【正文】 ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 正則方程組將 jir 分解為 jr 對 y 的直接作用及 xj 通過其它 xk（ k=/j）對 y 的間接作用原理。在28 個不同的葡萄酒樣品中，白 葡萄酒的理化指標（ ix白 ）的實驗數(shù)據(jù)如下表所示 ： 表 19 白葡萄酒的理化指標 品種編號 單寧 總酚 酒總黃酮 白藜蘆醇 DPPH 色澤 白葡萄酒 L*(D65) a*(D65) b*(D65) 酒樣品 1 酒樣品 2 酒樣品 3 酒樣品 4 酒樣品 5 酒樣品 6 酒樣品 7 酒樣品 8 酒樣品 9 14 … … … … … … … … … 根據(jù)上述取得的樣本數(shù)據(jù)，通過使用 excel 進行數(shù)據(jù) 的相關(guān)系數(shù)的 擬合， 求得的 偏相關(guān)系數(shù)矩陣如下所示 ： 11 782 8 1 234 1 210 2 1 619 3 380 8 310 5 1 283 8 072 4 375 8 386 9 1 355 4 88 07 092 9 416 5 205 7 1 560 8 886 0 677 4 68 111 665 0 1 118 5 425 6 962 1 17 00 353 3 0A?????? ? ???? .90 815 686 1 1????????? 同理，我們可以分別求得紅 色葡萄酒的理論指標（ ix紅 ）的偏相關(guān)系矩陣、紅葡萄的理論指標（ i紅y ）的偏相關(guān)系矩陣、白葡萄的理論指標（ i紅y ）的偏相關(guān)系矩陣，具體結(jié)果 見附錄 3。 12 表 15 紅葡萄酒與釀酒葡萄樣品排名的綜合評分 樣品 釀酒紅葡萄排名 葡萄酒評分 綜合評分 1 3 4 2 6 23 3 7 24 4 22 10 5 19 15 6 23 9 7 16 6 8 8 8 9 5 26 10 27 11 11 21 5 12 11 1 13 26 12 14 25 16 15 17 2 16 1 14 17 2 22 18 13 3 19 12 21 20 20 25 21 24 19 22 15 18 23 14 27 24 9 20 25 4 7 26 10 17 27 18 13 表 16 紅樣品綜合等級頻數(shù) 樣品等級數(shù) 不合格 合格 良 優(yōu) 綜合等級頻數(shù) 2 5 17 4 表 17 白葡萄酒與釀酒葡萄樣品排名的綜合評分 樣品 釀酒葡萄排名 品酒評分 綜合排名 1 6 3 2 16 17 3 23 2 4 20 6 5 28 13 6 21 22 7 3 14 13 8 7 24 9 25 12 10 19 10 11 9 23 12 17 28 13 15 27 14 11 20 15 4 15 16 8 26 17 5 4 18 13 18 19 27 21 20 24 9 21 2 8 22 14 16 23 1 11 24 10 19 25 12 5 26 18 7 27 26 25 28 22 1 表 18 白樣品 綜合等級頻數(shù) 白樣品等級數(shù) 不合格 合格 良 優(yōu) 綜合等級頻數(shù) 2 9 15 1 問題 三 模型的建立與求解 對 于本問題分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系，我們采用的通徑 分析法，通過建立通 徑 分析模型來求解它們之間的聯(lián)系。 其中 1 1 1 1 2 1 3 1 4( , , , )iu u u u u? =（外觀，香氣、口感、整體評價） 2 2 1 2 2 2 3 2 4( , , , , ......)ju u u u u? =（釀酒葡萄的主要理化指標） (2)對于每一個子集 Ui中的 nk個評判因素，按單層次模糊綜合評判模型 進行評判，如果 iU 中的諸因數(shù)的權(quán)數(shù)分配為 iA ， 其評判決策矩陣為 iR ，則得 到第 i個子集 Ui的綜合評判結(jié)果： 1 , 2 ,i i i i i inB A R b b b??? ? ? ?? （ ） (3)對 U中的 m個評判因素子集 Ui(i=1， 2， … ， m)，進行綜合評判，其評判決策矩陣為： 1 1 1 1 2 12 2 1 2 2 212nnm m m m nB b b bB b b bRB b b b? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ ） 如果 U中的各因數(shù)子集的權(quán)數(shù)分配為 A，則可得綜合評判結(jié)果： 11 *B A R?? 因此，可以分別求出白葡萄和紅葡萄相對于葡萄質(zhì)量的綜合得分，然后根據(jù)它們的綜合得分對它們進行分級。以 27種紅（ 28種白）葡萄的 30 個理化指標構(gòu)成 27（ 28） ? 30的矩陣，利用 MATLAB 軟件進行主成分分析 （ MATLAB 主成分分析的源代碼見附錄 1） ，經(jīng)過有限次剔出后確定保留的成分，再用相關(guān)矩陣的特征值與特征向量特征值算得主成分、主成分個數(shù)及主成分貢獻率，由以上數(shù)據(jù) 得出綜合評分。 又累計貢獻率為： 11pk jjjjZ ???????， 所以，特征值大于 1 且累計貢獻率達 80%95%的特征值 12, , , k? ? ? 所對應(yīng)的 1,2，…，k (kp? )其中整數(shù) k 即為主成分的個數(shù)。 因為 R 是正定矩陣，所以其特征值 ia 都為正數(shù)，將其按大小順序排列，即 12 0ia a a? ? ? ?.特征值是各主成分的方差，它的大小反映了各個主成分 的影響力 。 1 , 2 , , 3 0 )np??； 又 : ??? nppxnpnx11 )30,2,1( ??p 21)(11)v a r ( pni nppxxnx ??? ?? 第二步：計算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣 8 ???????????????npnpprrrrrrrrrR???????21n2222111211， 為方便，假定原始數(shù)據(jù)標準化后仍用 X 表示，則經(jīng)標準化處理后的數(shù)據(jù) 的相關(guān)系數(shù)為 : npn npnpxxnr ???? 27111 1,2, ,271,2, ,?? 第三步：用雅克比方法求相關(guān)系數(shù)矩陣 R 的特征值（ p??? ?21, ）和相應(yīng)的特征向量 ? ? piaaaa ipiii ?? 2,1, 21 ?? 。 將 p 個觀測變量綜合成為 p 個新的變量（綜合變量），即 ???????????????????ppppppppppxaxaxaFxaxaxaFxaxaxaF????22112222121212121111 簡寫為： pjpjjj xxxF ??? ???? ?2211 ， （ p,1,2,j ?? ） 其中 ， jF 為綜合 評分函數(shù) ， ija 為主成分系數(shù)， npx 為各樣品釀酒葡萄的理化指標，n 為 1~27 個葡萄樣品， p 為 1~30 個理化指標， X 為理化指標的觀測數(shù)據(jù)矩陣 。 、 問題 二 模型的建立和求解 對釀酒葡萄 的質(zhì)量 進行分類 該問題要求我們根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進行分級，而在第一 問 中我們已 經(jīng)對葡萄酒進行了綜合評分， 現(xiàn)將其結(jié)果分為優(yōu)、良、合格、不合格四類。因而，我們建立一個可信度模型： H ??? ， 其中 ， H 表示標準差與平均值的比值 ，即 ? ?mnn=11 μxn=μH? . 可見， H 值越大時它的可信度越低， H 值越小時可信度越高。在一定程度上， 當平均值相等時， 標準差能反映一個總體的離散程度，即標準差越大，離散程度越大，則表明這個總體的水平 6 不穩(wěn)定；標準差越小，反之 水平越穩(wěn)定 。 同理，我們可計算出白葡萄酒的統(tǒng)計量 t 值 ，即 dt =， 不在 拒絕域內(nèi)，所以， 結(jié)果可得兩組評酒員對白葡萄酒的評價存在顯著性差異 。這時，零假設(shè)的 ?（ ?? ）顯著水平的拒絕域是如下的樣本區(qū)域： 1 2 ( 1 )w t t m????? ? ?????. （ ） 將表 1 和表 2 中的數(shù)據(jù) 代入 式子（ ）中，可求得紅葡萄酒的統(tǒng)計量 t 值 ，通過查表法 將 m值代入 （ ） 可以求得顯著水平的拒絕域。 對數(shù)據(jù)均值進行分析 計算 均值 即每種酒樣品的平均得分，它表示每個評酒員對每種酒樣品評定的質(zhì)量的具體值，其公 1????式 為： 10aba,b=11x= xb?， （ ） 其中， a 表示 附件 1 中的三級指標； b 表示評酒員的個數(shù)。 在驗證時，隨機從上面選取理化指標，將它們帶入 P 的計算式中，通過所求 P 值判斷此時葡萄酒質(zhì)量所屬級別，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量的結(jié)論。 利用通徑方法建立了數(shù)學(xué)模型， 得出了它們之間的線性回歸方程 針對 問題四 ： 基于前面主成分分析和葡萄酒分級的基礎(chǔ)，建立 Logistic 回歸模型，并利用最大似然估計法求出線性回歸方程的參數(shù)，得出線性回歸方程。然而，葡萄酒的質(zhì)量的 單位系與釀酒葡萄的理化指標的單位系不同，因此不能直接加減來判斷