【正文】 然后通過權(quán)重法篩選出 氨基酸、糖、蛋白質(zhì) 作為核心理化指標(biāo)。 我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話） ： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 長 江 師 范 學(xué) 院 參賽隊(duì)員 (打印并 簽名 ) ： 1. 李 蓉 2. 馬 艷 3. 周 成 楷 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師 組負(fù)責(zé)人 (打印并 簽名 )： 廖 江 東 日期： 2020 年 9 月 10 日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： 2020 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)1 葡萄酒 質(zhì)量 的評價(jià)模型 摘要 本文圍繞葡萄酒的質(zhì)量評價(jià)問題進(jìn)行討論，主要應(yīng)用數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)原理以及數(shù)據(jù)的處理方法對釀酒葡萄的分級、葡萄酒和葡萄的理化指標(biāo)的聯(lián)系、以及葡萄酒質(zhì)量評價(jià)問題建立了模型，并對模型做了較詳細(xì)的模型檢驗(yàn)，客觀地實(shí)現(xiàn)了問題的解決。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用 處 和參考文獻(xiàn)中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。 問題（ 1），是一個數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)問題，首先對紅、白葡萄酒每類酒的樣本數(shù)據(jù)建立了兩獨(dú)立樣本的 T檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過對比 T統(tǒng)計(jì)量 t值與 T 分布表給出的相伴概率值之間的大小，得出兩組數(shù)據(jù)樣本具有顯著性差異。 最后基于 “層次分析法” 評價(jià)模型建立 分級評價(jià)模型，通過權(quán)重算法得到以核心量化指標(biāo)的貼近度作為分級的標(biāo)準(zhǔn)，確定出了對釀酒葡萄的四個等級：（見表 41 416）。每個評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。 2 問題分析 問題（ 1）的分析 該問題要求通過對附件 1 兩組評酒員的葡萄酒品嘗評分表中的數(shù)據(jù)作出綜合性評價(jià)。 對于這個問題，也可采用信度分析法，通過 SPSS 進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到兩組數(shù)據(jù)的可信度值，進(jìn)而得到哪一組數(shù)據(jù)更可信。同時(shí)對附件 2 中的釀酒葡萄各指標(biāo)數(shù)據(jù)整合，并篩選出成分含量相對較多的幾種指標(biāo)，結(jié)合各個酒品種的貼近值，通過“層次分析法”中的排序模型計(jì)算各個指標(biāo)的 權(quán)重，進(jìn)而計(jì)算出最終的各個釀酒葡萄的指標(biāo)總值，進(jìn)而對其分級。我們采用了問題（ 3）的處理方法 —— 多元回歸分析中的“逐步回歸（ stepwise regression）”法，分別對釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，進(jìn)而得出對葡萄酒影響成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的相應(yīng)物質(zhì)的分類，得出結(jié)論。 因此我們可以建立“兩獨(dú)立樣本 T 檢驗(yàn)”模型來進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)體現(xiàn)出的方差進(jìn)行較好的分析，進(jìn)而可以根據(jù) T檢驗(yàn)原理判斷出每類評分結(jié)果的兩個樣本之間是否有顯著性差異。 顯然從圖 41中看出樣本一樣本均值的方差明顯高出樣本二（即第一組酒樣品的方差） 我們可以得到對于 紅酒的質(zhì)量評價(jià)的兩組評價(jià)結(jié)果具有顯著的差異，其中第二組 的數(shù)據(jù)更具有有效性。 建立“逼近理想解 ”的排序模型 首先根據(jù)逼近理想解排序法（ TOPSIS 法）建立“逼近理想解的排序模型。 根據(jù) 附件 [3]，我們可以運(yùn)用權(quán)重法，選出權(quán)重大的物質(zhì)，舍去權(quán)重小的物質(zhì)，進(jìn)而篩選出了：氨基酸、糖、蛋白質(zhì)三種所占權(quán)重比較大的物質(zhì)，從而進(jìn)行權(quán)重的 計(jì)算。 則 則級別由高到低分類為 四星級★★★★、三星級★★★、二星級★★、一星級★ （ 如表 421 所示） ： 表 421 紅葡萄分級表 一 星 級 ★ 二星 級 ★★ 三星 級 ★★★ 四星 級 ★★★★ 1 11 1 12 2 227 11 1 1 2 23 21 3 我們在根據(jù)同樣的標(biāo)準(zhǔn)，對附錄 [2]中白葡萄的 4 組數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查取值，最后隨機(jī)抽取 3 組決策正負(fù)反矩陣數(shù)據(jù)，如下表 ： 表 422 第一組 C1 C2 C3 C4 C1 1 7 5 9 C2 1/7 1 1/3 5 23 C3 1/5 3 1 7 C4 1/9 1/5 1/7 1 第二組 C1 C2 C3 C4 C1 1 6 6 9 C2 1/6 1 1/2 5 C3 1/6 2 1 6 C4 1/9 1/5 1/6 1 第三組 C1 C2 C3 C4 C1 1 6 5 9 C2 1/6 1 1/2 6 C3 1/5 2 1 7 C4 1/9 1/6 1/7 1 運(yùn)用 MATLAB 軟件分別求上面 3 組決策正負(fù)反矩陣的特征值，并選取其最大特征值（需滿足 4i?? ，其中 4 為上面決策正負(fù)反矩陣的階數(shù)），用 MATLAB計(jì)算其相應(yīng)的特征向量，即為所對應(yīng)的權(quán)重向量，其值如下 ： 第一組 特征值： 1： 2： 最大特征值所對應(yīng)的特征向量： [, , , ] 第二組 特征值： 1： 2： 最大特征值所對應(yīng)的特征向量： [, , , ] 第三組 特征值： 1： 2： 最大特征值所對應(yīng)的特征向量： [, , , ] 在運(yùn)用權(quán)重，計(jì)算權(quán)重矩陣 ? ?281ija ? ? ? ? ? ? ?412 8 1 2 8 4ij ij ia b w ???? ??（ 10） 其中 ? ?274ijb ?表示附錄 [2]中的白葡萄 3 種重要成份和白葡萄酒的貼近值所組成的28 行 4 列的矩陣； ? ?41iw? 表示上表中的特征向量的轉(zhuǎn)置。 用 jY (紅葡萄酒1,2, ,9j? L ,白葡萄酒 j 1,2, ,8? L )表示葡萄酒中的各一級指標(biāo)的最優(yōu)值。 回歸方程的擬合 針對多重?cái)?shù)據(jù)下的多種指標(biāo)的擬合問題，我們主要應(yīng)用 SPSS 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。 表 427 模型匯總和參數(shù)估計(jì)值 因變量 :Y2 方程 模型匯總 參數(shù)估計(jì)值 R 方 F df1 df2 Sig. 常數(shù) b1 線性 .131 1 26 .059 .011 自變量為 X18。也就是說葡萄酒的理化指標(biāo)隨釀酒葡萄的理化指標(biāo)的增加而增加，減小而減小。用 jY (紅葡萄酒1,2, ,9j? L ,白葡萄酒 j 1,2, ,8? L )表示葡萄酒中的各一級指標(biāo)的最優(yōu)值。 回歸方程的擬合 該問題是針對一維數(shù)組下的多種指標(biāo)的擬合問題，我們主要應(yīng)用 SPSS 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。 30 表 429 模型匯總和參數(shù)估計(jì)值 因變量 :Z1 方程 模型匯總 參數(shù)估計(jì)值 R 方 F df1 df2 Sig. 常數(shù) b1 線性 .482 1 25 .000 .566 自變量為 X13。從這 5 個指標(biāo)中可以看出有兩組是成正相關(guān)關(guān)系， 3 組成負(fù)相關(guān)關(guān)系，從而不能 輕易就憑 紅葡萄、紅葡萄酒的理 化指標(biāo)就判斷出紅葡萄酒質(zhì)量的 相關(guān) 性 。 問題（ 2）的檢驗(yàn) 針對問題（ 2）所建立的模型，我們得到的結(jié)果是已經(jīng)是合理的，但是為了使數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確化，我們是通過增加調(diào)查的數(shù)據(jù)組數(shù)來進(jìn)行檢驗(yàn)的。由于我們在運(yùn)用 SPSS 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合后，是選取其中的幾組相對應(yīng)的影響較大的一級指標(biāo)，進(jìn)行分析從而得出結(jié)論，但結(jié)果與實(shí)際基本保持一致。 這些方法不僅能適用在該問題上，還可以解決其他關(guān)于多個方案的排序問題等其他相關(guān)社會實(shí)際問題。 這種模型也適用于高考閱卷的評分問題和各類比賽的評分等社會實(shí)際問題；而對于建立問題（ 2）的模型，還可以采用聚類分析法將各類成份進(jìn)行分類，再用層次分析法計(jì)算其權(quán)重，進(jìn)而對釀酒葡萄進(jìn)行分級。 Y1=Y(:,1)。 stepwise(X,Y4) Variables have been created in the current workspace. Y5=Y(:,5)。 stepwise(X,Y8) Variables have been created in the current workspace. Y9=Y(:,9)。 stepwise(X,Y6) Variables have been created in the current workspace. Y7=Y(:,7)。 stepwise(X,Y2) Variables have been created in the current workspace. Y3=Y(:,3)。 7 參考文獻(xiàn) [1]韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社， [2]繆銓生，概率與統(tǒng)計(jì)，上海：華東師范大學(xué)出版社， [3]韓中庚，數(shù)學(xué)建模競賽 —— 獲獎?wù)撐木x與點(diǎn)評， 北京：科學(xué)出版社， 2020 [4]姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社， [5]何鵬等，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：科學(xué)出版社， 2020 [6]王樹禾，數(shù)學(xué)模型選講，北京：科學(xué)出版社， 2020 [7]余建英，何旭宏等， 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與 SPSS 應(yīng)用， 北京：人民郵電出版社， 8 附錄 附件 [1]： 33 對紅葡萄的 30 種一級指標(biāo)進(jìn)行篩選，用 MATLAB 軟件，實(shí)現(xiàn)過程及結(jié)果如下： X=[ 205 0 34 35 36