【正文】 計(jì)算權(quán)重矩陣 ? ?281ija ? ? ? ? ? ? ?412 8 1 2 8 4ij ij ia b w ???? ??（ 10） 其中 ? ?274ijb ?表示附錄 [2]中的白葡萄 3 種重要成份和白葡萄酒的貼近值所組成的28 行 4 列的矩陣； ? ?41iw? 表示上表中的特征向量的轉(zhuǎn)置。 觀察 上面 所篩選出的各種釀酒葡萄主要的三種成份含量與相應(yīng)酒樣品的貼近值（見附 件 [2]）相結(jié)合，根據(jù)調(diào)查抽樣的方法，運(yùn)用層次分析法中計(jì)算權(quán)重的判斷決策矩陣標(biāo)度，其標(biāo)準(zhǔn)如下圖： 表 418 標(biāo)度 含義 1 兩個(gè)因素 相比，具有同樣重要性 3 一個(gè)比另一個(gè)稍微重要 5 一個(gè)比另一個(gè)明顯重要 20 7 一個(gè)比另一個(gè)強(qiáng)烈重要 9 一個(gè)比另一個(gè)極端重要 分別取兩相鄰判斷的中指 根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)，對附錄 [2]中紅葡萄的 4 組數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)樣 取值，最后隨機(jī)抽取 3 組決策正負(fù)反矩陣數(shù)據(jù)，如下 ： 表 419 第一組 C1 C2 C3 C4 C1 1 3 7 9 C2 1/3 1 2 5 C3 1/7 1/2 1 4 C4 1/9 1/5 1/4 1 第二組 C1 C2 C3 C4 C1 1 5 7 9 C2 1/5 1 3 7 C3 1/7 1/3 1 3 C4 1/9 1/7 1/3 1 第三組 C1 C2 C3 C4 C1 1 5 5 9 C2 1/5 1 3 6 C3 1/5 1/3 1 4 C4 1/9 1/6 1/4 1 運(yùn)用 MATLAB 軟件分別求上面 3 組決策正負(fù)反矩陣的特征值，并選取其最大特征值（需滿足 4i?? ，其中 4 為上面決策正負(fù)反矩陣的階數(shù)），用 MATLAB計(jì)算其相應(yīng)的特征向量，即為所對應(yīng)的權(quán)重向量，其值如下 ： 第一組 特征值： 1： 2： 最大特征值所對應(yīng)的特征向量： [,] 第二組 特征值： 1： 2： 最大特征值所對應(yīng)的特征向量： [,] 第三組 特征值： 1： 2： 最大特征值所對應(yīng)的特征向量： [,] 21 再 運(yùn)用權(quán)重 算法 ，計(jì)算權(quán)重矩陣 ? ?271ija ? ? ? ? ? ? ?412 7 1 2 7 4ij ij ia b w ???? ??（ 9） 其中 ? ?274ijb ?表示附錄 [2]中的紅葡萄 3 種重要成份和紅葡萄酒的貼近值所組成的27 行 4 列的矩陣； ? ?41iw?表示上表中的特征向量的轉(zhuǎn)置。 根據(jù) 附件 [3]，我們可以運(yùn)用權(quán)重法，選出權(quán)重大的物質(zhì)，舍去權(quán)重小的物質(zhì)，進(jìn)而篩選出了：氨基酸、糖、蛋白質(zhì)三種所占權(quán)重比較大的物質(zhì)，從而進(jìn)行權(quán)重的 計(jì)算。 從而分析表 415和表 416中的理想貼近度，得出關(guān)于紅葡萄酒和白葡萄酒的質(zhì)量 排序如下： 表 417 紅和白葡萄酒的質(zhì)量排序表 紅葡萄酒樣本 白葡萄酒樣本 酒樣品 貼近度 排序序號 酒樣品 3 排序序號 酒樣品 7 1 酒樣品 25 1 酒樣品 11 2 酒樣品 21 2 酒樣品 17 3 酒樣品 9 3 酒樣品 12 4 酒樣品 12 4 酒樣品 20 5 酒樣品 2 5 酒樣品 3 6 酒樣品 15 6 酒樣品 4 7 酒樣品 8 7 酒樣品 1 8 酒樣品 13 8 酒樣品 13 9 酒樣品 19 9 酒樣品 2 10 酒樣品 26 10 酒樣品 9 11 酒樣品 17 11 酒樣品 5 12 酒樣品 20 12 酒樣品 8 13 酒樣品 22 13 酒樣品 24 14 酒樣品 10 14 酒樣品 22 15 酒樣品 24 15 酒樣品 26 16 酒樣品 4 16 19 酒樣品 16 17 酒樣品 6 17 酒樣品 21 18 酒樣品 27 18 酒樣品 23 19 酒樣品 7 19 酒樣品 10 20 酒樣品 11 20 酒樣品 15 21 酒樣品 28 21 酒樣品 14 22 酒樣品 16 22 酒樣品 19 23 酒樣品 14 23 酒樣品 6 24 酒樣品 23 24 酒樣品 18 25 酒樣品 1 25 酒樣品 25 26 酒樣品 18 26 酒樣品 27 9 27 酒樣品 5 27 篩選核心理化指標(biāo) 對釀酒葡萄的 核心 理化指標(biāo)處理 。 建立“逼近理想解 ”的排序模型 首先根據(jù)逼近理想解排序法（ TOPSIS 法）建立“逼近理想解的排序模型。 再 從圖 42的兩組樣本均值的方差值進(jìn)行同對圖 41 的相同 分析 ， 并 根據(jù)數(shù)據(jù)同樣的有效性分析， 我們 仍然 得到 關(guān)于 白 葡萄 酒的質(zhì)量評價(jià)的兩組評價(jià)結(jié)果 中第二組 樣本評價(jià) 數(shù)據(jù)更具有有 效性。 顯然從圖 41中看出樣本一樣本均值的方差明顯高出樣本二（即第一組酒樣品的方差） 我們可以得到對于 紅酒的質(zhì)量評價(jià)的兩組評價(jià)結(jié)果具有顯著的差異，其中第二組 的數(shù)據(jù)更具有有效性。 進(jìn)而說明第一類評分?jǐn)?shù)據(jù)具有顯著的差異。 因此我們可以建立“兩獨(dú)立樣本 T 檢驗(yàn)”模型來進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)體現(xiàn)出的方差進(jìn)行較好的分析，進(jìn)而可以根據(jù) T檢驗(yàn)原理判斷出每類評分結(jié)果的兩個(gè)樣本之間是否有顯著性差異。首先可以將附件 1 中的數(shù)據(jù)按照不同的評酒員和相同的樣品酒分成兩類，一類是紅葡萄酒的評分結(jié)果，一類是白葡萄酒的評分結(jié)果，其中每一類包括兩個(gè)樣本，樣本一是第一組評酒員給出的每個(gè)酒樣品的得分平均值，樣本二是第二組評酒員給出的每個(gè)酒樣品的得分平均值。我們采用了問題（ 3）的處理方法 —— 多元回歸分析中的“逐步回歸（ stepwise regression）”法，分別對釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，進(jìn)而得出對葡萄酒影響成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的相應(yīng)物質(zhì)的分類，得出結(jié)論。首先，我對附件 2 的各個(gè)理化指標(biāo)進(jìn)行整體的分析得出二級理化指標(biāo)的總和近似等于相應(yīng)的一級指標(biāo)，因此我們就只用一級理化指標(biāo)來 建立多元回歸模型，并采用 “逐步回歸（ stepwise regression）”的方法，對眾多理化指標(biāo)有效的選出核心的理化指標(biāo)，并通過對這些核心指標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄M合，最后得出釀酒葡萄和葡萄酒之間的相對關(guān)系。同時(shí)對附件 2 中的釀酒葡萄各指標(biāo)數(shù)據(jù)整合，并篩選出成分含量相對較多的幾種指標(biāo)，結(jié)合各個(gè)酒品種的貼近值，通過“層次分析法”中的排序模型計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的 權(quán)重，進(jìn)而計(jì)算出最終的各個(gè)釀酒葡萄的指標(biāo)總值，進(jìn)而對其分級。我們應(yīng)該對評價(jià)對象的各個(gè)指標(biāo)的聯(lián)系進(jìn)行綜合性評價(jià)。 對于這個(gè)問題，也可采用信度分析法，通過 SPSS 進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到兩組數(shù)據(jù)的可信度值，進(jìn)而得到哪一組數(shù)據(jù)更可信。 對于解決評價(jià)結(jié)果是否具有顯著差異性問題 實(shí)質(zhì)是一個(gè)兩獨(dú)立樣本的 T 檢驗(yàn)問題，他滿足檢驗(yàn)的前提條件， 考慮到方差是表示一組數(shù)據(jù)分布的離散程度 ，方差越大，說明變量值的差異越大，距離平均數(shù)這個(gè)“中心”的離散趨勢越大 ，我們通過建立兩獨(dú)立樣本的 T 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，很好的解決了兩組評價(jià)結(jié)果有誤顯著差異性問題。 2 問題分析 問題（ 1）的分析 該問題要求通過對附件 1 兩組評酒員的葡萄酒品嘗評分表中的數(shù)據(jù)作出綜合性評價(jià)。 題目中附件 1給出了某一年份一些葡萄酒的評價(jià)結(jié)果，附件 2和附件 3分別給出了 該年份 這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。每個(gè)評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。 問題（ 4），本文基于問題（ 1） 、 問題 (2)和問題（ 3）的研究結(jié)果，首先針對釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量影響 問題，建立了多元回歸分析模型，并運(yùn)用逐步回歸方法對這里的最優(yōu)值進(jìn)行有效而合理的篩選，之后將篩選得到的多個(gè)理化指標(biāo)給與擬合，并對其進(jìn)行圖像分析，得出 篩選出來的 5 個(gè)一級指標(biāo)就可以反映出整體的關(guān)系 ，最后應(yīng)用這個(gè)結(jié)果論證出：用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來判斷葡萄酒的質(zhì)量是不全面的。 最后基于 “層次分析法” 評價(jià)模型建立 分級評價(jià)模型，通過權(quán)重算法得到以核心量化指標(biāo)的貼近度作為分級的標(biāo)準(zhǔn)，確定出了對釀酒葡萄的四個(gè)等級：（見表 41 416）。 問題（ 2） ， 屬于多方案排序問題 ，首先 利用問題（ 1）中的結(jié)果得到兩組樣品的 有效性較高的 評分?jǐn)?shù)據(jù)樣本 ，并 借以 建立了排序模型。 問題（ 1），是一個(gè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)問題，首先對紅、白葡萄酒每類酒的樣本數(shù)據(jù)建立了兩獨(dú)立樣本的 T檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過對比 T統(tǒng)計(jì)量 t值與 T 分布表給出的相伴概率值之間的大小，得出兩組數(shù)據(jù)樣本具有顯著性差異。 我們授權(quán) 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會 ，可 將 我們的 論文 以任何形式 進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式 發(fā)表等） 。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。2020 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用 處 和參考文獻(xiàn)中明確列出。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將 受 到嚴(yán)肅處理 。 我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話） ： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 長 江 師 范 學(xué) 院 參賽隊(duì)員 (打印并 簽名 ) ： 1. 李 蓉 2. 馬 艷 3. 周 成 楷 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師 組負(fù)責(zé)人 (打印并 簽名 )： 廖 江 東 日期： 2020 年 9 月 10 日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： 2020 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)1 葡萄酒 質(zhì)量 的評價(jià)模型 摘要 本文圍繞葡萄酒的質(zhì)量評價(jià)問題進(jìn)行討論，主要應(yīng)用數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)原理以及數(shù)據(jù)的處理方法對釀酒葡萄的分級、葡萄酒和葡萄的理化指標(biāo)的聯(lián)系、以及葡萄酒質(zhì)量評價(jià)問題建立了模型，并對模型做了較詳細(xì)的模型檢驗(yàn)，客觀地實(shí)現(xiàn)了問題的解決。對 于兩數(shù)據(jù)樣本的可信度問題，本文巧妙通過對每類的兩個(gè)數(shù)據(jù)樣本的均值 方差的圖像分析和對客觀的評價(jià)準(zhǔn)則考慮，得出結(jié)果：第二組評酒員給出的分?jǐn)?shù)更具有可信性。同時(shí)本文還應(yīng)用逼近理想解排序法（ TOPSIS 法），得出了兩類葡萄酒質(zhì)量的排序 ，然后通過權(quán)重法篩選出 氨基酸、糖、蛋白質(zhì) 作為核心理化指標(biāo)。 問題 (3)，對附件 2 中一級指標(biāo)下的多重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行求平均值處理獲得該級指標(biāo)的最優(yōu)值，建立了 多元 線性 回歸模型， 首先對釀酒紅、白葡萄的 30 種一級指標(biāo)進(jìn)行篩選， 篩選出眾多核心理化指標(biāo)的最優(yōu)值 ,并采用 “逐步回歸”的方法，針對多重?cái)?shù)據(jù)下的多種指標(biāo)進(jìn)行分別擬合， 從中抽出 擬合最好的 一組數(shù)據(jù)和結(jié)果進(jìn)行 圖像 分析 ，得出 整體的釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)成正相關(guān)的關(guān)系 。 關(guān)鍵詞： 葡萄酒的評價(jià) T檢驗(yàn) 層次分析法 多元線性回歸分析 逐步回歸法 2 1 問題重述 目前在現(xiàn)實(shí)生活中，確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請一批 有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。 現(xiàn)需完成以下任務(wù) ： （ 1）要 分析 出兩組評酒員 評價(jià)結(jié)果 的顯著性差異，并確定出哪一組結(jié)果更可信； （ 2）在解決問題（ 1）的基礎(chǔ)