【正文】 DCT 與分形混合編碼 自從分形圖像壓縮作為一種實用的方法由 Jacquin首次提出以來，大多數(shù)關(guān)于分形圖像壓縮的研究都集中在時間域進(jìn)行，為了提高編碼性能，一些變換域變換編碼方法相繼由 Barthel等提出。 （三）提高顯示效果的后處理法 分形圖像壓縮對值域塊獨(dú)立編碼 ,這不能保證塊與塊之間的連接是光滑的 ,常有塊效應(yīng)出現(xiàn) ,人的眼睛對此比較敏感。 （二）改進(jìn)覆蓋式方法 覆蓋式方法有快速覆蓋式分形壓縮方法和四叉樹重組 QR算法兩種它們都是采用通過合并值域塊來提高壓縮比。而圖像塊的相似性未必都落在矩形內(nèi)。 一、 提高壓縮比和編碼效果常用的改進(jìn)方法 （一）改進(jìn)分割的方法 有基本四叉樹分割法、基于 HV分割法。而且在高壓縮比和解碼圖像任意放大方面 ,比現(xiàn)有的靜態(tài)圖像國際壓縮標(biāo)準(zhǔn) JPEG 好得多 ,已經(jīng)開始顯露出它的優(yōu)勢。常用的混合方案有與小波變換結(jié)合編碼、與 DCT 變換結(jié)合編碼、與加權(quán)有限自動機(jī)結(jié)合編碼、與向量量化結(jié)合編碼、與遺傳算法結(jié)合編碼、與 FFT 算法結(jié)合編碼、與非線性模型結(jié)合編碼、與算術(shù)結(jié)合編碼。分形圖像壓縮既考慮局部與局部，又考慮局部與整體之間的相關(guān)性，適合于自相似或自仿射的圖像壓縮；分形圖像壓縮解碼時能放大到任意大的尺寸，且保持精細(xì)的結(jié)構(gòu)；在高壓縮比的情況下，分形圖像壓縮自動編碼能有很高的信噪比和很好的視覺效果。因此分形序列圖像編碼是當(dāng)今分形壓縮編碼的 一個重要方向 。 1994年，加拿大學(xué)者 Lazar等人發(fā)表了一篇論文，加入了時間維，將 Jacquin的分形編碼從二維變換直接推廣到三維，并直接借用靜態(tài)圖像的分形編碼方案，但這樣沒有充分利用楨間的相似性，壓縮性能不佳。在分形編碼中常用的灰度逼近式為 w(z)=s*z+t,可把灰度逼近式變?yōu)?w(z)=t(z),t(z)可為任意形式，可以為二次以上的多項式，有效提高了編碼效果，改進(jìn)圖像質(zhì)量。隨后又有許多學(xué)者對上述方法繼續(xù)進(jìn)行改進(jìn)，提出了四象限的劃分方法，是分形壓縮的質(zhì)量和壓縮速度有了較大的提高，是目前較為實用的壓縮方法。提高編碼質(zhì)量的方法是對傳統(tǒng)的分割方法進(jìn)行改進(jìn)。 Jacquin根據(jù)子塊的復(fù)雜度將其分成四類，對每個值域子塊，僅在其同類的定義域子塊中進(jìn)行搜索； 的匹配過 程，其搜索匹配時間按指數(shù)級增長； Jacquin方案中使用的分類器替換成模糊分類器，并使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，該算法比未分類的編碼方案快 40%左右； ，如果兩子塊的自身方差相差太遠(yuǎn)，則這兩個子塊不可能相似，由此可去除許多不必要的匹配過程，提高壓縮速度 10倍以上； Min Xue等將傳統(tǒng)編碼方案中每個值域子塊匹配的串行操作轉(zhuǎn)換為并行操作，計算復(fù)雜度下降，縮短了壓縮的時間。在 Jacquin的方案中，一個值域子塊和一個定義與子塊之間的相似性的計算量與 K2成正比，而對于每一個值域子塊，編碼計算量與（ CK+1） 2/K2呈線性關(guān)系，所以，對于一幅圖像來說，其編碼復(fù)雜度與（ CK+1） 2* K2*C2/ K2=（ CK+1） 2*C2成正比，因此，分形編碼的計算復(fù)雜度為 O(C4)。 （一）加快分形的編碼速度 編碼速度慢一直是分形編碼實用化的最大障礙，下面分析 Jacquin編碼方案的計算復(fù)雜度。 Jacquin提出的方案為分形壓縮編碼的研究注入了生機(jī)和活力，使分形編碼成為目前編碼研究的熱點(diǎn)。 Jacquin發(fā)展了 IFS理論，提出了局部迭代函數(shù)理論（ PIFS），他在此理論基礎(chǔ)上提出了一種基于方塊劃分的分形圖像壓縮方案，在其方案中首先將原始圖像劃分為固定大小的方塊，然后對每一塊，通過反射變換在原始圖像的緊縮圖像中尋找最相似的部分。雖然該算法的壓縮比低于 ,但是他的編碼過程可自動進(jìn)行。 （二）解碼主要步驟 分形的解碼步驟很簡單，可以用任意的圖像作為初始圖像，經(jīng)過存儲的相應(yīng)的迭代函數(shù)的若干次迭代就可以準(zhǔn)確的恢復(fù)原圖 。這時的 pi 應(yīng)該說可以很好地反映出了圖像內(nèi)部灰度分配的信息，它還可以指導(dǎo)圖像重構(gòu)，即對每一圖像塊重構(gòu)時總的隨機(jī)迭代次數(shù)就可以設(shè)為該塊的總能量 Qm,而每一次迭代生成點(diǎn)的灰度能量為為 1個單位。這在解碼的過程中可能造成的一個結(jié)果是重構(gòu)圖中存在偽灰度現(xiàn)象；同時在隨機(jī)迭代重構(gòu)時總的步數(shù)也沒有確定地給出，只能“足夠大”，最后再把灰度歸一化到［ 0， 255］。但是這在對實際的灰值圖像處理過程中并不總是成立的，往往是經(jīng)過某個仿射變換后的區(qū)域可能面積很大，但包含的總的灰度能量可能很??；反之某些小區(qū)域卻有較大的灰度能量。所以對有重疊或空缺時，這部分的“質(zhì)量”在計算中不能復(fù)用或者簡單地丟棄，并最終要保證 的成立。而不要重疊或者有空缺。 1）每一塊的“拷貝”必須小于原塊，這是為了保證仿射變換的收縮性，至于每個拷貝的大小要根據(jù)各塊圖像的性質(zhì) 來確定。分割出的每部分可以是一棵樹，一片云等；也可能稍微復(fù)雜一些，如一片海景，它包括泡沫、礁石、霧震等；一般這每一部分都有比較直觀的自相似性特征。后者主要是隨機(jī)迭代問題 。 二、分形圖像編碼的實現(xiàn)步驟 整個圖像壓縮的過程可以分成兩大部分，一是編碼過程，一是解碼過程。如果這 N 個小圖像拼貼起來的圖像與圖像 I 之間的距離任意小，則這 N 個收縮映像構(gòu)成的迭代函數(shù)系統(tǒng)所決定的圖像就任意地接大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 近圖像 I。一般我們用 仿射變換來表示這些映射。 ? 迭代函數(shù)系統(tǒng)定理 每個迭代函數(shù)系統(tǒng)都可以構(gòu)成函數(shù)空間中的一個收縮映射。一個迭代函數(shù)系統(tǒng)由一個完備的度量空間和其上的一組收縮映像組成。 (3) 如果已知原圖及其變換圖我們可以求出其中的仿射變換系數(shù)，這只要確定原圖上三點(diǎn)和變換圖上三點(diǎn)即可，我們可以列出以下方程： a*x1+b*y1+e=r1 （ 4） a*x2+b*y2+e=r2 （ 5） a*x3+b*y3+e=r3 （ 6） c*x1+d*y1+f=s1 （ 7） c*x2+d*y2+f=s2 （ 8） c*x3+d*y3+f=s3 （ 9） 由以上六方程可求出 a、 b、 c、 d、 e、 f。 ? Hausdorff 距離空間該距離空間被認(rèn)為是分形所在的空間，而分形之間的距離也正是由這種 Hausdorff距離度量的。 到目前為止，用數(shù)學(xué)系統(tǒng)去解析地研究分形最成功的是函 數(shù)迭代系統(tǒng)（ Iterated Function System,簡稱 IFS），它既包含了確定性過程又包含了隨機(jī)過程。目前 ,圖像壓縮方法已有近百種 ,但是 ,壓縮效果、壓縮比以及編碼、解碼時間還不能滿足當(dāng)前信息時代的要求。編碼時針對具體事物提取必要的分形參數(shù)，編碼傳送，實現(xiàn)壓縮；另一類可稱為 IFS分形圖像壓縮編碼，即利用迭代，得到原始圖像的一個近似。分形用于圖像編碼，總的來說可以分為兩大類。 一、 分形圖像編碼的基本原理 分形壓縮的基本原理是利用分形幾何中的自相似性原理來進(jìn)行圖象壓縮。此項 研究由 于 1988 年首先提出，他成功地給予迭代函數(shù)系統(tǒng)的分形圖像壓縮應(yīng)用于計算機(jī)圖形學(xué)上，對航空圖像進(jìn)大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 行壓縮編碼，并獲得了 1000： 1 的壓縮比。分形圖像壓縮是以迭代函數(shù)系統(tǒng)（ IFS）為理論基礎(chǔ)，即用自然景物的自相似性來進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮。 第二章 分形圖像編碼的相關(guān)介紹 分形編碼算法是一種有損圖像壓縮技術(shù)。這張光盤的研制采用了分形圖像壓縮技術(shù)。 1990 年 Jacquin 創(chuàng)造性地利用圖像塊之間的相似性，提出了一種可由計算機(jī)完全自動實現(xiàn)的分形圖像編碼算法，為分形圖像編碼的研究帶來了一次質(zhì)的飛躍，使利用分形編碼進(jìn)行圖像壓縮的方法開始進(jìn)入實用階段。從圖像處理的角度而言，在許多自然圖像中確實存在某種形式的分形子相似性，這就自然地產(chǎn)生了把分形概念用于圖像編碼 的思想。 “分形”一詞譯于英文 Fractal，系分形理論的創(chuàng)始人曼德爾布羅特（ ）于 1975 年由拉丁語 Frangere 一詞創(chuàng)造而成，詞本身具有“破碎”和“不規(guī)則”兩個含義，主要是給自然界中存在的大量的不規(guī)則的支離破碎的復(fù)雜圖形的命名。 Jacquin 首先實現(xiàn)了完全大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 自動的分形壓縮編碼算法，給分形圖像壓縮技術(shù)帶來突破性進(jìn)展。 Barnsley 首先看到迭代函數(shù)系統(tǒng)對模擬自然景象 (如云圖、樹和葉子 )的潛力。 大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 2 本課題旨在以分塊迭代函數(shù)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，研究分形圖像編碼的理論、方法和實現(xiàn)技術(shù)，探討其工作機(jī)理，評價 其能力，彌補(bǔ)其缺陷，設(shè)計并實現(xiàn)高效的圖像壓縮 /解壓算法，為多媒體智能軟件系統(tǒng)提供有效的工具。 大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計 — 分形圖像壓縮的算法 二零一二年六月 中文摘要 分形圖像編碼方法是近十年來誕生并發(fā)展起來的一種新型圖像壓縮方法，它將圖像編碼為一組收縮映射，由這組收縮映射的不動點(diǎn)近似待編碼對象。借助自可變換性特征有效地消除了圖像表達(dá)上的數(shù)據(jù)冗余，具有編碼效率高、與分辨率無關(guān)、解碼算法簡單等潛在優(yōu)勢，已成為當(dāng)今國際上圖像編碼領(lǐng)域中令人矚目的研究方向。 本文闡述了分形理論應(yīng)用在圖像壓縮領(lǐng)域的基本原理和實現(xiàn)該算法的關(guān)鍵技術(shù)，介紹了具有代表性的各種圖像壓縮的新方法，闡明了各個方法的優(yōu)劣，最后簡要總結(jié)了分形圖像壓縮的改進(jìn)方法以及未來的發(fā)展趨勢 關(guān)鍵詞 : 圖像壓縮 ,分形 ,算法 ABSTRACT Fractal image coding, which is also called attractor image coding, is a emergent method of image pression during the last decade. It codes images as contraction maps of which the fixed points approximate to the images. Redundancy in images are efficiently exploited via the selftransformability on the blockwise basis. Owing to its 大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 high pression ratio, good image quality, and resolutionindependence of the decoded image, fractal image coding has been attracting much attention, and being considered to be promising in the realm of image pression This paper aims at giving a preheresearch on the theory, methodology, and implementation techniques of fractal image coding under the iterated function systems, developing a set of efficient coding/decoding algorithms to support multimedia software applications. This paper expounds the basic principle of the application of fractal in the image pression field theory and key technology of this algorithm,this paper introduces all kinds oftypical new method of image pared the advantages and disadvantages of every method ,and finally summarized the improvement and the future development trend of the fractal image pression method. Keywords: Image Compressing， Fractal， algorithm 目 錄 第一章 緒論 .......................................... 5 第二章 分形圖像編碼的相關(guān)介紹 .......................................................... 6 一、 分形圖像編碼的基本原理 ........................... 7 大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 4 二、分形圖像編碼的實現(xiàn)步驟 ............................ 9 （一）編碼主要步驟 ................................. 9 （二）解碼主要步驟 ................................ 10 三、分形圖像壓縮的發(fā)展方向 ........