【正文】 ake cluster, thermium, as well as volcanic cluster. It is a rare and unique ecotourism base filled with healthy sunshine, clean air and unspoiled green. Nestled close to the country39。 （ 3） 沒有對回歸方程進(jìn)行 顯著性檢驗(yàn)。 模型的缺點(diǎn) （ 1） 對 釀酒葡萄、葡萄酒指標(biāo)處理時(shí) 僅考慮 一級指標(biāo) ， 以及后面采用主成分分析丟失大量數(shù)據(jù)， 使 結(jié)果 可信度 降低。 （ 3） 對多個(gè) 數(shù)據(jù)進(jìn)行了聚類 分析 ，使分類更加合理化。 . 問題四的建模與求解 未完成 17 6. 模型的 綜合評價(jià) 模型的優(yōu)點(diǎn) （ 1） 模型 對缺失、錯(cuò)誤數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，排除了偶然誤差對模型結(jié)果的影響。 x1 為氨基酸總量， x2 為蛋白質(zhì)， x3 為蘋果酸， x4 為檸檬酸， x5 為總酚， x6 為單寧，x7 為葡萄總黃酮， x8 為黃酮醇， x9 為還原糖， x10 為干物質(zhì)含量。藍(lán)） 同理針對 白葡萄酒可得到如下回歸結(jié)果 ： 圖十 ： 白葡萄 酒 線性回歸 結(jié)果 —— 方程 一 15 圖十一 ： 白葡萄 酒 線性回歸 結(jié)果 —— 方程 二 圖十二 ： 白葡萄 酒 線性回歸 結(jié)果 —— 方程 三 16 由以上三圖 可以 得到 白 葡萄酒與其釀酒葡萄的線性回歸方程如下 ： y1=+0*x1+**x3+**x5+*x6+*x7+*x80.004**x10 y2=+0*x1+**x3+*x4+*x5+*x6+***x9+*x10 y3=+0*x1+*x2+*x3+*x4+**x6+*x7+*x8=0,。 具體計(jì)算方法由 下圖 [5]給出 ： 圖七 ： 主成分分析法 計(jì)算 利用 spss 計(jì)算得到 （計(jì)算結(jié)果 見附錄 六 ） ： （ 1） 紅葡萄酒主成分為 2 個(gè) （ 2）紅葡萄酒釀酒葡萄主成分為 8 個(gè) （ 3）白 葡萄酒主成分為 3 個(gè) （ 4）白葡萄酒釀酒葡萄主成分為 10 個(gè) 模型建立 主成分間的 回歸分析 多元回歸分析是研究多個(gè)變量之間關(guān)系的回歸分析方法，確定變量之間數(shù)量的可能13 形式，并用數(shù)學(xué)模型表示如下： Y=a+Bi*Xi 其中 a為常數(shù)項(xiàng)， Bi為 回歸系數(shù)， i=1,2,3… … 由于 紅葡萄酒 的 理化指標(biāo)主成分為兩個(gè)，紅葡萄酒釀酒葡萄的理化指標(biāo)有八個(gè)， 使用 spss 對 著兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸分析如下，于是便可以得到兩組八元一次方程組。其一般步驟 [5]： 12 （ 1）由相關(guān)系數(shù)矩陣得到特征值及各主成分的方差貢獻(xiàn)率等，根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率確定主成分保留個(gè)數(shù) （ 2）利用施密特正交方法，對每一個(gè)求其對應(yīng)基本方程組的解，對數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到主成分 （ 3）將觀測值代入主成分表達(dá)式中計(jì)算各個(gè)主成分的值 （ 4）由因子載荷解釋主成分。本問中采取主成分分析的方法對指標(biāo)進(jìn)行降維。 于是 我們可以結(jié)合葡萄酒質(zhì)量對兩類釀酒葡萄進(jìn)行分類 ， 首先根據(jù)聚類結(jié)果 得到 不同類別的釀酒葡萄， 然后根據(jù) 對應(yīng)葡萄酒 品嘗 得分均值劃分等級 如下 表： 表六 ：紅葡萄酒釀酒葡萄等級劃分 等 級 對應(yīng)釀酒葡萄樣品 對應(yīng)葡萄酒品嘗得分均值 一 2 3 9 23 二 5 17 24 三 10 20 25 26 四 1 4 8 13 14 16 19 21 22 27 五 6 7 11 12 15 18 表六 ：紅葡萄酒釀酒葡萄等級劃分 等 級 對應(yīng)釀酒葡萄樣品 對應(yīng)葡萄酒品嘗得分均值 一 3 5 9 20 28 二 4 14 17 21 22 27 三 2 10 12 23 34 25 26 四 1 6 7 13 15 18 五 8 11 16 19 . 問題三的建模與求解 釀酒葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量的理化指標(biāo)數(shù)目過多，且部分指標(biāo)對各自的品質(zhì)影響小，且數(shù)目過多難以建立指標(biāo) 之間的聯(lián)系。 11 不合格品 與該產(chǎn)品應(yīng)有的色澤明顯不符，嚴(yán)重失光或渾濁，有明顯異香、異味，酒體寡淡、不協(xié)調(diào)，或有其他明顯的缺陷 （除色澤外 ，只要有其中一條，則判為不合格品） 。 優(yōu)良品 具有該產(chǎn)品的色澤；澄清透明，無明顯懸浮物，具有純正和諧的果香（酒香），口感純正，較舒順，完整，優(yōu)雅，回味較長，具良好的風(fēng)格 。上述算法步驟給出了從 N 類至 類的完整聚類過程。如果類數(shù) m 大 于 2，令 1??kk ，轉(zhuǎn)至⑵；否則，停止。 ⑶ 找出前一步求得的矩陣 ??Dk 中的最小元素，設(shè)它是 ??iGk 和 ??jGk 間的距離，將??iGk 和 ??jGk 兩類合并成一類，于是產(chǎn)生新的聚類 ? ? ? ? ?,2,1 11 GG kk ?? ，令 1??mm 。令 0?k ，每個(gè)模式自成一類，即 ? ? ? ?ixiG ?0 ? ?ci ,2,1 ??。 系統(tǒng)聚類分析法 a. 基本思想： 首先將 N 個(gè)模式視作各自成為一類，然后計(jì)算類與類之間的距 離，選擇距離最小的一對合并成一個(gè)新類，計(jì)算在新產(chǎn)生的類別分劃下各類之間的距離，再將距離最近的兩類合并，直至所有模式聚成兩類為止。 [3]本問題 我們采用系統(tǒng)聚類分析處理。 8 . 問題二的建模與求解 數(shù)據(jù) 預(yù)處理 本問題 由于釀酒葡萄理化指標(biāo)較多，對于各類指標(biāo)， 均 只取用第一類指標(biāo)而忽略第二類指 標(biāo)，對于測量多次的數(shù)據(jù)采用求取均值的辦法 ， 以均值來代替指標(biāo)。 可信度 評價(jià)模型建立 與 求解 對于 可信度的 評價(jià) 分析，可以利用方差 大小來進(jìn)行評估，方差結(jié)果較大組，則可認(rèn)為組內(nèi)成員間分歧較大，結(jié)果不可信，否則則認(rèn)為結(jié)果可信 。如果概率 P值小于顯著水平? ，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為差值樣本的總體均值與 0有顯著不同，兩總體的均值有顯著差異；反之 ，如果概率 P值大于顯著水平 ? ，則不應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為差值樣本的總體均值與 0 無顯著不同，兩總體的均值不存在顯著差異。 ⑶ 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測值和概率 P值 ⑷ 給定顯著水平 ? ，并作出決策。 ⑵ 選擇統(tǒng)計(jì)量。 配對樣本 T檢驗(yàn) 基本步驟 [2] ⑴ 提出原假設(shè) 兩配對樣本 T檢驗(yàn)的原假設(shè) 0H 為：兩總體均值無顯著差異，表述為 0H ： 021 ???? 。 3. 符號說明 ??iGk 聚類 Y 線性回歸 方程因變量 4 4. 模型假設(shè) （ 1） 假設(shè)數(shù)據(jù)來源真實(shí)有效 （ 2） 假設(shè)品酒員打分是公平可信的； （ 3） 假設(shè)釀酒工藝條件相同，無其他人為因素影響 （ 4） 假設(shè)釀酒工藝和貯存條件等對葡萄酒質(zhì)量及理化指標(biāo)無影響； 5. 建模與 求解 . 問題一 數(shù)據(jù) 預(yù)處理 在對 附表一進(jìn)行數(shù)據(jù)處理中，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù) 存在缺失 和 明顯 錯(cuò)誤 現(xiàn)象 ， 針對 這種現(xiàn)象， 因?yàn)閿?shù)據(jù)波動較小， 故 可以采用 求平均值 的方法來 替代 錯(cuò)誤及缺失數(shù)據(jù)。 由于本問中的指標(biāo)變量之間的關(guān)系是多 變量對多變量，則在建立聯(lián)系時(shí)，可以葡萄酒理化指標(biāo)為因變量，在以求得主成分的結(jié)果的基礎(chǔ)之上，求葡萄酒理化指標(biāo)的每一個(gè)主成分對葡萄所有主成分之間的回歸關(guān)系。本題利用主成分分析法，選取釀酒葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)中少數(shù)較為重要的幾個(gè)指標(biāo)。在對降維方法的選擇上，可采用主成分分析。 問題三： 由于釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)都很多，葡萄酒和葡萄的兩組指標(biāo)數(shù)量大，難以直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析中的回歸和相關(guān)等方法建立聯(lián)系。 問題二： 要求根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄進(jìn)行分級，釀酒葡萄的理化指標(biāo)可根據(jù)附表 得到， 使用 SPSS 對理化指標(biāo)進(jìn)行 聚類分析， 找到 具有相似成分的 釀酒 葡糖樣品 ， 因?yàn)?根據(jù)常識 一般具有相似優(yōu)秀成分的 葡萄 可以 釀出 優(yōu)秀的葡萄酒。 本問題 首先要求檢驗(yàn)品酒員評價(jià) 結(jié)果有 無 顯著性差異， 在 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)滿足 正態(tài)分布前提下對 兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行配對樣本 T 檢驗(yàn) [1]， 得到 顯著性差異結(jié)果。 4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄2 酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？ 3 2. 問題分析 釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量，本題要求通過釀酒葡萄的理性指標(biāo)和釀酒師給予的評分，綜合考慮釀酒葡萄的理性指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量的關(guān)系。建立數(shù)學(xué)模型求解下列問題： 1. 分析附件 1 中兩組評酒員的評價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？ 2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量，可輔助感官檢查。 確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評 酒員進(jìn)行品評。本問可得出六個(gè)多元線性方程式，由由方程式可知，對于葡萄酒其主成分的理化指標(biāo)與釀酒葡萄的一些理化指標(biāo)具有明顯的線性相關(guān)關(guān)系。從而求出葡萄酒理化指標(biāo)的每一個(gè)主成分對釀酒葡萄所有主成分之間的回歸關(guān)系。 問題三，基于釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)數(shù)據(jù)，首先運(yùn)用主成