【正文】 ww39。)。title(39。figure(2)。原始圖像39。 % 原始圖像imshow(uint8(X))。 X2(:,i)=rec。 % 測(cè)量% OMP算法X2=zeros(a,b)。 % 隨機(jī)矩陣生成R=randn(M,a)。 % 小波變換讓圖像稀疏化（注意該步驟會(huì)耗費(fèi)時(shí)間，但是會(huì)增大稀疏度X1=full(X1)。ww=DWT(a)。 % 讀文件X=double(X)。39。x)/norm(x) % 重構(gòu)誤差程序3：二維圖像OMP重建function Wavelet_OMPclc。Original39。Recovery39。r39。39。 % 做逆傅里葉變換重構(gòu)得到時(shí)域信號(hào)%% figure(1)hold on。*hat_y.39。 % 紀(jì)錄最大投影系數(shù)的位置endhat_y(pos_array)=aug_y。 % 最小二乘,使殘差最小 r_n=sAug_t*aug_y。*Aug_t)^(1)*Aug_t39。 % 矩陣擴(kuò)充 T(:,pos)=zeros(M,1)。 % 恢復(fù)矩陣的列向量和殘差的投影系數(shù)(內(nèi)積值) end [val,pos]=max(product)。 % 恢復(fù)矩陣的所有列向量 product(col)=abs(T(:,col)39。 % 殘差值for times=1:m。 % 待重構(gòu)的譜域(變換域)向量 Aug_t=[]。 % 傅里葉正變換矩陣T=Phi*Psi39。 % 獲得線性測(cè)量 %% 3. 正交匹配追蹤法重構(gòu)信號(hào)(本質(zhì)上是1范數(shù)最優(yōu)化問題)m=2*K。 % 完整信號(hào)%% 2. 時(shí)域信號(hào)壓縮傳感Phi=randn(M,N)。 % 采樣間隔Ts=1:N。 % 信號(hào)頻率4fs=800。 % 信號(hào)頻率2f3=200。 % 測(cè)量數(shù)(M=K*log(N/K),至少40,但有出錯(cuò)的概率)f1=50。 % 稀疏度(做FFT可以看出來(lái))N=256。) % 原始信號(hào)程序2：一維重建信號(hào)的生成clc。 % 完整信號(hào)plot(x,39。 % 采樣間隔Ts=1:N。 % 信號(hào)頻率4fs=800。 % 信號(hào)頻率2f3=200。 % 測(cè)量數(shù)(M=K*log(N/K),至少40,但有出錯(cuò)的概率)f1=50。 % 稀疏度(做FFT可以看出來(lái))N=256。西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）參考文獻(xiàn)[1]李樹濤,2009,35(11):13691377.[2]邵文澤,韋志輝,：.[3]金堅(jiān),谷源濤,2010,62(2):470475[4] 壓縮感知理論及其研究進(jìn)展ACTA Electronica Sinica 2009，37(5)[5]沙威.“壓縮傳感”引論.~wsha[6]何雪云,宋榮芳,2010,30(2):6065[7]Justin Romberg. 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源程序清單程序1：一維原始信號(hào)的生成程序：clc。作為他們的孩子，我秉承了他們樸實(shí)、堅(jiān)韌的性格，也因此我有足夠的信心和能力戰(zhàn)勝前進(jìn)路上的艱難險(xiǎn)阻；也因?yàn)樗麄兊娜找剐羷?，我才有機(jī)會(huì)如愿完成自己的大學(xué)學(xué)業(yè)，進(jìn)而取得進(jìn)一步發(fā)展的機(jī)會(huì)。另外，我必須感謝我的父母。滴水之恩，當(dāng)以涌泉相報(bào)，師恩重于山，師恩難報(bào)。本文的寫作是在她的悉心指點(diǎn)下，從論文的選題到體系的安排，從觀點(diǎn)推敲到字句斟酌，都凝聚著她的心血。感謝母校為我們提供的良好學(xué)習(xí)環(huán)境，使我們能夠在此專心學(xué)習(xí)，陶冶情操。致謝時(shí)間如梭，轉(zhuǎn)眼畢業(yè)在即。因此正交變換也是壓縮感知中的一個(gè)重要方面。以此尋求好的測(cè)量矩陣也是需要進(jìn)一步研究的方面。3）測(cè)量矩陣的選取與重構(gòu)算法也密切相關(guān)，測(cè)量矩陣的好壞直接影響到重構(gòu)信號(hào)的質(zhì)量。2）貪婪系列算法雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)方便，重建效果也較好，但是它不能直接求解原始的優(yōu)化問題，在重構(gòu)質(zhì)量上還次于基于最小L1范數(shù)的算法。作為壓縮感知理論的核心，重建算法還有很多問題亟待解決，目前重構(gòu)算法有以下幾個(gè)問題：1）雖然最小L1范數(shù)法的重構(gòu)效果很好，但是它的重構(gòu)時(shí)間較長(zhǎng)，不能應(yīng)用于大規(guī)模的實(shí)際問題中。本文深入了解了壓縮感知理論及國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的重建算法之后，著重對(duì)其中的正交匹配追蹤重建算法展開了工作，主要工作總結(jié)如下：在總結(jié)現(xiàn)有的幾種算法及模型如最小L0范數(shù)模型，OMP算法，MP算法的基礎(chǔ)之上，分別從一維信號(hào)和二維可壓縮信號(hào)的角度考察OMP算法的重建效果及運(yùn)行時(shí)間。目前該領(lǐng)域有很多方面的問題值得研究，其中一個(gè)關(guān)鍵部分是重構(gòu)算法，它直接決定著重構(gòu)信號(hào)的質(zhì)量及重構(gòu)速度、應(yīng)用效果。它利用原始圖像或信號(hào)的稀疏性先驗(yàn)知識(shí)，通過適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法，可以由少量的觀測(cè)值或采樣值對(duì)信號(hào)進(jìn)行精確重建。所以，正交匹配追蹤算法對(duì)于圖像重建要求不是特別高的場(chǎng)合還是比較通用的。而分段正交匹配追蹤FDR閾值算法（STOMP_FDR）雖然時(shí)間短，但恢復(fù)圖像效果是其中最差的一個(gè)。從上面一維信號(hào)到二維圖像的壓縮感知重建仿真可以得出以下結(jié)論：（1）正交匹配算法對(duì)一維信號(hào)有很優(yōu)秀的還原恢復(fù)。但從重建時(shí)間來(lái)看，OMP算法次于STOMP_FDR但明顯優(yōu)于BP算法。這里采用的方法是對(duì)數(shù)據(jù)的每一列進(jìn)行小波變換后再對(duì)每列進(jìn)行壓縮感知，同時(shí)對(duì)BP，OMP，STOMP_FDR算法進(jìn)行仿真。39。分段正交匹配追蹤FDR閥值算法(STOMP_FDR) 相對(duì)于前兩種算法而言，迭代次數(shù)就更少了，它是對(duì)OMP算法進(jìn)行了一定程度的簡(jiǎn)化，以逼近精度為代價(jià)進(jìn)一步提高了計(jì)算速度，因此在整個(gè)恢復(fù)原圖像的過程中會(huì)節(jié)省大量的時(shí)間。它主要的目的是運(yùn)作此定方程的解。從常理來(lái)看，求解欠定方程組是不可能的，但是，由于信號(hào)是可壓縮的或者說(shuō)稀疏的，使得問題可解，而觀測(cè)矩陣具有有限等距性(RIP)，也為從觀測(cè)值中精確恢復(fù)信號(hào)提供了理論支持。（OMP）算法與多種壓縮感知算法的仿真比較在圖像重建過程中，我還選用了基追蹤重構(gòu)算法(BP)、正交匹配追蹤算法(OMP)和分段正交匹配追蹤FDR閥值算法(STOMP_FDR)同時(shí)進(jìn)行了仿真，并對(duì)仿真結(jié)果做以對(duì)比。正交匹配算法（OMP）對(duì)二維信號(hào)的重建效果還算清楚。接下來(lái)就要對(duì)這個(gè)小波變換的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和重構(gòu)，當(dāng)它們重構(gòu)信號(hào)后，經(jīng)過小波逆變換后得到恢復(fù)的圖像（此過程中測(cè)量數(shù)選取的是M=190）。：： OMP二維原始、恢復(fù)圖像對(duì)比圖為了讓圖像更稀疏，首先對(duì)原圖像進(jìn)行了小波變換，之后又做了一個(gè)N*N的正交矩陣，為什么要用正交矩陣呢？說(shuō)實(shí)話以前我也一直在考慮這個(gè)問題，原因是正交基矩陣與原圖像不相關(guān)，重構(gòu)時(shí)可以減少迭代次數(shù)。由第三章OMP算法的Matlab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)知識(shí)可知，在處理圖像時(shí)，我們需將圖像進(jìn)行變換，如FFT、DCT、小波變換等，通過變換將圖像轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)基下的稀疏系數(shù)，然后對(duì)系數(shù)矩陣按列進(jìn)行處理，最后將處理過的系數(shù)反變換回來(lái)，就能得到稀疏重構(gòu)的圖像。由于測(cè)量值M必須滿足，當(dāng)M值取最小值即M=40時(shí)，： M=40時(shí)，原始信號(hào)、重構(gòu)信號(hào)對(duì)比圖從上述仿真可知OMP算法對(duì)一維信號(hào)的重構(gòu)效果較好，在采樣值較低的情況下也能精確恢復(fù)原始信號(hào)，而且具有很好的收斂性。接下來(lái)，取觀測(cè)向量M的長(zhǎng)度為64，即采樣率M/N=。首先，我們選取一組一維的正弦信號(hào)，即。由于在Matlab平臺(tái)上對(duì)圖像的處理、小波變換、矩陣的求逆合并等運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)較為方便，因此本文首先選擇在Matlab上實(shí)現(xiàn)OMP算法并對(duì)其進(jìn)行仿真。 OMP算法實(shí)現(xiàn)步驟OMP算法的具體步驟如下：(1)初始余量，迭代次數(shù)，索引值集合，；(2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)u,并將u中最大值對(duì)應(yīng)的索引值存入中；(3)更新支撐集，其中；(4)應(yīng)用()得到，同時(shí)用()對(duì)余量進(jìn)行更新；(5)若，令，轉(zhuǎn)步驟(2)；否則，停止迭代。OMP的重建算法是在給定迭代次數(shù)的條件下重建，這種強(qiáng)制迭代過程停止的方法使得OMP需要非常多的線性測(cè)量來(lái)保證精確重建。在每一步分解中，所選原子均滿足一定條件，因此余量隨著分解過程迅速減小。本節(jié)將著重介紹此算法的原理、實(shí)現(xiàn)步驟以及Matlab的語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。匹配追蹤類算法通過求余量r與感知矩陣中各個(gè)原子之間內(nèi)積的絕對(duì)值，來(lái)計(jì)算相關(guān)系數(shù)u： （）并采用最小二乘法進(jìn)行信號(hào)逼近以及余量更新: （） （）(OMP)正交匹配追蹤算法（Orthogonal Matching Pursuit,OMP），是最早的貪婪迭代算法之一，是壓縮感知信號(hào)檢測(cè)的一種算法。經(jīng)過數(shù)次迭代，該信號(hào)便可以由一些原子線性表示。匹配追蹤類稀疏重建算法解決的是最小L0范數(shù)問題，最早提出的有匹配追蹤(MP)算法和正交匹配追蹤(OMP)算法。第三章 正交匹配追蹤重建算法從數(shù)學(xué)意義上講，基于壓縮感知理論的信號(hào)重建問題就是尋找欠定方程組(程的數(shù)量少于待解的未知數(shù))的最簡(jiǎn)單解的問題，L0范數(shù)刻畫的就是信號(hào)中非零元素的個(gè)數(shù)，因而能夠使得結(jié)果盡可能地稀疏。通常，基于最小化松弛算法的計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較高。（3）噪聲情形大尺度問題的快速魯棒重建算法[15]設(shè)計(jì)。但是，面向應(yīng)用且硬件易實(shí)現(xiàn)的測(cè)量矩陣應(yīng)該具有以下基本特點(diǎn)：滿足等距約束性、壓縮測(cè)量個(gè)數(shù)少、采樣計(jì)算成本低、存儲(chǔ)矩陣的空間小、以及測(cè)量矩陣最好是確定性的。在等距約束性準(zhǔn)則驅(qū)動(dòng)的可壓縮信號(hào)壓縮感知定理中，要求稀疏字典Ψ和測(cè)量矩陣Φ的乘積Θ=ΦΨ滿足RIP。這項(xiàng)工作對(duì)于稀疏字典和壓縮感知都將是重要的理論完善。目前，基于構(gòu)造方法的自然圖像過完備字典設(shè)計(jì)具有很好的理論支撐，正則化幾何方法、幾何多尺度分析、基于信息論的“有效編碼假設(shè)”為其奠定了堅(jiān)實(shí)廣闊的理論基礎(chǔ)。216。目前，自然圖像的自適應(yīng)壓縮感知信號(hào)重建理論基本空白。壓縮感知理論的大部分文獻(xiàn)中，測(cè)量矩陣都是線性的且設(shè)計(jì)好的，不需根據(jù)觀測(cè)信號(hào)自適應(yīng)地變化。事實(shí)上，相對(duì)于一維離散信號(hào),自然圖像的復(fù)雜性和高維性使之需要自適應(yīng)的壓縮采樣和重建算法。（2）自然圖像的自適應(yīng)壓縮感知信號(hào)重建理論。但是，測(cè)量矩陣設(shè)計(jì)部分關(guān)于壓縮測(cè)量個(gè)數(shù)M的界定還額外附加了假設(shè)條件，即稀疏字典是正交基。 基礎(chǔ)理論層面：（1）基于非正交稀疏字典的壓縮感知信號(hào)重建理論。但是，壓縮感知理論還有很多亟待解決的問題，為此本文列出了壓縮感知有待解決的幾個(gè)關(guān)鍵問題?；赗IP理論，目前已研制出了一些設(shè)備，有萊斯大學(xué)研制的單像素相機(jī)和A/I轉(zhuǎn)換器，麻省理工學(xué)院研制的編碼孔徑相機(jī)，耶魯大學(xué)研制的超譜成像儀，麻省理工學(xué)院研制的MRI RF脈沖設(shè)備，伊利諾伊州立大學(xué)研制的DNA微陣列傳感器。（4）數(shù)據(jù)獲取在某些重要的情況下，完全采集模擬信號(hào)的N個(gè)離散時(shí)間樣本是困難的，而且也難以對(duì)其進(jìn)行壓縮?；贑S理論的目標(biāo)跟蹤。目標(biāo)跟蹤的實(shí)質(zhì)是通過對(duì)圖像傳感器拍攝到的視頻序列進(jìn)行分析，計(jì)算出目標(biāo)在每幀圖像中的位置、大小和運(yùn)動(dòng)速度。使其在測(cè)量舉證的作用下，用遠(yuǎn)小于原圖像的數(shù)據(jù)量進(jìn)行計(jì)算得到融合結(jié)果還原為圖像表示，可節(jié)省中間融合所需的計(jì)算量，并且能夠更好地利用原圖像中像素間的內(nèi)在聯(lián)系，是一個(gè)非常值得研究的課題。圖像融合技術(shù)在自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺、遙感、機(jī)器人、自動(dòng)小車、復(fù)雜智能制造系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)圖像處理以及軍事應(yīng)用等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用潛力[13]。（2）圖像融合圖像融合是信息融合范疇內(nèi)以圖像為對(duì)象的研究領(lǐng)域。ARIZONA大學(xué)Baheti和Neifeld設(shè)計(jì)了具有特定功能的結(jié)構(gòu)成像設(shè)備，DUCK大學(xué)研制了單景光譜成像裝置。該相機(jī)具有一種全新的相機(jī)結(jié)構(gòu)，使用數(shù)字微鏡陣列完成圖像在偽隨機(jī)二值模型上線性投影的光學(xué)計(jì)算。在地震勘探和核磁共