 )yx??． 示意圖： （ 1） 31xy??； （ 2） 2log ( 2)yx??； （ 3） 2 1xy x?? ? ． 解：（ 1）將 3xy? 的圖像向下平移 1 個單位，可得 31xy??的圖像．圖略； （ 2）將 2logyx? 的圖像向右平移 2 個單位，可得 2log ( 2)yx??的圖像．圖略； （ 3）由 21 111xy xx?? ? ???，將 1y x? 的圖像先向右平移 1 個單位，得 11y x? ? 的圖像，再向下平移1 個單位，可得 2 1xy x?? ? 的圖像．如下圖所示： O y x 1 － 1 向右平移 1 個單位 向上平移 3 個單位 作關(guān)于 y 軸對稱的圖形 向右平移 3 個單位 ： （ 1）12log ( )yx??； （ 2） 1()2 xy?? ； （ 3）12logyx?； （ 4） 2 1yx??． 解：（ 1）作12logyx?的圖像關(guān)于 y 軸的對稱圖像，如圖 1 所示； （ 2）作 1()2 xy? 的圖像關(guān)于 x 軸的對稱圖像，如圖 2 所示； （ 3）作12logyx?的圖像及它關(guān)于 y 軸的對稱圖像，如圖 3 所示； （ 4）作 2 1yx??的圖像，并將 x 軸下方的部分翻折到 x 軸上方，如圖 4 所示． 4. 函數(shù) ( ) | 1|f x x??的圖象是 （ B ） 【 范例解析 】 例 2( ) 2 2 3f x x x? ? ? ?及 ()fx? ， ()fx? ， ( 2)fx? ， ()fx ， ()fx的圖像 ． 分析：根據(jù)圖像變換得到相應(yīng)函數(shù)的圖像 ． 解： ()y f x??與 ()y f x? 的圖像關(guān)于 y 軸對稱； ()y f x?? 與 ()y f x? 的圖像關(guān)于 x 軸對稱； 將 ()y f x? 的圖像向左平移 2 個單位得到 ( 2)y f x??的圖像； A 1 x y O B 1 x y O C 1 x y O D 1 x y O 1 1 1 1 1 1 1 1 － 1 O y x 圖 1 － 1 O y x 圖 2 － 1 O y x 圖 3 1 － 1 O y x 圖 4 保留 ()y f x? 的圖像在 x 軸上方的部分，將 x軸下方的部分關(guān)于 x軸翻折上去，并去掉原下方的部分； 將 ()y f x? 的圖像在 y 軸右 邊的部分沿 y 軸翻折到 y 軸的左邊部分替代原 y 軸左邊部分，并保留()y f x? 在 y 軸右邊部分 ．圖略． 點評：圖像變換的類型主要有平移變換，對稱變換兩種 ．平移變換：左“ +”右“－”，上“ +”下“－”；對稱變換： ()y f x??與 ()y f x? 的圖像關(guān)于 y 軸對稱； ()y f x?? 與 ()y f x? 的圖像關(guān)于 x 軸對稱； ()y f x?? ? 與 ()y f x? 的圖像關(guān)于原點對稱； ()y f x? 保留 ()y f x? 的圖像在 x 軸上方的部分，將 x 軸下方的部分關(guān)于 x 軸翻折上去，并去掉原下方的部分； ()y f x? 將 ()y f x? 的圖像在 y 軸右邊的部分沿 y 軸翻折到 y 軸的左邊部分替代原 y 軸左邊部分，并保留 ()y f x? 在 y 軸右邊部分 ． 例 54)( 2 ??? xxxf . （ 1）在區(qū)間 ]6,2[? 上畫出函數(shù) )(xf 的圖像； （ 2）設(shè)集合 ? ? ),6[]4,0[]2,(,5)( ???????? ??BxfxA . 試判斷集合 A 和 B 之間的關(guān)系，并給出證明 . 分析：根據(jù)圖像變換得到 )(xf 的圖像，第（ 3）問實質(zhì)是恒成立問題． 解：（ 1） （ 2）方程 5)( ?xf 的解分別是 4,0,142 ? 和 142? ，由于 )(xf 在 ]1,( ??? 和 ]5,2[ 上單調(diào)遞減，在 ]2,1[? 和 ),5[ ?? 上單調(diào)遞增，因此 ? ? ? ???????? ,142]4,0[142, ??A . 由于 AB ??????? ,2142,6142 . 【反饋 演練 】 1． 函數(shù) 111 ??? xy 的圖象是（ B ） 2. 為了得到函數(shù) xy )31(3?? 的圖象，可以把函數(shù) xy )31(? 的圖象 向右平移 1 個單位長度 得到． 3．已知函數(shù) kxyxy ?? 與41log的圖象有公共點 A，且點 A 的橫坐標為 2，則 k = 14?． 4． 設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 y=f (x)的圖象關(guān)于直線 21?x 對稱，則 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_____0____ ． 5. 作出下列函數(shù)的簡圖： （ 1） 2 ( 1)y x x? ? ? ； （ 2） 21xy??； （ 3） 2log 2 1yx??． O y x － 1 1 C． O y － 1 1 D． x O y x 1 1 A． O y 1 1 B． x 2020 高 中 數(shù)學(xué) 精講精練 第二章 函數(shù) B 第 6 課 二次函數(shù) 【 考點導(dǎo)讀 】 ，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)； ，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系． 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 1. 已知二次函數(shù) 2 32y x x? ? ? ,則其圖像的開口向 __上 __；對稱軸方程為 32x?；頂點坐標為 31( , )24? ，與 x 軸的交點坐標為 (1,0),(2,0) ，最小值為 14? ． 2. 二次函數(shù) 2223y x m x m? ? ? ? ?的圖像的對稱軸為 20x?? ,則 m? __－ 2___，頂點坐標為( 2,3)? ，遞增區(qū)間為 ( , 2]??? ，遞減區(qū)間為 [ 2, )? ?? ． 3. 函數(shù) 221y x x? ? ? 的零點為 11,2?． 4. 實系數(shù)方程 2 0 ( 0 )ax bx c a? ? ? ?兩實根異號的充要條件為 0ac? ；有兩正根的充要條件為0, 0, 0bcaa? ? ? ? ?；有兩負根的充要條件為 0, 0, 0bcaa? ? ? ? ?． 5. 已知函數(shù) 2( ) 2 3f x x x? ? ?在區(qū)間 [0, ]m 上有最大值 3，最小值 2，則 m 的取值范圍是 __________． 【 范例解析 】 例 a 為實數(shù)，函數(shù) 1||)( 2 ???? axxxf ， Rx? ． （ 1）討論 )(xf 的奇偶性； [1,2] （ 2）若 2a? 時，求 )(xf 的最小值． 分析：去絕 對值． 解：（ 1）當 0?a 時，函數(shù) )(1||)()( 2 xfxxxf ??????? 此時， )(xf 為偶函數(shù)． 當 0?a 時， 1)( 2 ??aaf ， 1||2)( 2 ???? aaaf ， )()( afaf ?? ， )()( afaf ??? ． 此時 )(xf 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． （ 2）????????????2 12 3)(22xxxxxxxf 由于 )(xf 在 ),2[ ?? 上的最小值為 3)2( ?f ，在 )2,(?? 內(nèi)的最小值為 43)21( ?f ． 故函數(shù) )(xf 在 ),( ??? 內(nèi)的最小值為 43 ． 點評：注意分類討論；分段函數(shù)求最值，先求每個區(qū)間上的函數(shù)最值，再確定最值中的最值． 例 ()fx 212 ax x a? ? ? ()aR? 在區(qū)間 [ 2,2] 的最大值記為 )(ag ，求 )(ag 的表達式． 分析：二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最值，重點研究其在所給區(qū)間上的單調(diào)性情況． 解：∵直線 1x a?? 是拋物線 ()fx 212 ax x a? ? ? 的對稱軸，∴可分以下幾種情況進行討論： （ 1） 當 0?a 時，函數(shù) ()y f x? ， [ 2,2]x? 的圖象 是開口向上的拋物線的一段， 由 1 0x a?? ? 知 ()fx在 [ 2,2]x? 上單調(diào)遞增，故 )(ag (2)f? 2??a